【变式1】在青少年科技创新大赛中，某同学的发明作品《浮力秤》参加了展评，该作品便于称量物体的质量，其构造如图所示，透明大筒中的水足够深。已知小筒底面积80cm²、总高20cm，秤盘中不放物体时，小筒浸入水中的高度为9cm。在小筒上与水面相平位置标记为零刻度线，再向上画出刻度线，标上质量值，浮力秤就做好了。g取10N/kg，ρ₁=1.0×10³kg/m³。则下列说法正确的是(
B
)
A.小筒及秤盘的总质量为1600g
B.该秤能称出物体的最大质量是880g
C.小筒上表示质量的刻度线是不均匀的
D.若想增大该浮力秤的最大测量值，可以减小透明大筒中液体的密度
解析：
选项A分析
小筒底面积$S=80\,\mathrm{cm}^2$，空载时浸入水中高度$h=9\,\mathrm{cm}$，排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}}=Sh=80\,\mathrm{cm}^2×9\,\mathrm{cm}=720\,\mathrm{cm}^3=7.2×10^{-4}\,\mathrm{m}^3$
小筒及秤盘漂浮，总重力等于浮力：
$G_{\mathrm{筒}}=F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{排}}g=1.0×10^3\,\mathrm{kg/m}^3×7.2×10^{-4}\,\mathrm{m}^3×10\,\mathrm{N/kg}=7.2\,\mathrm{N}$
总质量：
$m_{\mathrm{筒}}=\frac{G_{\mathrm{筒}}}{g}=\frac{7.2\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}}=0.72\,\mathrm{kg}=720\,\mathrm{g}$
A错误。
选项B分析
小筒总高$H=20\,\mathrm{cm}$，最大排开水体积：
$V_{\mathrm{排max}}=SH=80\,\mathrm{cm}^2×20\,\mathrm{cm}=1600\,\mathrm{cm}^3=1.6×10^{-3}\,\mathrm{m}^3$
最大浮力：
$F_{\mathrm{浮max}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{排max}}g=1.0×10^3\,\mathrm{kg/m}^3×1.6×10^{-3}\,\mathrm{m}^3×10\,\mathrm{N/kg}=16\,\mathrm{N}$
物体最大重力：
$G_{\mathrm{物max}}=F_{\mathrm{浮max}}-G_{\mathrm{筒}}=16\,\mathrm{N}-7.2\,\mathrm{N}=8.8\,\mathrm{N}$
最大质量：
$m_{\mathrm{物max}}=\frac{G_{\mathrm{物max}}}{g}=\frac{8.8\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}}=0.88\,\mathrm{kg}=880\,\mathrm{g}$
B正确。
选项C分析
设物体质量为$m$，小筒浸入水中高度增加$\Delta h$，则：
$mg=\rho_{\mathrm{水}}S\Delta h g\implies m=\rho_{\mathrm{水}}S\Delta h$
$\rho_{\mathrm{水}}$、$S$为常数，$m$与$\Delta h$成正比，刻度线均匀。
C错误。
选项D分析
最大测量值$m_{\mathrm{max}}=\rho_{\mathrm{液}}S(H-h)-m_{\mathrm{筒}}$，减小液体密度$\rho_{\mathrm{液}}$，$m_{\mathrm{max}}$减小。
D错误。
答案：B
