1. 填一填。
(1)下图是由直径分别为7cm、7cm和14cm的三个半圆所组成的图形，图中涂色部分的面积是(
76.93
)cm²。
(2)下图是由两个直径为2cm的圆和四个腰长为2cm的等腰直角三角形组成的，图中涂色部分的面积是(
4.5
)cm²。(π取3)
答案：1. (1)76.93 【提示】涂色部分面积等于直径为 14 cm 的半圆面积。
(2)4.5 【提示】通过平移将涂色
部分转换成 3 个直角三角形和 1 个半圆的面积和。
2. 求右下图中涂色部分的面积。(单位：厘米)
答案：2. (4 + 7)×4÷2 = 22(平方厘米)
【提示】结合题图和利用图形转换可知,正方形上方的涂色部分与正方形中空白部分面积相等。即涂色部分的面积相当于上底为 4 厘米、下底为 7 厘米、高为 4 厘米的梯形的面积。
3. 如右下图，由五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形。求正五边形内涂色部分的周长和面积。
答案：3. (5 - 2)×180° = 540° 540°÷360° = 1.5
周长:10×5 + 3.14×10×1.5 = 97.1(厘米)
面积:3.14×(10÷2)²×1.5 = 117.75(平方厘米)
【提示】正五边形内角和为(5 - 2)×180° = 540°,圆周角为 360°,540°÷360° = 1.5。正五边形的边长等于圆的半径的 2 倍。利用图形变换可知,涂色部分的面积相当于 1.5 个半径为 5 厘米的圆的面积;周长等于 1.5 个半径为 5 厘米的圆的周长与 10 个 5 厘米的半径的和。
4. 如右下图，求涂色部分的面积。
答案：4. 6×4÷2 + (4² - 3.14×4²÷4) = 15.44(cm²)
【提示】将涂色部分分为两部分,一部分是大正方形中的涂色部分,面积为 6×4÷2 = 12(cm²),一部分是小正方形中的涂色部分,面积为 4² - 3.14×4²÷4 = 3.44(cm²)。最后将两部分相加即可。
5. 如右下图，求涂色部分的面积。(单位：厘米)
答案：5. 8×8 - 3.14×8²÷4 + 3.14×(8÷2)²÷2 = 38.88(平方厘米)
【提示】用边长为 8 厘米的正方形面积减去半径为 8 厘米的 $\frac{1}{4}$ 圆的面积,再加上直径为 8 厘米的半圆的面积即可。
6. 如右下图，三角形ABC是直角三角形，AB长20厘米。如果涂色部分Ⅰ的面积比涂色部分Ⅱ的面积大37平方厘米，那么BC长多少厘米？
答案：6. 3.14×(20÷2)²÷2 - 37 = 120(cm²)
120×2÷20 = 12(cm)
【提示】涂色部分Ⅰ和涂色部分Ⅱ的面积无法直接计算,两者可以同时加上左边空白部分面积,这样两个涂色面积之差就可以转化为半圆和三角形 ABC 的面积之差。
