典例 3
某铝球的质量为 810 g，体积为 400 cm³，则此铝球是空心的还是实心的？(ρ₍铝₎ = 2.7 g/cm³)
【思路分析】方法一：假设铝球是实心的，则 m₍铝₎ = ρ₍铝₎ V = 2.7 g/cm³ × 400 cm³ = 1080 g ＞ 810 g，故铝球是空心的。
方法二：假设铝球是实心的，则 V₍铝₎ = $\frac{m}{ρ_{铝}}$ = $\frac{810 g}{2.7 g/cm³}$ = 300 cm³ ＜ 400 cm³，故铝球是空心的。
方法三：假设铝球是实心的，则 ρ₍铝₎' = $\frac{m}{V}$ = $\frac{810 g}{400 cm³}$ = 2.025 g/cm³ ＜ 2.7 g/cm³，故铝球是空心的。
【答案】
空心的
解析：
方法一：假设铝球是实心的，由$\rho=\frac{m}{V}$可得，实心铝球的质量$m_{铝}=\rho_{铝}V=2.7\ \mathrm{g/cm}^3×400\ \mathrm{cm}^3 = 1080\ \mathrm{g}$，因为$1080\ \mathrm{g}＞810\ \mathrm{g}$，所以铝球是空心的。
方法二：假设铝球是实心的，由$\rho=\frac{m}{V}$可得，实心铝球的体积$V_{铝}=\frac{m}{\rho_{铝}}=\frac{810\ \mathrm{g}}{2.7\ \mathrm{g/cm}^3}=300\ \mathrm{cm}^3$，因为$300\ \mathrm{cm}^3＜400\ \mathrm{cm}^3$，所以铝球是空心的。
方法三：假设铝球是实心的，其密度$\rho'=\frac{m}{V}=\frac{810\ \mathrm{g}}{400\ \mathrm{cm}^3}=2.025\ \mathrm{g/cm}^3$，因为$2.025\ \mathrm{g/cm}^3＜2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，所以铝球是空心的。
空心的
