7. (2 分) 上分
点三 如图甲所示, 水平地面上有 A、B 两个质地均匀的实心长方体, 高度之比 $ h_A:h_B = 1:2 $, 底面积之比 $ S_A:S_B = 2:1 $, 长方体 A 对地面产生的压强为 $ p_A $, 如图乙所示, 将 A 叠放在 B 上时 B 对地面产生的压强为 $ p_B $, 已知 $ p_A:p_B = 2:9 $, 则长方体 A 和 B 的密度之比 $ \rho_A:\rho_B $ 为 (
C
)
A.$ 2:5 $
B.$ 3:4 $
C.$ 4:5 $
D.$ 2:9 $
答案：7. C 解析：长方体 A 对水平地面产生的压强$ p_{A} = \rho_{A}gh_{A} ①，$将 A 叠放在 B 上方时，B 对水平地面的压力等于 A、B 的总重力，长方体 B 对地面产生的压强$ p_{B} = \frac{G_{A} + G_{B}}{S_{B}} = \frac{\rho_{A}S_{A}h_{A}g + \rho_{B}S_{B}h_{B}g}{S_{B}} ②，$将$ h_{A} : h_{B} = 1:2、$$S_{A} : S_{B} = 2:1 $和$ p_{A} : p_{B} = 2:9 $代入①②可得，长方体 A 和 B 的密度之比$ \rho_{A} : \rho_{B} = 4:5，$故 C 正确.
8. 新素养
科学思维 (2025·新疆三模·2 分) 如图甲所示, 质量均匀分布的实心正方体放在水平地面上. 现按图乙方式沿对角线将上半部分切除后, 剩余部分对水平地面的压强为 $ p_1 $; 若将切除部分按图丙方式放置, 对水平地面的压强为 $ p_2 $; 若该正方体按图丁方式沿 ABCD 面将右边部分切除, 剩余部分对地面的压强为 $ p_3 $, 则 $ p_2:p_3 $ 为 (
A
)
A.$ \sqrt{2}:2 $
B.$ \sqrt{2}:1 $
C.$ 1:2 $
D.$ 2:1 $
答案：8. A 解析：设甲图中正方体的重力为 G，底面积$ S = a^{2} (a $为正方体的棱长)，压强$ p = \frac{F}{S} = \frac{G}{a^{2}}，$切去一半后压力$ F_{1} = \frac{1}{2}G，$图丙受力面积$ S' = a × L_{对角线} = \sqrt{2}a^{2}，$此时压强$ p_{2} = \frac{F_{1}}{S'} = \frac{\frac{1}{2}G}{\sqrt{2}a^{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}p；$图丁中，先沿着 CD 所在的竖直面将右侧切去，此时压强和原来相等，仍为 p，然后沿着 ABCD 面切去剩余部分的一半，受力面积不变，压力变为一半，故压强也变为一半，即$ p_{3} = \frac{1}{2}p，$则$ p_{2} : p_{3} = \frac{\sqrt{2}}{4}p : \frac{1}{2}p = \sqrt{2} : 2，$故 A 正确.
9. (2025·安徽芜湖期末·2 分) 如图所示, 每个实心小正立方体的质量是 m, 棱长是 a, 取 6 个这样的小正方体, 分别以图甲、乙两种方式放置在水平地面上, 则甲、乙两种方式放置时, 甲、乙对水平地面的压强之比 $ p_{甲}:p_{乙} = $
2:3
; 其中, 乙方式放置的物体对水平地面的压强 $ p_{乙} = $
$\frac{3mg}{a^{2}}$
.
答案：$9. 2:3 \frac{3mg}{a^{2}}$
解析：
甲、乙两种方式放置时，对水平地面的压力均为$F = 6mg$。
甲方式放置时，受力面积$S_{甲} = 3a × a = 3a^{2}$，压强$p_{甲} = \frac{F}{S_{甲}} = \frac{6mg}{3a^{2}} = \frac{2mg}{a^{2}}$。
乙方式放置时，受力面积$S_{乙} = 2a × a = 2a^{2}$，压强$p_{乙} = \frac{F}{S_{乙}} = \frac{6mg}{2a^{2}} = \frac{3mg}{a^{2}}$。
甲、乙对水平地面的压强之比$p_{甲}:p_{乙} = \frac{2mg}{a^{2}}:\frac{3mg}{a^{2}} = 2:3$。
$2:3$；$\frac{3mg}{a^{2}}$
10. (2025·重庆期末·4 分) 如图所示, 甲、乙两个实心物体静止在水平面上, 甲为底面积 $ 4 cm^2 $、高 20 cm 的均匀柱状体, 乙为棱长 6 cm 的正方体. 当沿水平方向截取不同高度的甲物体, 并平放在乙物体正上方时, 甲、乙对地面的压强 p 随截取的高度 h 的变化如图丙中两图线所示, 由题目给定的信息可知甲、乙两物质的密度之比 $ \rho_{甲}:\rho_{乙} = $
9:10
. 当截取高度 $ h_1 = $
12
cm 时, 甲剩余部分对地面的压强与叠加后乙对地面的压强相等.
答案：10. 9:10 12 解析：当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平放在乙物体上时，甲剩余部分的重力减小，对地面的压力减小，乙对地面的压力增大，受力面积不变，由$ p = \frac{F}{S} $可知，甲对地面的压强减小，乙对地面的压强增大，由图丙可知，斜向下的图线为甲的压强随截取的高度 h 变化的关系，斜向上的图线为乙的压强随截取的高度 h 变化的关系，截取前甲对地面的压强为$ 3p_{0}，$乙对地面的压强为$ p_{0}，$由$ p = \rho gh $可知，甲与乙的密度之比$ \frac{\rho_{甲}}{\rho_{乙}} = \frac{\frac{p_{0}}{gh_{甲}}}{\frac{p_{乙}}{gh_{乙}}} = \frac{3p_{0}}{p_{0}} × \frac{h_{乙}}{h_{甲}} = \frac{3}{1} × \frac{6 cm}{20 cm} = \frac{9}{10}；$由图丙可知，甲截取高度为$ h_{1} $时，甲剩余部分对地面的压强与叠加后乙对地面的压强相等，则有$ \frac{G_{甲} - \Delta G}{S_{甲}} = \frac{G_{乙} + \Delta G}{S_{乙}}，$即$ \frac{\rho_{甲}gS_{甲}h_{甲} - \rho_{甲}gS_{甲}h_{1}}{S_{甲}} = \frac{\rho_{乙}gh_{乙}^{3} + \rho_{甲}gS_{甲}h_{1}}{h_{乙}^{2}}，$因为$ \rho_{乙} = \frac{10}{9}\rho_{甲}，$解得$ h_{1} = \frac{(9h_{甲} - 10h_{乙})h_{乙}^{2}}{9(h_{乙}^{2} + S_{甲})}，$代入数据解得$ h_{1} = 0.12 m = 12 cm.$
解析：
解：由图丙可知，斜向下图线为甲的压强变化，斜向上为乙的压强变化。截取前甲压强为$3p_0$，乙为$p_0$。
由$p = \rho gh$，甲高$h_{甲}=20\,\mathrm{cm}$，乙棱长$h_{乙}=6\,\mathrm{cm}$，则：
$\frac{\rho_{甲}}{\rho_{乙}}=\frac{\frac{3p_0}{gh_{甲}}}{\frac{p_0}{gh_{乙}}}=\frac{3p_0}{p_0}×\frac{h_{乙}}{h_{甲}}=3×\frac{6}{20}=\frac{9}{10}$
设截取高度$h_1$时压强相等，甲剩余压强$p_{甲剩}=\rho_{甲}g(h_{甲}-h_1)$，乙叠加后压强$p_{乙叠}=\frac{\rho_{乙}gV_{乙}+\rho_{甲}gS_{甲}h_1}{S_{乙}}$。
$V_{乙}=6^3=216\,\mathrm{cm}^3$，$S_{乙}=6^2=36\,\mathrm{cm}^2$，$S_{甲}=4\,\mathrm{cm}^2$，$\rho_{乙}=\frac{10}{9}\rho_{甲}$，则：
$\rho_{甲}g(20 - h_1)=\frac{\frac{10}{9}\rho_{甲}g×216+\rho_{甲}g×4h_1}{36}$
化简得：$20 - h_1=\frac{60 + h_1}{9}$，解得$h_1 = 12\,\mathrm{cm}$。
$\rho_{甲}:\rho_{乙}=9:10$，$h_1=12\,\mathrm{cm}$。
9:10；12
