1. (2025·江苏苏州一模)如图所示，电路中电源电压不变，定值电阻 $ R_1 $ 的阻值为 $ 15 \ \Omega $，滑动变阻器的铭牌上标有“1 A”字样。开关 S 闭合、$ S_1 $ 断开时，电流表的示数为 0.4 A；再闭合 $ S_1 $，当滑片 P 自某处 M 点分别向左、右移动时，发现电流表示数可发生变化的最大值均为 0.2 A，则(
B
)
A.滑动变阻器的最大阻值是 $ 12 \ \Omega $
B.滑片自 M 点左移的距离小于自 M 点右移的距离
C.在滑片移动过程中电阻 $ R_1 $ 的功率变化量为 2.4 W
D.在滑片移动过程中滑动变阻器最大功率为 0.6 W
答案：1. B 解析：开关S闭合、$S_1$断开时，电路为$R_1$的简单电路，电流表测通过$R_1$的电流，由欧姆定律可得，电源电压$U = I_1R_1 = 0.4\ A × 15\ \Omega = 6\ V$，再闭合开关$S_1$，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流，当P自M点左移时，$R_2$连入电路的阻值变小，通过$R_2$的电流变大，电流表示数变大，由于滑动变阻器允许通过的最大电流为1 A，所以，P自M点左移过程中通过滑动变阻器的最大电流为1 A，在滑片移动过程中滑动变阻器的最大功率$P_{2大} = UI_{2大} = 6\ V × 1\ A = 6\ W$，故D错误；由欧姆定律可知，滑动变阻器接入电路的最小电阻$R_{2小} = \frac{U}{I_{2大}} = \frac{6\ V}{1\ A} = 6\ \Omega$，电流表示数可发生变化的最大值为0.2 A，则通过滑动变阻器电流的变化量最大值为0.2 A，所以，P在M点时通过滑动变阻器的电流$I_M = I_{2大} - \Delta I = 1\ A - 0.2\ A = 0.8\ A$，P在M点时滑动变阻器接入电路的电阻$R_{2M} = \frac{U}{I_M} = \frac{6\ V}{0.8\ A} = 7.5\ \Omega$，由欧姆定律可知，当通过$R_2$的电流最小时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，由题意可知，通过$R_2$的最小电流$I_{2小} = I_M - \Delta I = 0.8\ A - 0.2\ A = 0.6\ A$，则滑动变阻器的最大阻值$R_{2大} = \frac{U}{I_{2小}} = \frac{6\ V}{0.6\ A} = 10\ \Omega$，故A错误；P自M点左移减小的电阻$\Delta R_{左} = R_{2M} - R_{2小} = 7.5\ \Omega - 6\ \Omega = 1.5\ \Omega$，P自M点右移增加的电阻$\Delta R_{右} = R_{2大} - R_{2M} = 10\ \Omega - 7.5\ \Omega = 2.5\ \Omega$，则$\Delta R_{左} ＜ \Delta R_{右}$，由于滑动变阻器接入电路的电阻与滑动变阻器电阻丝接入电路的长度成正比，所以滑片自M点左移的距离小于自M点右移的距离，故B正确；因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，在滑片移动过程中，通过$R_1$的电流及其两端电压均不变，由$P = UI$可知，电阻$R_1$的功率保持不变，故C错误.
2. 如图甲所示电路中，电源电压不变，灯泡标有“6 V 3 W”字样(灯丝电阻不变)，$ R_0 = 12 \ \Omega $，闭合开关 S，断开开关 $ S_1 $、$ S_2 $，滑片 P 从 b 端向右滑到某一位置 c 时(图中未标出)，灯泡恰好正常发光；保持滑片 P 的位置不变，同时闭合开关 S、$ S_1 $ 和 $ S_2 $，滑片 P 从 c 向左滑到 b 端。两次电流表示数 I 随滑动变阻器阻值 R 的变化情况如图乙所示。下列说法正确的是(
C
)
① 电源电压为 15 V；
② 滑动变阻器的最大阻值为 $ 18 \ \Omega $；
③ 当只闭合 S 时，调节滑片 P，在保证电路安全的前提下，电路总功率的最大值为 12 W；
④ 当 S、$ S_1 $ 和 $ S_2 $ 都闭合时，调节滑片 P，电路总功率的最小值为 20 W
A.仅①
B.仅②③
C.仅②④
D.仅③④
答案：2. C 解析：灯泡标有“$6\ V\ 3\ W$”字样(灯丝电阻不变)，可知灯泡正常发光时的电流$I_{额} = \frac{P_{额}}{U_{额}} = \frac{3\ W}{6\ V} = 0.5\ A$，灯泡电阻$R_{L} = \frac{U_{额}}{I_{额}} = \frac{6\ V}{0.5\ A} = 12\ \Omega$.闭合开关S，断开开关$S_1$、$S_2$，此时R和L串联，滑片P在b端时R接入电路的阻值最大，此时$I_{b} = \frac{U}{R_{max} + R_{L}}$，滑片P从b端向右滑到某一位置c时，灯泡恰好正常发光，假设此时R接入电路的阻值为$R_{c}$，则电路中电流$I_{c} = \frac{U}{R_{c} + R_{L}} = I_{额}$，此时电源电压$U = I_{额}R_{c} + U_{额} = 0.5\ A × R_{c} + 6\ V$，保持滑片P的位置不变，同时闭合开关S、$S_1$、$S_2$，灯泡L被短路，R与$R_0$并联，电流表测干路电流，由并联电路电流特点可知，滑片P在b端时，$I_{b}' = \frac{U}{R_{max}} + \frac{U}{R_{0}}$，滑片P在c处时，$I_{c}' = \frac{U}{R_{c}} + \frac{U}{R_{0}}$，已知$R_{0} = R_{L} = 12\ \Omega$，综上可得$I_{b} ＜ I_{c} ＜ I_{b}' ＜ I_{c}'$，结合图乙所示可得$I_{c}' = \frac{U}{R_{c}} + \frac{U}{R_{0}} = \frac{U}{R_{c}} + \frac{U}{12\ \Omega} = 2\ A$ Ⅱ，由ⅠⅡ可得，$U = 12\ V$、$R_{c} = 12\ \Omega$，故①错误；R和L串联，滑片P在b端时，电路中电阻最大，电流最小，由图乙可知，最小电流$I_{b} = 0.4\ A$，则滑动变阻器的最大阻值$R_{max} = \frac{U}{I_{b}} - R_{L} = \frac{12\ V}{0.4\ A} - 12\ \Omega = 18\ \Omega$，故②正确；当只闭合S时，R和L串联，调节滑片P，在保证电路安全的前提下，电路的最大电流为灯泡的额定电流$0.5\ A$，所以电路总功率的最大值$P_{max} = UI_{max} = 12\ V × 0.5\ A = 6\ W$，故③错误；当开关S、$S_1$和$S_2$都闭合时，R和$R_0$并联，调节滑片，滑动变阻器的阻值最大时，电路中的电流最小，干路电流$I_{min} = \frac{U}{R_{max}} + \frac{U}{R_{0}} = \frac{12\ V}{18\ \Omega} + \frac{12\ V}{12\ \Omega} = \frac{5}{3}\ A$，所以电路总功率的最小值$P_{min} = UI_{min} = 12\ V × \frac{5}{3}\ A = 20\ W$，所以④正确.故选C.
3. 在如图所示的电路中，电源电压为 6 V 保持不变，$ R_2 $ 为“30 Ω 1 A”的滑动变阻器，电流表 A 的量程为 0～3 A。只闭合开关 $ S_2 $，移动滑动变阻器的滑片至最左端，此时电流表示数为 0.6 A，求：
（1）$ R_1 $ 的阻值。
（2）只闭合开关 $ S_2 $，移动滑动变阻器的滑片至最右端，通电 10 s 电流通过 $ R_1 $ 所做的功。
（3）通过控制开关通断，调节滑动变阻器，在电路安全工作情况下，电路的最大电功率。
答案：3. (1)$10\ \Omega$(2)$2.25\ J$(3)$9.6\ W$ 解析：(1)只闭合开关$S_2$，移动滑动变阻器的滑片至最左端，$R_1$单独工作，此时电流表示数为$0.6\ A$，则$R_1$的阻值$R_1 = \frac{U}{I_1} = \frac{6\ V}{0.6\ A} = 10\ \Omega$.(2)只闭合开关$S_2$，移动滑动变阻器的滑片至最右端，$R_1$和变阻器的最大阻值串联，此时电路中电流$I = \frac{U}{R_{2大} + R_1} = \frac{6\ V}{30\ \Omega + 10\ \Omega} = 0.15\ A$，则通电$10\ s$电流通过$R_1$所做的功$W = I^2R_1t = (0.15\ A)^2 × 10\ \Omega × 10\ s = 2.25\ J$.(3)闭合$S_1$、$S_3$，断开$S_2$时，$R_1$和$R_2$并联，电流表测干路电流.$R_2$规格为“$30\ \Omega\ 1\ A$”，则$R_2$支路的电流最大为$1\ A$，$R_1$支路的电流为$0.6\ A$，干路电流最大为$I_{大} = 1\ A + 0.6\ A = 1.6\ A$，则电路的最大电功率$P_{大} = UI_{大} = 6\ V × 1.6\ A = 9.6\ W$.
解析：
（1）解：只闭合开关$S_2$，滑片至最左端时，$R_2$接入电阻为$0$，电路中只有$R_1$。
由$I = \frac{U}{R}$得，$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega$。
（2）解：只闭合开关$S_2$，滑片至最右端时，$R_1$与$R_2$最大阻值串联，$R_{2大}=30\ \Omega$。
电路总电阻$R = R_1 + R_{2大}=10\ \Omega + 30\ \Omega = 40\ \Omega$，
电路电流$I=\frac{U}{R}=\frac{6\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$，
电流通过$R_1$所做的功$W=I^2R_1t=(0.15\ \mathrm{A})^2×10\ \Omega×10\ \mathrm{s}=2.25\ \mathrm{J}$。
（3）解：闭合$S_1$、$S_3$，断开$S_2$时，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流。
$R_1$支路电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$，
$R_2$允许最大电流$I_{2大}=1\ \mathrm{A}$，
干路最大电流$I_{大}=I_1 + I_{2大}=0.6\ \mathrm{A}+1\ \mathrm{A}=1.6\ \mathrm{A}$，
电路最大电功率$P_{大}=UI_{大}=6\ \mathrm{V}×1.6\ \mathrm{A}=9.6\ \mathrm{W}$。
