6. (2025·广东江门期末·2分)两个完全相同的圆柱形容器$ A $、$ B $置于水平桌面上,分别注入$ a $、$ b $两种液体,直到容器内液面达到相同的高度$ H $.液体$ a $、$ b $对容器底部的压强$ p $随液面高度$ h $变化的关系如图中图线Ⅰ、Ⅱ所示.现分别从$ A $、$ B $容器中取出适量液体,使液面下降相同高度$ \Delta h $,并将取出的液体全部放入对方容器内,液体对两容器底部的压强恰好相等.下列判断正确的是 (
D
)
A.$ \Delta h $与$ H $之比为$ 2:1 $
B.液体$ a $、$ b $的密度之比为$ 1:2 $
C.液体$ a $、$ b $被取出的质量之比为$ 1:1 $
D.最终$ A $、$ B $容器内液体的总质量之比为$ 1:1 $
答案：6. D 解析：由$p = \rho_{液}gh$结合图像可得$\rho_{a}gH = 2p_{0}$，$\rho_{b}gH = p_{0}$，可得液体a、b的密度之比$\rho_{a}:\rho_{b} = 2:1$，故B错误；设A、B两容器的底面积为$S$，分别从A、B容器中取出适量液体，使液面下降相同高度$\Delta h$，由$m = \rho V = \rho Sh$可得，取出的液体的质量分别为$\Delta m_{a} = \rho_{a}S\Delta h$，$\Delta m_{b} = \rho_{b}S\Delta h$，液体a、b被取出的质量之比$\Delta m_{a}:\Delta m_{b} = \rho_{a}:\rho_{b} = 2:1$，故C错误；将取出的液体全部放入对方容器内，液体对两容器底部的压强恰好相等，由于两容器底面积相等，则液体对两容器底部的压力相等，所以此时两容器液体的总重力相等，则最终A、B容器内液体的总质量之比为$1:1$，故D正确；每个容器中液体对容器底部的压力等于剩余液体与加入液体的总重力，由$G = mg = \rho Vg = \rho Shg$可得，$\rho_{a}(H - \Delta h)Sg + \rho_{b}\Delta hSg = \rho_{b}(H - \Delta h)Sg + \rho_{a}\Delta hSg$，整理可得$H = 2\Delta h$，所以$\Delta h$与$H$之比为$1:2$，故A错误.
7. (2025·北京期中·2分)如图所示,一个平底薄壁洒水壶重$ 5 \, \mathrm{N} $,底面积是$ 80 \, \mathrm{cm}^2 $,放在水平地面上,$ h_{1} = 18 \, \mathrm{cm} $,$ h_{2} = 15 \, \mathrm{cm} $,当洒水壶中装满水后,地面受到的压强比洒水壶底受到水的压强大$ 750 \, \mathrm{Pa} $,洒水壶内的水对壶底的压力为
12
$ \mathrm{N} $,洒水壶中水的重力为
13
$ \mathrm{N} $.($ g $取$ 10 \, \mathrm{N/kg} $,$ \rho_{水} = 1.0 \, \mathrm{g/cm}^3 $)
答案：7. 12 13
解析：
解：
1. 水对壶底的压强：$p_{水} = \rho_{水}gh_{2} = 1.0 × 10^{3} \, \mathrm{kg/m}^{3} × 10 \, \mathrm{N/kg} × 0.15 \, \mathrm{m} = 1500 \, \mathrm{Pa}$
2. 水对壶底的压力：$F_{水} = p_{水}S = 1500 \, \mathrm{Pa} × 80 × 10^{-4} \, \mathrm{m}^{2} = 12 \, \mathrm{N}$
3. 地面受到的压强：$p_{地} = p_{水} + 750 \, \mathrm{Pa} = 1500 \, \mathrm{Pa} + 750 \, \mathrm{Pa} = 2250 \, \mathrm{Pa}$
4. 地面受到的压力：$F_{地} = p_{地}S = 2250 \, \mathrm{Pa} × 80 × 10^{-4} \, \mathrm{m}^{2} = 18 \, \mathrm{N}$
5. 水的重力：$G_{水} = F_{地} - G_{壶} = 18 \, \mathrm{N} - 5 \, \mathrm{N} = 13 \, \mathrm{N}$
12；13
8. (2025·山东济宁·2分)两个相同的薄壁圆柱形容器置于水平桌面上,一个装有$ 4 \, \mathrm{kg} $的水,另一个装有某种液体.分别从两容器中抽出相同体积的水和该液体,抽出前后水和该液体对容器底的压强如表所示.则该液体抽出前的质量为
$4$
$ \mathrm{kg} $,该液体的密度为
$0.8 × 10^{3}$
$ \mathrm{kg/m}^3 $.
答案：8. $4$ $0.8 × 10^{3}$ 解析：由表格数据可知，抽出水和某种液体前它们对容器底部的压强相等，且相同容器的底面积相等，由$p = \frac{F}{S}$可知，原来水和某种液体对容器底部的压力相等，由$F = G = mg$可知，液体和水的质量相等，即$m_{液} = m_{水} = 4kg$；由表格数据可知，抽出前后水对容器底部的压强分别为$p_{水} = 2000Pa$，$p_{水}' = 1000Pa$，由$p = \rho_{液}gh$可得，抽出前后容器内水的深度分别为$h_{水} = \frac{p_{水}}{\rho_{水}g} = \frac{2000Pa}{1.0 × 10^{3}kg/m^{3} × 10N/kg} = 0.2m$，$h_{水}' = \frac{p_{水}'}{\rho_{水}g} = \frac{1000Pa}{1.0 × 10^{3}kg/m^{3} × 10N/kg} = 0.1m$，则抽取水的深度$\Delta h = h_{水} - h_{水}' = 0.2m - 0.1m = 0.1m$，因两个薄壁圆柱形容器的底面积相同，且两容器中抽取水和液体的体积相同，所以，容器内液体深度的变化量和水深度的变化量相等，由表格数据可知，抽出前后液体对容器底部的压强分别为$p_{液} = 2000Pa$，$p_{液}' = 1200Pa$，则抽出前后液体对容器底部的压强变化量$\Delta p_{液} = p_{液} - p_{液}' = 2000Pa - 1200Pa = 800Pa$，由$\Delta p = \rho_{液}g\Delta h$可得，液体的密度$\rho_{液} = \frac{\Delta p_{液}}{g\Delta h} = \frac{800Pa}{10N/kg × 0.1m} = 0.8 × 10^{3}kg/m^{3}$.
解析：
解：因两容器相同，底面积$S$相等，抽出前水和液体对容器底压强$p_{水}=p_{液}=2000\,\mathrm{Pa}$，由$p = \frac{F}{S}$得$F_{水}=F_{液}$，又$F = G = mg$，故$m_{液}=m_{水}=4\,\mathrm{kg}$。
对水：抽出前深度$h_{水}=\frac{p_{水}}{\rho_{水}g}=\frac{2000\,\mathrm{Pa}}{1.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3×10\,\mathrm{N/kg}}=0.2\,\mathrm{m}$，抽出后深度$h_{水}'=\frac{p_{水}'}{\rho_{水}g}=\frac{1000\,\mathrm{Pa}}{1.0×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3×10\,\mathrm{N/kg}}=0.1\,\mathrm{m}$，则抽取水的深度$\Delta h = h_{水}-h_{水}'=0.1\,\mathrm{m}$。
因抽出体积相同，容器底面积相同，所以液体深度变化量$\Delta h_{液}=\Delta h = 0.1\,\mathrm{m}$。液体压强变化量$\Delta p_{液}=2000\,\mathrm{Pa}-1200\,\mathrm{Pa}=800\,\mathrm{Pa}$，由$\Delta p=\rho_{液}g\Delta h$得$\rho_{液}=\frac{\Delta p_{液}}{g\Delta h}=\frac{800\,\mathrm{Pa}}{10\,\mathrm{N/kg}×0.1\,\mathrm{m}}=0.8×10^{3}\,\mathrm{kg/m}^3$。
4；$0.8×10^{3}$
9. (10分)
上分点三 如图所示,装有水的薄壁轻质柱形容器置于水平地面上,$ A $球浸没在水中.容器底面积$ S $为$ 2 × 10^{-2} \, \mathrm{m}^2 $,$ B $球体积是$ A $球的$ 2 $倍.($ \rho_{水} = 1.0 × 10^3 \, \mathrm{kg/m}^3 $,$ g $取$ 10 \, \mathrm{N/kg} $)
(1) 若水的深度为$ 0.2 \, \mathrm{m} $,求水对容器底部的压强$ p_{水} $.
(2) 若容器中水和$ A $球的总质量为$ 6 \, \mathrm{kg} $,求容器对地面的压强$ p_{容} $.
(3) 现取出$ A $球并将$ B $球浸没在水中(无水溢出).操作前后水对容器底部压强的变化量为$ 500 \, \mathrm{Pa} $.求$ B $球的体积$ V_{B} $.
答案：9. (1)$2000Pa$ (2)$3000Pa$ (3)$2 × 10^{-3}m^{3}$
解析：(1)水对容器底部的压强$p_{水} = \rho_{水}gh = 1.0 × 10^{3}kg/m^{3} × 10N/kg × 0.2m = 2000Pa$.(2)容器对地面的压力$F_{容} = G_{总} = m_{总}g = 6kg × 10N/kg = 60N$，容器对地面的压强$p_{容} = \frac{F_{容}}{S} = \frac{60N}{2 × 10^{-2}m^{2}} = 3000Pa$.(3)取出A球并将B球浸没在水中，水对容器底部压强的变化量$\Delta p = \rho_{水}g\Delta h = \rho_{水}g\frac{V_{B} - V_{A}}{S} = \rho_{水}g\frac{V_{A}}{S} = 1.0 × 10^{3}kg/m^{3} × 10N/kg × \frac{V_{A}}{2 × 10^{-2}m^{2}} = 500Pa$，解得$V_{A} = 1 × 10^{-3}m^{3}$，B球的体积$V_{B} = 2V_{A} = 2 × 1 × 10^{-3}m^{3} = 2 × 10^{-3}m^{3}$.
10. (2分)上分点四 如图是一种嵌于卫生间地面的地漏及其结构示意图.下列说法正确的是(
A
)
A.存水杯和隔离板组成了连通器
B.存水杯只有装满水才能防止异味进入室内
C.当存水杯中水不流动时,水面位置能到达$ A $位置
D.当存水杯没装满水时,地面上的水可以直接流进下水管
答案：10. A
11. (2025·江苏常州期末·2分)如图,水平桌面上的甲、乙两个相同的容器用一带开关$ K $的细管相连,先把$ K $关上,在两容器中装入不同质量的水.打开开关$ K $后,水从
左侧流到右侧
(选填“左侧流到右侧”或“右侧流到左侧”),待液面稳定后,甲中液面下降的高度
等于
(选填“大于”“等于”或“小于”)乙中液面上升的高度.
答案：11. 左侧流到右侧 等于
