1. (2分)如图所示,两个完全相同的瓶子分别正立、倒立放在水平桌面上,里面分别装有甲、乙两种液体且液体深度相同.若两个瓶子对桌面的压力相等,则关于液体对瓶底和瓶盖的压力$ F_{甲} $、$ F_{乙} $,压强$ p_{甲} $、$ p_{乙} $的大小关系,下列判断正确的是 (
D
)
A.$ F_{甲} ＜ F_{乙} $、$ p_{甲} = p_{乙} $
B.$ F_{甲} ＞ F_{乙} $、$ p_{甲} ＞ p_{乙} $
C.$ F_{甲} ＞ F_{乙} $、$ p_{甲} = p_{乙} $
D.$ F_{甲} ＞ F_{乙} $、$ p_{甲} ＜ p_{乙} $
答案：1. D
2. (2025·湖北武汉期末·2分)如图所示,某同学在水平地面上的两个足够高的薄壁圆柱形容器甲、乙(底面积$ S_{甲} ＞ S_{乙} $)中分别倒入体积相等的液体$ a $和$ b $,液体对容器底部的压强$ p_{a} = p_{b} $.下列操作后,仍然能使$ p_{a} = p_{b} $的是 (
C
)
① 分别倒入相同深度的液体$ a $和$ b $
② 分别倒入相同质量的液体$ a $和$ b $
③ 分别倒入相同体积的液体$ a $和$ b $
④ 分别在两容器中浸没一个体积相同的铜球和铝球
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
答案：2. C 解析：由图知两容器的底面积$S_{甲}＞S_{乙}$，液体对容器底部的压强相等，且甲容器内液体a的高度小于乙容器内液体b的高度，由$p = \rho_{液}gh$可知$\rho_{a}＞\rho_{b}$，已知容器中原来分别盛有液体a和b的体积相等，即$V_{a} = V_{b}$，由$V = Sh$和$p = \rho_{液}gh$可得$S_{甲}\frac{p_{a}}{\rho_{a}g} = S_{乙}\frac{p_{b}}{\rho_{b}g}$，由于$p_{a} = p_{b}$，所以$\frac{S_{甲}}{\rho_{a}} = \frac{S_{乙}}{\rho_{b}}$.分别倒入相同高度的液体a和b，则a液体对容器底部的压强$p_{a}' = p_{a} + \rho_{a}g\Delta h$，乙液体对容器底部压强$p_{b}' = p_{b} + \rho_{b}g\Delta h$，由于$p_{a} = p_{b}$，$\rho_{a}＞\rho_{b}$，则$p_{a}'＞p_{b}'$，故①错误；分别倒入相同质量的液体a和b，由于柱状容器中液体对容器底部的压力等于液体的重力，则a液体对容器底部的压强$p_{a}' = p_{a} + \frac{\Delta mg}{S_{甲}}$，乙液体对容器底部的压强$p_{b}' = p_{b} + \frac{\Delta mg}{S_{乙}}$，由于$p_{a} = p_{b}$，$S_{甲}＞S_{乙}$，则$p_{a}'＜p_{b}'$，故②错误；分别倒入相同体积的液体a和b时，则a液体对容器底部的压强$p_{a}' = p_{a} + \frac{\rho_{a}\Delta Vg}{S_{甲}}$，b液体对容器底部的压强$p_{b}' = p_{b} + \frac{\rho_{b}\Delta Vg}{S_{乙}}$，由于$p_{a} = p_{b}$，$\frac{S_{甲}}{\rho_{a}} = \frac{S_{乙}}{\rho_{b}}$，则$p_{a}' = p_{b}'$，故③正确；分别在两容器中浸没一个体积相同的铜球和铝球，设铜球和铝球的体积$\Delta V$，则a液体增加的深度$\Delta h_{a} = \frac{\Delta V}{S_{甲}}$，b液体增加的深度$\Delta h_{b} = \frac{\Delta V}{S_{乙}}$，a液体对容器底部的压强$p_{a}' = p_{a} + \rho_{a}g\Delta h_{a} = p_{a} + \rho_{a}g\frac{\Delta V}{S_{甲}}$，乙液体对容器底部的压强$p_{b}' = p_{b} + \rho_{b}g\Delta h_{b} = p_{b} + \rho_{b}g\frac{\Delta V}{S_{乙}}$，由于$p_{a} = p_{b}$，$\frac{S_{甲}}{\rho_{a}} = \frac{S_{乙}}{\rho_{b}}$，则$p_{a}' = p_{b}'$，故④正确.故选C.
3. (2分)上分
点二 如图所示,放在同一水平桌面上的两个容器内分别装有相同高度的纯水和盐水($ \rho_{盐水} ＞ \rho_{纯水} $),液体中$ a $、$ b $、$ c $三点,其中$ b $、$ c $两点在同一水平面上.则压强最大的是
c
点,最小的是
a
点.(均选填“$ a $”“$ b $”或“$ c $”)
答案：3. c a
4. 亮点原创·(2分)如图为妈妈给小明买的一杯奶茶(奶茶密度均匀),将封口的奶茶分别正放、倒放在水平桌面上,在液面以下$ 2 \, \mathrm{cm} $处、杯底以上$ 2 \, \mathrm{cm} $处,奶茶产生的压强最大的是
正放时杯底以上$2cm$处
,奶茶产生的压强最小的是
正放、倒放时液面以下$2cm$处
.
答案：4. 正放时杯底以上$2cm$处 正放、倒放时液面以下$2cm$处
5. 新素养
科学思维 (2025·湖北武汉期末·2分)
上分点三 把两端开口的薄壁玻璃管的下方用一薄塑料片托住(塑料片质量和厚度不计),放入水面下一定深度,玻璃管横截面积为$ 4 \, \mathrm{cm}^2 $,塑料片横截面积为$ 5 \, \mathrm{cm}^2 $,然后向管内缓慢倒入$ 40 \, \mathrm{g} $密度为$ 0.8 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 $的煤油,塑料片恰好开始下沉,下列说法错误的是 (
B
)
A.塑料片在水中的深度为$ 10 \, \mathrm{cm} $
B.倒入煤油前水对塑料片的压强为$ 800 \, \mathrm{Pa} $
C.倒入煤油前水对塑料片的压力为$ 0.5 \, \mathrm{N} $
D.玻璃管内外液面高度差为$ 2.5 \, \mathrm{cm} $
答案：5. B
解析：
选项A
煤油质量$m = 40\,\mathrm{g} = 0.04\,\mathrm{kg}$，密度$\rho_{\mathrm{煤油}}=0.8×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3$，玻璃管横截面积$S_{\mathrm{管}} = 4\,\mathrm{cm}^2=4×10^{-4}\,\mathrm{m}^2$。
煤油体积$V=\frac{m}{\rho_{\mathrm{煤油}}}=\frac{0.04}{0.8×10^{3}}=5×10^{-5}\,\mathrm{m}^3$，
管内煤油高度$h_{\mathrm{煤油}}=\frac{V}{S_{\mathrm{管}}}=\frac{5×10^{-5}}{4×10^{-4}} = 0.125\,\mathrm{m}=12.5\,\mathrm{cm}$。
塑料片恰好下沉时，水对塑料片的压强等于煤油对塑料片的压强：$\rho_{\mathrm{水}}gh_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{煤油}}gh_{\mathrm{煤油}}$，
则$h_{\mathrm{水}}=\frac{\rho_{\mathrm{煤油}}h_{\mathrm{煤油}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{0.8×10^{3}×0.125}{1.0×10^{3}} = 0.1\,\mathrm{m}=10\,\mathrm{cm}$。A正确。
选项B
倒入煤油前，水对塑料片的压强$p=\rho_{\mathrm{水}}gh_{\mathrm{水}}=1.0×10^{3}×10×0.1 = 1000\,\mathrm{Pa}$。B错误。
选项C
塑料片横截面积$S_{\mathrm{片}}=5\,\mathrm{cm}^2=5×10^{-4}\,\mathrm{m}^2$，
水对塑料片的压力$F = pS_{\mathrm{片}}=1000×5×10^{-4}=0.5\,\mathrm{N}$。C正确。
选项D
玻璃管内外液面高度差$\Delta h=h_{\mathrm{煤油}}-h_{\mathrm{水}}=12.5\,\mathrm{cm}-10\,\mathrm{cm}=2.5\,\mathrm{cm}$。D正确。
答案：B
