例 1 如右图，试比较大圆周长与三个小圆周长之和哪个长，为什么？
设从左往右的三个小圆的直径分别为 $ d_1 $，$ d_2 $，$ d_3 $，则三个小圆周长之和为 $ π d_1 + π d_2 + π d_3 = C_1 + C_2 + C_3 $，大圆周长为 $ π × (d_1 + d_2 + d_3) = π d_1 + π d_2 + π d_3 = C $，因此 $ C = C_1 + C_2 + C_3 $，即大圆周长等于三个小圆周长之和。
答案：答案：设从左往右的三个小圆的直径分别为 $ d_1 $，$ d_2 $，$ d_3 $，则大圆直径为 $ d_1 + d_2 + d_3 $。三个小圆周长之和为 $ π d_1 + π d_2 + π d_3 $，大圆周长为 $ π × (d_1 + d_2 + d_3) = π d_1 + π d_2 + π d_3 $，因此大圆周长等于三个小圆周长之和。
1. 如下图，线段 $ AB $ 的长度为 $ a $，在 $ AB $ 上任取两点 $ E $、$ F $，分别以 $ AE $、$ EF $、$ FB $ 为直径作半圆，设三个半圆的周长和为 $ m $，则 $ m $ 的长度是(
$ π a ÷ 2 + a $
)。
答案：1. $ π a ÷ 2 + a $ [提示]三个半圆的周长和与以 $ AB $ 为直径的半圆周长是相等的。
解析：
设 $ AE = x $，$ EF = y $，$ FB = z $，则 $ x + y + z = a $。
三个半圆的直径分别为 $ x $、$ y $、$ z $，每个半圆的周长为 $ \frac{1}{2}πd + d $（其中 $ d $ 为直径）。
三个半圆的周长和 $ m = ( \frac{1}{2}πx + x ) + ( \frac{1}{2}πy + y ) + ( \frac{1}{2}πz + z ) $
$ = \frac{1}{2}π(x + y + z) + (x + y + z) $
$ = \frac{1}{2}πa + a $
$\frac{1}{2}πa + a$
2. 如右下图，三个圆的圆心在同一条直线上，大圆的周长与两个小圆的周长和相比较，(
C
)。
A.大圆的周长长
B.小圆的周长和长
C.两者相等
D.无法比较
答案：2. C [提示]由图可知，两个小圆的直径和等于大圆的直径，因此根据圆的周长公式可知大圆的周长等于两个小圆的周长和。
例 2 如右图，线段 $ OA $、$ OB $ 分别为小半圆的直径，且 $ OA = OB = 6 $ 厘米，$ ∠ BOA = 90° $，则涂色部分的面积为多少平方厘米？
两个涂色部分都是不规则图形，通过观察可以发现，如果将涂色部分合理割补，那么涂色部分恰好可以拼成一个等腰直角三角形（如右图）。即涂色部分的面积就是三角形 $ BOA $ 的面积。
答案：答案：$ 6 × 6 ÷ 2 = 18 $（平方厘米）
答：涂色部分的面积为 $ 18 $ 平方厘米。
3. 求右下图中涂色部分的面积。（单位：厘米）
答案：3. $ 45 ^ { \circ } ÷ 360 ^ { \circ } = \frac { 1 } { 8 } $
$ 3.14 × 4 ^ { 2 } ÷ 8 - 4 × ( 4 ÷ 2 ) ÷ 2 = 2.28 $（平方厘米）
[提示]如下图，可将原图进行分割，则空白部分①和涂色部分②的面积相等，则涂色部分的面积等于半径为 4 厘米、圆心角为 $ 45 ^ { \circ } $ 的扇形面积减去底边长为 4 厘米、高为 $ ( 4 ÷ 2 ) $ 厘米的等腰直角三角形面积。
4. 如右下图，将两个半径为 $ 1 $ dm 的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放的半圆的圆心，图中两个涂色部分的面积差是多少？（$ π $ 取 $ 3 $）
答案：4. $ 3 × 1 ^ { 2 } ÷ 2 ÷ 3 = 0.5 ( \mathrm { dm } ^ { 2 } ) $
[提示]根据下图可知，两部分面积差可以看作是三分之一个半圆的面积。
