7. (2025·江苏苏州)用柱形水槽、柱形塑料杯(含配重)、质量已知的砝码和水，可制作测量物体质量的装置。使用时，在竖直漂浮的塑料杯中放入待测物体，杯子仍竖直漂浮，根据制作好的标尺便可读出待测物体的质量。制作标尺时，通过在杯中放入砝码进行质量标注(杯子竖直漂浮)。如图所示，标注的方式有三种：
① 在水槽外壁，用水面高度 $ h_{1} $ 的变化标注；
② 在塑料杯内壁，用杯子浸入水中的深度 $ h_{2} $ 的变化标注；
③ 在水槽外壁，用杯底所装指针离槽底的高度 $ h_{3} $ 的变化标注。
若水槽和塑料杯的底面积分别为 $ 225 $ cm² 和 $ 85 $ cm²，三种标尺上相同距离的刻度线间对应的物体质量变化分别为 $ \Delta m_{1} $、$ \Delta m_{2} $ 和 $ \Delta m_{3} $。则(
C
)
A.$ \Delta m_{1}＞\Delta m_{2}＞\Delta m_{3} $
B.$ \Delta m_{2}＞\Delta m_{1}=\Delta m_{3} $
C.$ \Delta m_{1}＞\Delta m_{3}＞\Delta m_{2} $
D.$ \Delta m_{3}＞\Delta m_{1}＞\Delta m_{2} $
答案：C 解析：三种标尺上相同距离的刻度线间对应的物体质量变化分别为$\Delta m_{1}、\Delta m_{2}$和$\Delta m_{3}$.假设相同距离的刻度线间的距离为$\Delta h$，①在水槽外壁，用水面高度$h_{1}$的变化标注，$\Delta V_{排1}=S_{容}\Delta h =225 cm^{2}×\Delta h$，由阿基米德原理和漂浮条件可得，$\Delta G=\Delta mg=\Delta F_{浮}=\rho_{水}\Delta V_{排1}g$，物体的质量变化等于排开水的质量变化，则$\Delta m_{1}=\rho_{水}\Delta V_{排1}=\rho_{水}×225 cm^{2}×\Delta h$;②在塑料杯内壁，用杯子浸入水中的深度$h_{2}$的变化标注，$\Delta V_{排2}=S_{杯}\Delta h =85 cm^{2}×\Delta h$，则$\Delta m_{2}=\rho_{水}\Delta V_{排2}=\rho_{水}×85 cm^{2}×\Delta h$;③在水槽外壁，用杯底所装指针离槽底的高度$h_{3}$的变化标注，当塑料杯下沉$\Delta h$时，液面会升高$\Delta L$，则有$S_{杯}\Delta h=(S_{容}-S_{杯})\Delta L$，$\Delta L=\frac{S_{杯}}{S_{容}-S_{杯}}×\Delta h=\frac{85 cm^{2}}{225 cm^{2}-85 cm^{2}}×\Delta h=\frac{17}{28}\Delta h$，$\Delta V_{排3}=S_{杯}(\Delta h+\frac{17}{28}\Delta h)=85 cm^{2}×\frac{45}{28}\Delta h\approx136.6\Delta h$，则$\Delta m_{3}=\rho_{水}\Delta V_{排3}=\rho_{水}×136.6\Delta h$.则$\Delta m_{1}＞\Delta m_{3}＞\Delta m_{2}$,故C正确.
8. 如图所示是质量为 $ 50 $ g 的孔明灯，容积为 $ 0.5 $ m³，空气的密度为 $ 1.3 $ kg/m³，该孔明灯内空气的质量为
0.65
kg；点燃灯笼下端小碟内的松脂，加热灯笼内部的空气，当孔明灯内热空气的密度为
1.2
kg/m³ 时，孔明灯恰好能悬浮在空中。(松脂质量的减少和所用材料体积均忽略不计，$ g $ 取 $ 10 $ N/kg)
]
答案：0.65 1.2
9. (2025·湖南长沙二模)水平地面有一底面积为 $ 400 $ cm²、装有大量水的圆柱形容器(容器壁厚度不计)。将物块 $ A $、$ B $ 置于盛水容器中，物块 $ A $ 为底面积 $ 150 $ cm²、高 $ 10 $ cm 的柱体，物块 $ B $ 为棱长 $ 10 $ cm、密度 $ 1.3 $ g/cm³ 的正方体。待稳定后，$ A $ 有 $ \dfrac{2}{5} $ 的体积露出水面，$ B $ 沉底，如图甲所示。小郡现对 $ A $ 物块施加竖直向下的压力 $ F $ 直至 $ A $ 刚好浸没水中，再用轻质细绳(绳子不可伸长)连接 $ A $、$ B $，绳子恰好拉直，如图乙。再缓慢减小压力 $ F $，直至 $ F $ 为 $ 0 $。($ g $ 取 $ 10 $ N/kg，$ \rho_{水}=1.0 $ g/cm³)
(1)物块 $ B $ 的质量为
1.3
kg。
(2)当 $ B $ 刚好离开容器底部时，小郡对物块 $ A $ 施加的压力 $ F $ 为
3
N。
(3)从施加 $ F $ 开始至 $ F $ 减小为 $ 0 $ 的整个过程中，物块 $ A $ 运动的路程为
3.75
cm。
]
答案：(1)1.3 (2)3 (3)3.75 解析：(1)物块B的体积$V_{B}=l_{B}^{3}=(10 cm)^{3}=1000 cm^{3}=1×10^{-3} m^{3}$，质量$m_{B}=\rho_{B}V_{B}=1.3×10^{3} kg/m^{3}×1×10^{-3} m^{3}=1.3 kg$.(2)物块A的体积$V_{A}=S_{A}h_{A}=150 cm^{2}×10 cm=1500 cm^{3}=1.5×10^{-3} m^{3}$,物块A漂浮时，由漂浮条件和阿基米德原理可得，物块A的重力$G_{A}=F_{浮}=\rho_{水} V_{A排}g=\rho_{水}(1-\frac{2}{5})V_{A}g=1.0×10^{3} kg/m^{3}×\frac{3}{5}×1.5×10^{-3} m^{3}×10 N/kg=9 N$,物块B的重力$G_{B}=m_{B}g=1.3 kg×10 N/kg=13 N$.当B刚好离开容器底部时，AB整体在浮力、重力和压力的作用下处于平衡状态，则有$G_{A}+G_{B}+F=F_{浮A}+F_{浮B}$，所以$F=F_{浮A}+F_{浮B}-(G_{A}+G_{B})=\rho_{水} V_{A}g+\rho_{水} V_{B}g-(G_{A}+G_{B})=1.0×10^{3} kg/m^{3}×1.5×10^{-3} m^{3}×10 N/kg+1.0×10^{3} kg/m^{3}×1.0×10^{-3} m^{3}×10 N/kg-(9 N+13 N)=3 N$.(3)从施加F开始至A刚好浸没，此过程中A浸入水中的高度$h_{浸}=\frac{2}{5}h_{A}=\frac{2}{5}×10 cm=4 cm$,水面上升的高度$h_{水}=\frac{\Delta V_{排}}{S_{容}}=\frac{\frac{2}{5}V_{A}}{S_{容}}=\frac{\frac{2}{5}×1500 cm^{3}}{400 cm^{2}}=1.5 cm$,所以此过程A向下运动的距离$h_{F}=h_{浸}-h_{水}=4 cm-1.5 cm=2.5 cm$;当F减小为0时，AB整体处于漂浮状态，则有$G_{A}+G_{B}=F_{浮A}'+F_{浮B}$，所以$F_{浮A}'=G_{A}+G_{B}-F_{浮B}=G_{A}+G_{B}-\rho_{水} V_{B}g=9 N+13 N-1.0×10^{3} kg/m^{3}×1×10^{-3} m^{3}×10 N/kg=12 N$,由$F_{浮}=\rho_{液} V_{排}g$可得，此时A排开水的体积$V_{A排}'=\frac{F_{浮A}'}{\rho_{水}g}=\frac{12 N}{1.0×10^{3} kg/m^{3}×10 N/kg}=1.2×10^{-3} m^{3}$,此过程A露出水面的体积$V_{A露}=V_{A}-V_{A排}'=1.5×10^{-3} m^{3}-1.2×10^{-3} m^{3}=3×10^{-4} m^{3}=300 cm^{3}$,A露出水面的高度$h_{A露}=\frac{V_{A露}}{S_{A}}=\frac{300 cm^{3}}{150 cm^{2}}=2 cm$,水面下降的高度$h_{水}'=\frac{V_{A露}}{S_{容}}=\frac{300 cm^{3}}{400 cm^{2}}=0.75 cm$,所以此过程物块A向上运动的距离$h_{上}=h_{A露}-h_{水}'=2 cm-0.75 cm=1.25 cm$.则整个过程中，物块A运动的路程$s=h_{下}+h_{上}=2.5 cm+1.25 cm=3.75 cm$.
解析：
(1)物块$B$的体积$V_{B}=l_{B}^{3}=(10\ \mathrm{cm})^{3}=1000\ \mathrm{cm}^{3}=1× 10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$，质量$m_{B}=\rho_{B}V_{B}=1.3× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}× 1× 10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}=1.3\ \mathrm{kg}$。
(2)物块$A$的体积$V_{A}=S_{A}h_{A}=150\ \mathrm{cm}^{2}× 10\ \mathrm{cm}=1500\ \mathrm{cm}^{3}=1.5× 10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$，漂浮时$G_{A}=F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}(1 - \frac{2}{5})V_{A}g=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×\frac{3}{5}×1.5× 10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}=9\ \mathrm{N}$，$G_{B}=m_{B}g=1.3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=13\ \mathrm{N}$。$B$刚好离开底部时，$G_{A}+G_{B}+F=F_{\mathrm{浮}A}+F_{\mathrm{浮}B}$，$F=\rho_{\mathrm{水}}V_{A}g+\rho_{\mathrm{水}}V_{B}g-(G_{A}+G_{B})=1.0× 10^{3}×1.5× 10^{-3}×10 + 1.0× 10^{3}×1× 10^{-3}×10-(9 + 13)=3\ \mathrm{N}$。
(3)施加$F$至$A$刚好浸没：$h_{\mathrm{浸}}=\frac{2}{5}h_{A}=4\ \mathrm{cm}$，$h_{\mathrm{水}}=\frac{\frac{2}{5}V_{A}}{S_{\mathrm{容}}}=\frac{\frac{2}{5}×1500}{400}=1.5\ \mathrm{cm}$，$h_{\mathrm{下}}=h_{\mathrm{浸}} - h_{\mathrm{水}}=4 - 1.5=2.5\ \mathrm{cm}$；$F=0$时，$G_{A}+G_{B}=F_{\mathrm{浮}A}'+F_{\mathrm{浮}B}$，$F_{\mathrm{浮}A}'=9 + 13 - 1.0× 10^{3}×1× 10^{-3}×10=12\ \mathrm{N}$，$V_{A排}'=\frac{12}{1.0× 10^{3}×10}=1.2× 10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}=1200\ \mathrm{cm}^{3}$，$V_{A露}=1500 - 1200=300\ \mathrm{cm}^{3}$，$h_{A露}=\frac{300}{150}=2\ \mathrm{cm}$，$h_{\mathrm{水}}'=\frac{300}{400}=0.75\ \mathrm{cm}$，$h_{\mathrm{上}}=h_{A露}-h_{\mathrm{水}}'=2 - 0.75=1.25\ \mathrm{cm}$，总路程$s=2.5 + 1.25=3.75\ \mathrm{cm}$。
(1)1.3
(2)3
(3)3.75
10. (2025·江苏扬州期末)同学们自制简易密度计来粗略测量液体的密度，如图所示。在粗细均匀的吸管下端装入适量小钢球后用蜡封住并使其底部水平，吸管总长为 $ 16 $ cm。($ \rho_{水}=1.0 $ g/cm³，$ g $ 取 $ 10 $ N/kg)
(1)吸管下端封入小钢珠的作用是使密度计能够竖直
漂浮
在液体中。
(2)分析可知，若密度计露出液面的长度越长，所测得的液体密度值越
大
(选填“大”或“小”)。
(3)将密度计放入水中，静止时露出水面长度为 $ 12 $ cm，放入某液体中，静止时露出液面长度为 $ 10 $ cm，则该液体密度为
0.67
g/cm³(精确到小数点后两位)。
(4)该密度计能测量的液体密度最小值是
0.25
g/cm³。
(5)要提高密度计测量结果的精确度，可采取的改进方法是
换用更细的吸管
(写出一条即可)。
]
答案：(1)漂浮 (2)大 (3)0.67 (4)0.25 (5)换用更细的吸管 解析：(3)假设吸管的底面积为S，由$F_{浮水}=F_{浮液}=G$和阿基米德原理可得，$\rho_{水}Sh_{水}g=\rho_{液}Sh_{液}g$，则$\rho_{液}=\rho_{水}\frac{h_{水}}{h_{液}}=1.0 g/cm^{3}×\frac{16 cm - 12 cm}{16 cm - 10 cm}\approx0.67 g/cm^{3}$.(4)由$\rho_{液}=\rho_{水}\frac{h_{水}}{h_{液}}$可知，当密度计刚好浸没在液体中时，液体的最小密度$\rho_{最小}=1.0 g/cm^{3}×\frac{16 cm - 12 cm}{16 cm - 0 cm}=0.25 g/cm^{3}$.(5)密度计使用时所受的浮力一定，则其排开液体的体积一定，吸管横截面积越小，浸入液体的长度越长，可以提高精确度，所以方法是换用更细的吸管.
解析：
(1)漂浮
(2)大
(3)0.67
(4)0.25
(5)换用更细的吸管
