典例 2
用天平和量筒测某品牌牛奶的密度。
(1)天平放在水平台上，将游码移到零刻度线处，指针位置如图甲，应向
左
(选填“左”或“右”)调节平衡螺母，直至横梁平衡。
(2)往烧杯中倒入适量牛奶，测得烧杯和牛奶的总质量为 106 g。
(3)将烧杯中部分牛奶倒入量筒，如图乙，再测出烧杯和剩余牛奶的质量，如图丙。
(4)算出牛奶的密度为
1.1
g/cm³。
(5)若操作第(3)步时，不慎将少量牛奶附着在量筒内壁上，测得的牛奶密度将会
偏大
(选填“偏小”“不变”或“偏大”)。
【拓展】
小亮同学发现茄子漂在牛奶上，他想：“茄子的密度是多少呢？”他用天平和量筒测定茄子的密度。切取一小块茄子，用调节好的天平测出它的质量 m；在量筒中倒入适量的水，测出水的体积 V₁；用细铁丝将茄子块压入量筒的水中，并使其浸没，测出水和茄子块的总体积 V₂，则茄子块密度的表达式为
$\frac{m}{V_2-V_1}$
。
【答案】(1)
左
(4)
1.1
(5)
偏大
【拓展】
$\frac{m}{V_2-V_1}$
答案：2.(1)左 (4)1.1 (5)偏大 【拓展】$\frac{m}{V_2-V_1}$
【变式 2】
如图所示，三只完全相同的水杯。小高同学想利用家里的电子秤、水的密度 ρ₍水₎和这三只水杯，来测量油和醋的密度。其步骤如下：
① 在图中三只水杯里，慢慢地分别注满水、油和醋；
② 用家里的电子秤，准确测量其中一只空杯的质量 m；
③ 用已知量 ρ₍水₎，测量量 m、m₍水₎、m₍油₎和 m₍醋₎，求出 ρ₍油₎和 ρ₍醋₎；
④ 用家里的电子秤，准确测量三只水杯装满液体后，杯和液体的总质量，记作 m₍水₎、m₍油₎和 m₍醋₎。
(1)正确测量的步骤顺序应该是
②①④③
(填序号)。
(2)三只水杯中，水、油和醋相同的物理量是
体积
。
(3)用已知量 ρ₍水₎，测量量 m、m₍水₎、m₍油₎和 m₍醋₎，计算得出 ρ₍油₎ =
$\frac{m_油-m}{m_水-m}\rho_水$
，ρ₍醋₎ =
$\frac{m_醋-m}{m_水-m}\rho_水$
。
答案：变式 2.(1)②①④③ (2)体积 (3)$\frac{m_油-m}{m_水-m}\rho_水$ $\frac{m_醋-m}{m_水-m}\rho_水$ 解析：(2)三只水杯中，都装满水、油和醋，所以水、油和醋的体积都等于杯子的容积，所以水、油和醋的体积相同。(3)水的质量$m_0=m_水-m$，油的质量$m_1=m_油-m$，醋的质量$m_2=m_醋-m$，水的体积$V_0=\frac{m_0}{\rho_水}=\frac{m_水-m}{\rho_水}$，油的体积$V_1=\frac{m_1}{\rho_油}=\frac{m_油-m}{\rho_油}$，醋的体积$V_2=\frac{m_2}{\rho_醋}=\frac{m_醋-m}{\rho_醋}$，因为水、油和醋的体积相同，所以，$\frac{m_水-m}{\rho_水}=\frac{m_油-m}{\rho_油}=\frac{m_醋-m}{\rho_醋}$，解得$\rho_油=\frac{m_油-m}{m_水-m}\rho_水$，$\frac{m_水-m}{\rho_水}=\frac{m_醋-m}{\rho_醋}$，解得$\rho_醋=\frac{m_醋-m}{m_水-m}\rho_水$。
解析：
(1)②①④③
(2)体积
(3)$\frac{m_油 - m}{m_水 - m}\rho_水$；$\frac{m_醋 - m}{m_水 - m}\rho_水$
