典例 3 如图所示，电源电压为 6 V，小灯泡上标有“6 V 3.6 W”的字样(灯丝阻值不变)，滑动变阻器上标有“10 Ω 2.5 A”的字样，电流表的量程为 0～3 A。闭合开关，移动滑动变阻器滑片，在电路安全的情况下，电路消耗电功率的范围是
7.2～18 W
，滑动变阻器消耗电功率的范围是
3.6～14.4 W
。
【解题大招】并联电路中，灯泡所在支路电流不变，电流的变化由滑动变阻器所在支路引起，同时要注意电流表的量程。电源电压为 6 V，小灯泡正常发光，则$I_{L}=\frac{P_{L}}{U_{L}}=\frac{3.6 W}{6 V}=0.6 A$。
滑动变阻器允许通过的最大电流为 2.5 A，但此时干路电流为 2.5 A + 0.6 A = 3.1 A＞3 A，超过电流表量程，因此，干路最大电流$I_{max}=3 A$。通过滑动变阻器的最大电流$I_{Rmax}=I_{max}-I_{L}=3 A - 0.6 A = 2.4 A$。
当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，通过它的电流最小为$I_{Rmin}=\frac{
U}{R_{max}}=\frac{6 V}{10 Ω}=0.6 A$，干路最小电流$I_{min}=I_{Rmin}+I_{L}=0.6 A + 0.6 A = 1.2 A$。
电路消耗的总功率：$P_{max}=UI_{max}=6 V×3 A = 18 W$，$P_{min}=UI_{min}=6 V×1.2 A = 7.2 W$；
滑动变阻器消耗的电功率：$P_{Rmax}=UI_{Rmax}=6 V×2.4 A = 14.4 W$，$P_{Rmin}=UI_{Rmin}=6 V×0.6 A = 3.6 W$。
【答案】
7.2～18 W
3.6～14.4 W
答案：3. 7.2～18 W 3.6～14.4 W
解析：
解：由电路图可知，灯泡与滑动变阻器并联，电流表测干路电流。
1. 灯泡支路电流：
灯泡额定电压$U_{L}=6\ \mathrm{V}$，额定功率$P_{L}=3.6\ \mathrm{W}$，则正常发光时电流：
$ I_{L}=\frac{P_{L}}{U_{L}}=\frac{3.6\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.6\ \mathrm{A} $
2. 滑动变阻器最大电流：
电流表量程$0～3\ \mathrm{A}$，干路最大电流$I_{\mathrm{max}}=3\ \mathrm{A}$，则滑动变阻器最大电流：
$ I_{R\mathrm{max}}=I_{\mathrm{max}}-I_{L}=3\ \mathrm{A}-0.6\ \mathrm{A}=2.4\ \mathrm{A} $
3. 滑动变阻器最小电流：
滑动变阻器最大阻值$R_{\mathrm{max}}=10\ \Omega$，则最小电流：
$ I_{R\mathrm{min}}=\frac{U}{R_{\mathrm{max}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A} $
4. 电路总功率范围：
最大总功率：$P_{\mathrm{max}}=UI_{\mathrm{max}}=6\ \mathrm{V}×3\ \mathrm{A}=18\ \mathrm{W}$
最小总功率：$I_{\mathrm{min}}=I_{R\mathrm{min}}+I_{L}=0.6\ \mathrm{A}+0.6\ \mathrm{A}=1.2\ \mathrm{A}$，$P_{\mathrm{min}}=UI_{\mathrm{min}}=6\ \mathrm{V}×1.2\ \mathrm{A}=7.2\ \mathrm{W}$
故电路消耗电功率范围：$7.2\ \mathrm{W}～18\ \mathrm{W}$
5. 滑动变阻器功率范围：
最大功率：$P_{R\mathrm{max}}=UI_{R\mathrm{max}}=6\ \mathrm{V}×2.4\ \mathrm{A}=14.4\ \mathrm{W}$
最小功率：$P_{R\mathrm{min}}=UI_{R\mathrm{min}}=6\ \mathrm{V}×0.6\ \mathrm{A}=3.6\ \mathrm{W}$
故滑动变阻器消耗电功率范围：$3.6\ \mathrm{W}～14.4\ \mathrm{W}$
7.2～18 W；3.6～14.4 W
【变式 3】(2025·江苏南通一模)如图，电源电压为 9 V，定值电阻$R_{1}$的阻值为 6 Ω，电流表的量程为 0～3 A，电压表的量程为 0～15 V，滑动变阻器$R_{2}$标有“20 Ω 2 A”字样。闭合开关，在不损坏电路元件的情况下，下列判断正确的是(
D
)
A.通过电阻$R_{1}$的电流为 1.0 A
B.变阻器$R_{2}$接入电路的最小阻值为 4.5 Ω
C.电压表示数的变化范围为 4.5～9 V
D.变阻器$R_{2}$功率的变化范围为 4.05～13.5 W
答案：3. D
解析：
解：由图知，$R_{1}$与$R_{2}$并联，电压表测电源电压，电流表测干路电流。电源电压$U = 9V$，则电压表示数始终为$9V$，C错误。
通过$R_{1}$的电流$I_{1}=\frac{U}{R_{1}}=\frac{9V}{6\Omega}=1.5A$，A错误。
滑动变阻器$R_{2}$允许通过的最大电流$I_{2max}=2A$，此时$R_{2}$接入电路的阻值最小，$R_{2min}=\frac{U}{I_{2max}}=\frac{9V}{2A}=4.5\Omega$。干路电流$I_{max}=I_{1}+I_{2max}=1.5A + 2A=3.5A$，但电流表量程为$0 - 3A$，故干路电流最大为$3A$，此时$I_{2max}'=I_{max}-I_{1}=3A - 1.5A=1.5A$，$R_{2min}=\frac{U}{I_{2max}'}=\frac{9V}{1.5A}=6\Omega$，B错误。
$R_{2}$的功率$P_{2}=UI_{2}=9V× I_{2}$，$I_{2}$的范围：当$R_{2}=20\Omega$时，$I_{2min}=\frac{9V}{20\Omega}=0.45A$，$P_{2min}=9V×0.45A = 4.05W$；当$I_{2max}'=1.5A$时，$P_{2max}=9V×1.5A = 13.5W$，故$P_{2}$的变化范围为$4.05∼13.5W$，D正确。
答案：D
典例 4 如图所示，电源电压不变，小灯泡 L 标有“6 V 3 W”的字样(灯丝电阻不变)，滑动变阻器$R_{1}$的最大阻值为 40 Ω，定值电阻$R_{0}$的阻值为 20 Ω，电压表量程为 0～3 V，电流表量程为 0～3 A。当$S_{1}$、$S_{2}$和$S_{3}$均闭合，滑动变阻器滑片滑到 a 端时，小灯泡 L 恰好正常发光。任意闭合开关和移动滑片位置，在保证电路安全的情况下，电路消耗电功率的范围是
0.9～4.8 W
。
【解题大招】由小灯泡的规格可求出小灯泡的额定电流$I_{L}=\frac{P_{L}}{U_{L}}=\frac{3 W}{6 V}=0.5 A$、电阻$R_{L}=\frac{U_{L}}{I_{L}}=\frac{6 V}{0.5 A}=12 Ω$。当$S_{1}$、$S_{2}$和$S_{3}$均闭合，滑片位于 a 端时，$R_{0}$与 L 并联，小灯泡正常发光，则电源电压$U = U_{L}=6 V$。
由题意知$R_{0}＞R_{L}$，所以当$S_{1}$、$S_{3}$闭合时，$R_{0}$与$R_{1}$串联，当$R_{1}$阻值最大时，电路的总电阻最大，电路中电流最小，电路消耗的电功率最小，由电压表的量程知当电压表示数为 3 V 时，电路的总电阻最大，电路中电流最小，此时$R_{0}$两端电压$U_{0}=U - U_{1}=6 V - 3 V = 3 V$，则电路中电流最小为$I_{min}=\frac{U_{0}}{R_{0}}=\frac{3 V}{20 Ω}=0.15 A$，电路消耗的最小电功率$P_{min}=UI_{min}=6 V×0.15 A = 0.9 W$；
当$S_{1}$、$S_{2}$和$S_{3}$均闭合，滑片位于 a 端时，$R_{0}$与 L 并联，此时电路的总电阻最小，电路中电流最大，最大电流$I_{max}=\frac{U}{R_{0}}+I_{L}=\frac{6 V}{20 Ω}+0.5 A = 0.8 A$，则电路消耗的最大电功率$P_{max}=UI_{max}=6 V×0.8 A = 4.8 W$。
综上，电路消耗电功率的范围为 0.9～4.8 W。
【答案】
0.9～4.8 W
答案：4. 0.9～4.8 W
解析：
解：
1. 计算小灯泡参数：
额定电流 $ I_{L} = \frac{P_{L}}{U_{L}} = \frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}} = 0.5\ \mathrm{A} $，
电阻 $ R_{L} = \frac{U_{L}}{I_{L}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 12\ \Omega $。
2. 确定电源电压：
当 $ S_{1}、S_{2}、S_{3} $ 均闭合，滑片在 $ a $ 端时，$ R_{0} $ 与 $ L $ 并联，$ L $ 正常发光，故电源电压 $ U = U_{L} = 6\ \mathrm{V} $。
3. 最小电功率：
闭合 $ S_{1}、S_{3} $ 时，$ R_{0} $ 与 $ R_{1} $ 串联。电压表测 $ R_{1} $ 电压，最大示数 3 V，此时 $ R_{0} $ 电压 $ U_{0} = U - U_{1} = 6\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 3\ \mathrm{V} $，
最小电流 $ I_{\mathrm{min}} = \frac{U_{0}}{R_{0}} = \frac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.15\ \mathrm{A} $，
最小功率 $ P_{\mathrm{min}} = U I_{\mathrm{min}} = 6\ \mathrm{V} × 0.15\ \mathrm{A} = 0.9\ \mathrm{W} $。
4. 最大电功率：
当 $ S_{1}、S_{2}、S_{3} $ 均闭合，滑片在 $ a $ 端时，$ R_{0} $ 与 $ L $ 并联，
总电流 $ I_{\mathrm{max}} = \frac{U}{R_{0}} + I_{L} = \frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} + 0.5\ \mathrm{A} = 0.8\ \mathrm{A} $，
最大功率 $ P_{\mathrm{max}} = U I_{\mathrm{max}} = 6\ \mathrm{V} × 0.8\ \mathrm{A} = 4.8\ \mathrm{W} $。
电路消耗电功率的范围是 $ 0.9～4.8\ \mathrm{W} $。
答案：$ 0.9～4.8\ \mathrm{W} $
