6. (2025·江苏南京一模)如图所示，水平桌面上有一个密度为 $ \rho $ 的实心小球，甲、乙是分别盛满密度为 $ \rho_{1} $、$ \rho_{2} $ 两种不同液体的相同溢水杯。将小球分别放入甲、乙溢水杯中，静止后小球受到的浮力分别为 $ F_{1} $、$ F_{2} $，溢出液体的质量分别为 $ m_{1} $、$ m_{2} $。则：
(1)小球放入溢水杯后，液体对容器底部的压强
(选填“变大”“变小”或“不变”)。
(2)若小球在甲中沉底、在乙中漂浮，则 $ m_{1} $
(选填“＞”“=”或“＜”)$ m_{2} $。
(3)若小球在甲中漂浮、在乙中悬浮，则 $ F_{1} $_________$ F_{2} $，此时容器对桌面的压强 $ p_{1} $_________$ p_{2} $。(均选填“＞”“=”或“＜”)
答案：6.(1)不变 (2)＜ (3)= ＞
7. 水平桌面上两个烧杯中分别装有不同液体，把甲、乙两球分别轻轻放入两杯液体中，最后甲球沉底、乙球悬浮，如图所示。甲、乙两球排开液体的质量相等，则(
B
)
A.甲球所受浮力比乙球小
B.甲球所受重力比乙球大
C.右侧烧杯中所装液体密度较大
D.两烧杯底部所受液体压强相等
答案：7.B
解析：
解：由阿基米德原理，$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g$。
因$m_{排甲}=m_{排乙}$，故$F_{浮甲}=F_{浮乙}$，A错误。
甲球沉底：$G_{甲}＞F_{浮甲}$；乙球悬浮：$G_{乙}=F_{浮乙}$。
又$F_{浮甲}=F_{浮乙}$，则$G_{甲}＞G_{乙}$，B正确。
由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，$F_{浮甲}=F_{浮乙}$，且$V_{排甲}＜V_{排乙}$（图中甲球体积小于乙球），得$\rho_{液甲}＞\rho_{液乙}$，C错误。
两烧杯液体深度相同，$\rho_{液甲}＞\rho_{液乙}$，由$p=\rho gh$知$p_{甲}＞p_{乙}$，D错误。
答案：B
8. (2025·河南二模)如图所示，水平桌面上两相同电子秤上分别放有相同的圆柱形容器，容器中装有甲、乙两种不同的液体，将体积相等的 A、B 两个小球分别放入液体中静止时，A 球沉底、B 球漂浮，此时液体深度 $ h_{甲}＜h_{乙} $，液体对容器底部压强相等。下列说法正确的是(
D
)
A.液体密度 $ \rho_{甲}＜\rho_{乙} $
B.两小球受到的浮力 $ F_{A}=F_{B} $
C.两电子秤示数相等
D.将 A、B 两个小球取出后(忽略带出的液体)，左侧电子秤示数变化较大
答案：8.D 解析：两容器中液体深度$h_{甲}＜h_{乙}$，液体对容器底部的压强相等，由$\rho_{液} = \frac{p}{gh}$可得，液体密度$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，故A错误；A球在甲液体中沉底、B球在乙液体中漂浮，A、B两球的体积相等，则两小球排开液体的体积$V_{A排}＞V_{B排}$，液体密度$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，由$F_{浮} = \rho_{液}V_{排}g$可得，A球所受浮力大于B球，即$F_{A}＞F_{B}$，故B错误；液体对容器底部的压强相等，因为容器完全相同，所以两个容器底部所受液体压力相等，A球沉底，其重力大于所受浮力，所以A会对容器底部有一个压力，则装甲液体的容器对电子秤的压力将大于装乙液体的容器对电子秤的压力，所以两电子秤示数不相等，故C错误；由以上分析知，A球所受浮力大于B球所受浮力，A球的重力大于其所受浮力，B球的重力等于其所受浮力，则A球的重力大于B球的重力，因此两球的质量关系为$m_{A}＞m_{B}$，则将两球取出后，左侧电子秤示数变化大，故D正确.
9. (2025·江苏苏州期末)如图所示，甲、乙两个相同的烧杯中装有体积相等的不同液体，将同种材料制成的实心物体 A、B 分别放入两个烧杯中，静止时液面相高，两个烧杯中液体密度 $ \rho_{甲} $_________$ \rho_{乙} $，物体 A、B 所受浮力的大小关系为 $ F_{浮A} $_________$ F_{浮B} $，两个烧杯对桌面压力的大小关系为 $ F_{甲} $_________$ F_{乙} $(前三空均选填“＞”“＜”或“=”)。若乙烧杯中的液体是水，物体 B 的质量为 20 g，则物体 B 排开水的体积是
$ cm^{3} $。(g 取 10 N/kg，$ \rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3} $)
答案：9.＞ ＞ ＞ 20
10. (2025·重庆期末)相同的柱形容器甲、乙置于水平桌面上，甲中盛有水，乙中盛有酒精。现将 A、B 两个体积相同的实心小球分别放入两容器的液体中，静止后如图所示，B 小球一半体积浸在酒精中，则 A、B 两小球质量之比 $ m_{A}:m_{B}= $
5∶2
；若把两个小球对调放入对方容器内(无液体溢出)，对调前后液体对容器底部压强的变化量分别为 $ \Delta p_{甲} $ 和 $ \Delta p_{乙} $，则 $ \Delta p_{甲}:\Delta p_{乙}= $
3∶2
。(已知水的密度为 $ 1.0×10^{3}kg/m^{3} $，酒精的密度为 $ 0.8×10^{3}kg/m^{3} $)
答案：10.5∶2 3∶2 解析：两小球在甲、乙两容器中悬浮和漂浮，受到的浮力均等于两球的重力，设小球的体积为V，则A、B两小球质量之比为$\frac{m_{A}}{m_{B}} = \frac{\frac{G_{A}}{g}}{\frac{G_{B}}{g}} = \frac{\frac{F_{浮A}}{g}}{\frac{F_{浮B}}{g}} = \frac{\rho_{水}Vg}{\rho_{酒精} × \frac{1}{2}Vg} = \frac{1.0 × 10^{3}kg/m^{3}}{\ 0.8 × 10^{3}kg/m^{3} × \frac{1}{2}} = \frac{5}{2}$；两个小球的体积相同，小球A在水中悬浮，排开水的体积等于小球A的体积，小球B在酒精中漂浮，对调后，水的密度大于酒精的密度，小球B在水中漂浮，所以$G = F_{浮酒精} = F_{浮水}$，即$G = \rho_{酒精}gV_{排酒} = \rho_{水}gV_{排水}$可得$\rho_{酒精}g × \frac{1}{2}V = \rho_{水}gV_{排水}$，解得$V_{排水} = \frac{0.8g/cm^{3}}{1g/cm^{3}} × \frac{1}{2}V = \frac{2}{5}V$，对调后，甲容器中水的体积变化量$\Delta V_{甲} = V - V_{排水} = V - \frac{2}{5}V = \frac{3}{5}V$，水的密度大于酒精的密度，对调后，小球A在酒精中下沉，乙容器中酒精的体积变化量$\Delta V_{乙} = V - V_{排酒} = V - \frac{1}{2}V = \frac{1}{2}V$，液体对容器底部压力变化量之比$\frac{\Delta F_{甲}}{\Delta F_{乙}} = \frac{\Delta F_{浮甲}}{\Delta F_{浮乙}} = \frac{\rho_{水}g\Delta V_{甲}}{\rho_{酒精}g\Delta V_{乙}} = \frac{\rho_{水}\Delta V_{甲}}{\rho_{酒精}\Delta V_{乙}} = \frac{1 × 10^{3}kg/m^{3} × \frac{3}{5}V}{0.8 × 10^{3}kg/m^{3} × \frac{1}{2}V} = \frac{3}{2}$，两个柱形容器的底面积相同，由$p = \frac{F}{S}$可知，对调前后液体对容器底部压强的变化量的比值$\frac{\Delta p_{甲}}{\Delta p_{乙}} = \frac{\Delta F_{甲}}{\Delta F_{乙}} = \frac{3}{2}$.
解析：
解：设小球体积为$V$。
1. $m_{A}:m_{B}$
$A$在水中悬浮，$F_{浮A}=\rho_{水}Vg=G_{A}=m_{A}g$；
$B$在酒精中漂浮，$F_{浮B}=\rho_{酒精}·\frac{V}{2}g=G_{B}=m_{B}g$。
$\frac{m_{A}}{m_{B}}=\frac{\rho_{水}Vg}{\rho_{酒精}·\frac{V}{2}g}=\frac{1.0×10^{3}}{0.8×10^{3}×\frac{1}{2}}=\frac{5}{2}$。
2. $\Delta p_{甲}:\Delta p_{乙}$
对调后：
甲容器：$B$在水中漂浮，$G_{B}=\rho_{酒精}·\frac{V}{2}g=\rho_{水}V_{排水}g$，解得$V_{排水}=\frac{\rho_{酒精}}{2\rho_{水}}V=\frac{0.8}{2×1}V=0.4V$。
$\Delta V_{甲}=V - V_{排水}=V - 0.4V=0.6V$，$\Delta F_{甲}=\rho_{水}g\Delta V_{甲}$。
乙容器：$A$在酒精中沉底，$V_{排酒}=V$，原$B$排酒精体积为$\frac{V}{2}$，$\Delta V_{乙}=V - \frac{V}{2}=0.5V$，$\Delta F_{乙}=\rho_{酒精}g\Delta V_{乙}$。
因容器底面积相同，$\frac{\Delta p_{甲}}{\Delta p_{乙}}=\frac{\Delta F_{甲}}{\Delta F_{乙}}=\frac{\rho_{水}·0.6V}{\rho_{酒精}·0.5V}=\frac{1.0×0.6}{0.8×0.5}=\frac{3}{2}$。
答案：$5:2$；$3:2$。
