11. 新趋势
综合实践 (2025·江苏苏州模拟·4分)2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射升空. 为应对月球的光照环境，小海在地球上利用阻值随光照强度变化的光敏电阻R_p设计了“模拟唤醒系统”，如图所示，R为定值电阻，若a、b两端的电压U_ab等于3V时控制电路启动，此时R_p的大小为$R_0；$U_ab等于1V时控制系统彻底关机，此时R_p的大小为$R'_0，$则$R_0$：$R'_0=$
1∶5
. 若经过相同时间，控制电路启动时唤醒电路消耗的电能为W₁，控制电路彻底关机时唤醒电路消耗的电能为W₂，则W₁：W₂=
3∶1
.
答案：11. 1∶5 3∶1
解析：
解：由图知，$R_p$与$R$串联，$a$、$b$两端电压为$R$两端电压$U_R$。
当控制电路启动时，$U_R=3\,\mathrm{V}$，则$U_{R_p}=U_{\mathrm{总}}-U_R=6\,\mathrm{V}-3\,\mathrm{V}=3\,\mathrm{V}$。串联电路电流相等，$I=\frac{U_R}{R}=\frac{U_{R_p}}{R_0}$，即$\frac{3\,\mathrm{V}}{R}=\frac{3\,\mathrm{V}}{R_0}$，得$R_0=R$。
当彻底关机时，$U_R'=1\,\mathrm{V}$，则$U_{R_p}'=6\,\mathrm{V}-1\,\mathrm{V}=5\,\mathrm{V}$。同理，$\frac{1\,\mathrm{V}}{R}=\frac{5\,\mathrm{V}}{R_0'}$，得$R_0'=5R$。故$R_0:R_0'=R:5R=1:5$。
$W_1=\frac{U_{\mathrm{总}}^2}{R_0+R}t=\frac{(6\,\mathrm{V})^2}{R+R}t=\frac{36}{2R}t=\frac{18}{R}t$，$W_2=\frac{(6\,\mathrm{V})^2}{R_0'+R}t=\frac{36}{5R+R}t=\frac{6}{R}t$，则$W_1:W_2=\frac{18}{R}t:\frac{6}{R}t=3:1$。
1∶5；3∶1
12. (2025·江苏南京一模·6分)上分点四 如图所示电路中，电源电压U恒定，R₁、R₂和R₃为定值电阻，R₁：R₃=1：3，滑动变阻器R₄的规格为“20Ω 1A”. 当闭合开关S₁，断开S₂、S₃，滑片位于最右端时，滑动变阻器的电功率为0.8W；当开关S₁、S₂、S₃均闭合，滑片位于最左端时，电流表的示数为0.8A，则电源电压U=
6
V，R₃=
30
Ω；当闭合开关S₃，断开S₁、S₂，将滑片位于最左端时，电路中电流为0.1A，则1min内电流通过电阻R₂所做的功为
12
J.
答案：12. 6 30 12 解析：由电路图可知，当闭合开关$S_1$，断开$S_2$、$S_3$，滑片位于最右端时，$R_1$和$R_4$串联，滑动变阻器接入电路的阻值$R_4 = 20 \Omega$，$R_4$的电功率$P_4 = 0.8 W$，由$P = I^2R$可得，此时电路中的电流$I = \sqrt{\frac{P_4}{R_4}} = \sqrt{\frac{0.8 W}{20 \Omega}} = 0.2 A$，则电源电压$U = I(R_1 + R_4) = 0.2 A×(R_1 + 20 \Omega)$，由$R_1:R_3 = 1:3$可知$R_3 = 3R_1$，当开关$S_1$、$S_2$、$S_3$均闭合，滑片位于最左端时，$R_1$、$R_2$、$R_3$并联，电流表测通过$R_1$、$R_3$的电流之和，则$I_{13} = I_1 + I_3 = 0.8 A$，即$\frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_3} = 0.8 A$，则$\frac{U}{R_1} + \frac{U}{3R_1} = 0.8 A$，化简得$U = 0.6 A×R_1$，因为电源电压恒定，所以$0.2 A×(R_1 + 20 \Omega) = 0.6 A×R_1$，解得$R_1 = 10 \Omega$、$U = 6 V$，所以$R_3 = 3R_1 = 3×10 \Omega = 30 \Omega$；闭合开关$S_3$，断开$S_1$、$S_2$，将滑片位于最左端时，$R_1$、$R_2$、$R_3$串联，电路的总电阻$R_{总} = \frac{U}{I'} = \frac{6 V}{0.1 A} = 60 \Omega$，则$R_2$的阻值$R_2 = R_{总} - R_1 - R_3 = 60 \Omega - 10 \Omega - 30 \Omega = 20 \Omega$，所以，1 min 内电流通过电阻$R_2$所做的功$W_2 = I'^2R_2t = (0.1 A)^2×20 \Omega×60 s = 12 J$.
解析：
解：当闭合开关$S_1$，断开$S_2$、$S_3$，滑片位于最右端时，$R_1$与$R_4$串联，$R_4=20\Omega$，$P_4=0.8W$。由$P=I^2R$得电路电流$I=\sqrt{\frac{P_4}{R_4}}=\sqrt{\frac{0.8W}{20\Omega}}=0.2A$，电源电压$U=I(R_1 + R_4)=0.2A×(R_1 + 20\Omega)$。
已知$R_1:R_3=1:3$，则$R_3=3R_1$。当开关$S_1$、$S_2$、$S_3$均闭合，滑片位于最左端时，$R_1$、$R_2$、$R_3$并联，电流表测$R_1$、$R_3$电流之和，$I_{13}=0.8A$。即$\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_3}=0.8A$，代入$R_3=3R_1$得$\frac{U}{R_1}+\frac{U}{3R_1}=0.8A$，化简得$U=0.6A× R_1$。
联立$0.2A×(R_1 + 20\Omega)=0.6A× R_1$，解得$R_1=10\Omega$，$U=6V$，则$R_3=3R_1=30\Omega$。
闭合开关$S_3$，断开$S_1$、$S_2$，滑片位于最左端时，$R_1$、$R_2$、$R_3$串联，电流$I'=0.1A$。总电阻$R_{总}=\frac{U}{I'}=\frac{6V}{0.1A}=60\Omega$，$R_2=R_{总}-R_1 - R_3=60\Omega - 10\Omega - 30\Omega=20\Omega$。1min内电流通过$R_2$做功$W_2=I'^2R_2t=(0.1A)^2×20\Omega×60s=12J$。
6；30；12
13. (9分)图甲为某同学设计的调光灯电路，S为选择开关，当S接触a点时，小灯泡L正常发光但不能调光；当S接触b点时，电路断开；当S接触c点，滑片P调至最右端时，灯泡的实际功率为额定功率的一半. 已知滑动变阻器R₁的铭牌上标有“1A”字样，小灯泡的额定电压为6V，其电流与电压的关系如图乙所示，电源电压恒为9V. 求：
(1) 当S接触a点时，小灯泡100s内消耗的电能.
(2) 定值电阻R₀的阻值.
(3) S接触c点，在保证电路元件安全的条件下，整个电路消耗的总功率的范围.
答案：13. (1) 360 J (2) 5 Ω (3) 4.05～5.4 W
解析：(1) 由图甲可知，当 S 接触 a 点时，小灯泡 L 和电阻$R_0$串联，小灯泡正常发光，小灯泡的额定电压为 6 V，由图乙可知，此时通过小灯泡的电流为 0.6 A，则小灯泡 100 s 内消耗的电能$W = U_{L}I_{L}t = 6 V×0.6 A×100 s = 360 J$. (2) 电源电压恒为 9 V，当 S 接触 a 点时，小灯泡和电阻$R_0$串联，由(1)知此时电路中的电流$I = I_{L} = 0.6 A$，$R_0$两端的电压$U_0 = U - U_{L} = 9 V - 6 V = 3 V$，由$I = \frac{U}{R}$可得，定值电阻$R_0$的阻值$R_0 = \frac{U_0}{I} = \frac{3 V}{0.6 A} = 5 \Omega$. (3) 电源电压不变，由$P = UI$可知，当电路中电流最小时总功率最小，电流最大时总功率最大. S 接触 c 点，小灯泡和滑动变阻器$R_1$串联，当小灯泡正常发光时，电路中电流最大，则$I_{max} = I_{L} = 0.6 A$，此时电路的总功率最大为$P_{max} = UI_{max} = 9 V×0.6 A = 5.4 W$；滑片 P 调至最右端时，电路的总电阻最大，由$I = \frac{U}{R}$可知，电路中的电流最小，此时小灯泡的实际功率为额定功率的一半，即$P'_{L} = \frac{1}{2}P_{L} = \frac{1}{2}×U_{L}I_{L} = \frac{1}{2}×6 V×0.6 A = 1.8 W$，分析图乙可得此时电路中的电流$I' = 0.45 A$，此时电路的总功率最小为$P_{min} = UI' = 9 V×0.45 A = 4.05 W$. 所以，S 接触 c 点，在保证电路元件安全的条件下，整个电路消耗的总功率的范围为 4.05～5.4 W.
