4. （2025·山东潍坊二模）某款智能汽车后视镜，具有防雾、除雨露、除冰霜三种功能，对应的功率依次增大，部分功率如表所示。如图所示是其原理图，旋钮开关可拧至$A$、$B$、$C$三个不同位置，$R_1$、$R_2$、$R_3$均为定值电阻，$R_1$阻值为$4Ω$，$R_3$阻值大于$R_2$阻值，车载电源输出电压为$12V$。某次使用除雨挡仅对玻璃加热，在$10min$内使玻璃升温$10℃$，已知后视镜玻璃的质量为$360g$，玻璃的比热容为$0.75×10^3J/(kg·℃)$，求：
（1）除霜时电路中的总电流。
（2）$R_3$的阻值。
（3）除雨挡的加热效率。
答案：4. (1)1.2 A (2)20 Ω (3)62.5% 解析：(1)由$P = UI$可得，除霜时电路的总电流$I = \frac{P_{除霜}}{U} = \frac{14.4W}{12V} = 1.2A$。(2)由图可知，当旋钮开关拧至$C$时，$R_1$、$R_3$串联，此时电路的总电阻最大，由$P = \frac{U^2}{R}$可知，电路的总功率最小，智能后视镜处于除雾挡；由题意知$R_3$阻值大于$R_2$阻值，当旋钮开关拧至$A$时，电路中只有$R_2$工作，则此时电路的总电阻最小，总功率最大，智能后视镜处于除霜挡；当旋钮开关拧至$B$时，只有$R_3$工作，智能后视镜处于除雨挡.由$P = \frac{U^2}{R}$可知，$R_1$和$R_3$串联的总阻值$R = \frac{U^2}{P_{除雾}} = \frac{(12V)^2}{6W} = 24Ω$，则$R_3$的阻值$R_3 = R - R_1 = 24Ω - 4Ω = 20Ω$。(3)智能后视镜除雨挡的电功率$P_{除雨} = \frac{U^2}{R_3} = \frac{(12V)^2}{20Ω} = 7.2W$，玻璃吸收的热量$Q_{吸} = c_{玻璃}m\Delta t = 0.75×10^3 J/(kg·℃)×360×10^{-3} kg×10℃ = 2700J$，后视镜消耗的电能$W = P_{除雨}t = 7.2W×10×60s = 4320J$，则除雨挡的加热效率$\eta = \frac{Q_{吸}}{W}×100\% = \frac{2700J}{4320J}×100\% = 62.5\%$。
解析：
（1）由$P = UI$可得，除霜时电路的总电流$I=\frac{P_{除霜}}{U}=\frac{14.4W}{12V}=1.2A$。
（2）当旋钮开关拧至$C$时，$R_1$、$R_3$串联，此时电路总电阻最大，功率最小，为除雾挡。由$P = \frac{U^2}{R}$得串联总电阻$R=\frac{U^2}{P_{除雾}}=\frac{(12V)^2}{6W}=24Ω$，则$R_3=R - R_1=24Ω - 4Ω=20Ω$。
（3）除雨挡时旋钮开关拧至$B$，只有$R_3$工作，电功率$P_{除雨}=\frac{U^2}{R_3}=\frac{(12V)^2}{20Ω}=7.2W$。玻璃吸收的热量$Q_{吸}=c_{玻璃}m\Delta t=0.75×10^3J/(kg·℃)×360×10^{-3}kg×10℃=2700J$。消耗电能$W=P_{除雨}t=7.2W×10×60s=4320J$，加热效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}×100\%=\frac{2700J}{4320J}×100\%=62.5\%$。
（1）$1.2A$；（2）$20Ω$；（3）$62.5\%$
5. 亮点原创 为满足游客的需求，北京八达岭长城开通了无人机“送外卖”服务，最快$5$分钟，来自山下的酸梅汤、雪糕、创可贴等商品就能送到长城上来。该无人机的简化电路如图所示，工作参数如下表。该无人机采用了六旋翼设计，六个旋翼电动机的最大总电流为$12A$、电动机的线圈总电阻为$6Ω$。该无人机在最大载重下以最大速度匀速上升$5$分钟，则：（$g$取$10N/kg$）
（1）无人的机最大功率是多少？
（2）电动机线圈在最大电流下的发热量是多少？
（3）电能转化成货物上升机械能的效率是多少？
答案：5. (1)300 W (2)2.592×10^5 J (3)50%
解析：(1)由表格数据可得，无人机的最大功率$P_{max} = UI_{max} = 20V×15A = 300W$。(2)电动机线圈在最大电流下的发热量$Q = I^2Rt = (12A)^2×6Ω×5×60s = 2.592×10^5 J$。(3)货物重力$G_{货} = m_{货}g = 2.5kg×10N/kg = 25N$，货物上升的高度$h = vt = 6m/s×5×60s = 1800m$，上升过程中对货物做的有用功$W_{有用} = G_{货}h = 25N×1800m = 4.5×10^4 J$，本次上升过程中无人机消耗的电能$W = UI_{max}t = 20V×15A×5×60s = 9×10^4 J$，则电能转化成货物上升机械能的效率$\eta = \frac{W_{有用}}{W}×100\% = \frac{4.5×10^4 J}{9×10^4 J}×100\% = 50\%$。
6. （2025·江苏泰州期末）图甲是宾馆常见的一种感应干手器，将手放在干手器的风口下，干手器会自动送出温度适宜的风，当手离开出风口时，感应开关会自动停风关机。图乙是该干手器的简化电路图，其中$R$是加热电阻丝，$M$是吹风的电动机，$S_1$是感应开关，$S_2$是温控开关，会根据环境温度自动断开或闭合来控制加热电阻丝。如表是该干手器的部分参数，则：
（1）加热电阻丝$R$的阻值是多少？
（2）热风干手时，通过感应开关$S_1$的电流是$7A$，电动机的功率是多少？
（3）电动机线圈的电阻为$11Ω$，$12s$内电动机产生的热量是多少？
答案：6. (1)44 Ω (2)440 W (3)528 J 解析：(1)开关$S_1$、$S_2$均闭合时，电动机$M$和电阻丝$R$并联，$R$两端的电压等于电源电压，由$P = \frac{U^2}{R}$可得，加热电阻丝$R$的阻值$R = \frac{U^2}{P} = \frac{(220V)^2}{1100W} = 44Ω$。(2)热风干手时，电动机$M$和电阻丝$R$并联，由$P = UI$可得，通过$R$的电流$I = \frac{P}{U} = \frac{1100W}{220V} = 5A$，通过感应开关$S_1$的电流是$7A$，即干路中的电流$I_{总} = 7A$，通过电动机的电流$I_M = I_{总} - I = 7A - 5A = 2A$，则电动机的功率$P_M = UI_M = 220V×2A = 440W$。(3)12 s内电动机产生的热量$Q_M = I_M^2R_Mt = (2A)^2×11Ω×12s = 528J$。
解析：
（1）由题意知，电源电压$U = 220V$，加热电阻丝功率$P = 1100W$，根据$P=\frac{U^{2}}{R}$，可得$R=\frac{U^{2}}{P}=\frac{(220V)^{2}}{1100W}=44\Omega$。
（2）热风时，$R$与$M$并联，通过$R$的电流$I=\frac{P}{U}=\frac{1100W}{220V}=5A$，干路电流$I_{总}=7A$，则通过电动机的电流$I_{M}=I_{总}-I=7A - 5A=2A$，电动机功率$P_{M}=UI_{M}=220V×2A = 440W$。
（3）电动机线圈电阻$R_{M}=11\Omega$，时间$t = 12s$，产生热量$Q_{M}=I_{M}^{2}R_{M}t=(2A)^{2}×11\Omega×12s = 528J$。
