【变式 4】(2025·江苏常州一模)如图甲所示的电路，电源电压保持不变，小灯泡 L 标有“2.5 V 0.25 A”字样，其$R_{L}-U$图像如图乙所示，滑动变阻器$R_{1}$的最大阻值为 30 Ω，定值电阻$R_{2}=30 Ω$，电流表的量程为 0～0.6 A，电压表的量程为 0～3 V。当只闭合开关 S、$S_{2}$和$S_{3}$，将滑动变阻器$R_{1}$的滑片 P 调到中点时，电流表示数为 0.45 A。
(1)求小灯泡的额定功率。
(2)求电源电压。
(3)当只闭合开关 S 和$S_{1}$时，在保证各元件安全工作的情况下，求滑动变阻器$R_{1}$允许的取值范围。
答案：4. (1) $0.625 W$ (2) $4.5 V$ (3) $8～16 \Omega$
解析：(1) 由小灯泡的规格可得,小灯泡的额定功率$P_{额}=U_{额}I_{额}=2.5 V×0.25 A=0.625 W$.(2) 只闭合开关$S$、$S_2$和$S_3$,将$R_1$的滑片$P$调到中点时,$R_1$和$R_2$并联,电流表测量干路电流;则干路电流$I=$
0.45 A,此时$R_1=\frac{1}{2}R_{1\max}=\frac{1}{2}×30 \Omega=15 \Omega$,设通过$R_2$的电流为$I_2$、电源电压为$U$,则通过$R_1$的电流$I_1=0.45 A-I_2$,由并联电路的电压规律可得$U=I_1R_1=I_2R_2$,即$(0.45 A-I_2)×15 \Omega=I_2×30 \Omega$,解得$I_2=0.15 A$,则电源电压$U=I_2R_2=0.15 A×30 \Omega=4.5 V$.(3) 只闭合开关$S$、$S_1$,$L$与$R_1$串联,当电压表示数为$3 V$时,$R_1$接入电路的阻值最大,此时$R_1$两端的电压$U_{1大}=3 V$,小灯泡两端的电压$U_{L}=U-U_{1大}=4.5 V-3 V=1.5 V$,由图乙可知,此时小灯泡的电阻$R_{L}=8 \Omega$,则电路中最小电流$I_{小}=\frac{U_{L}}{R_{L}}=\frac{1.5V}{8\Omega}=0.1875 A$,$R_1$接入电路的最大阻值$R_{1大}=\frac{U_{1大}}{I_{小}}=\frac{3V}{0.1875A}=16 \Omega$;小灯泡的额定电流为$0.25 A$,所以电路中最大电流$I_{大}=I_{额}=0.25 A＜0.6 A$(电流表安全),此时小灯泡正常工作,则小灯泡两端的电压为$U_{额}=2.5 V$,此时$R_1$两端的电压$U_1=U-U_{额}=4.5 V-2.5 V=2 V$,则$R_1$接入电路的最小阻值$R_{1小}=\frac{U_1}{I_{大}}=\frac{2V}{0.25A}=8 \Omega$.所以,在保证各元件安全的情况下,滑动变阻器$R_1$允许的取值范围是$8～16 \Omega$.
