1. (2025·江苏宿迁模拟)小明用天平、烧杯、油性笔及足量的水测量一鹅卵石的密度，实验步骤如下：
(1) 将天平放在水平桌面上，游码拨至标尺左端零刻度线处，发现横梁稳定时指针偏向分度盘右侧，要使横梁在水平位置平衡，应将平衡螺母往
左
(选填“左”或“右”)调. 用调好的天平测出鹅卵石的质量和空烧杯的质量分别是 48.8 g、60 g.
(2) 如图甲，把鹅卵石轻轻放入烧杯中，往烧杯中倒入适量水，用油性笔在烧杯壁上记下此时水面位置 M，然后放在天平左盘，如图丙所示，测出质量为
161.8
g.
(3) 将鹅卵石从水中取出后，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至
记号M
，如图乙，用天平测出烧杯和水的总质量为 133 g，此时杯中水的体积为
73
cm³. (ρ₁ = 1.0 g/cm³)
(4) 根据所测数据计算出鹅卵石的密度为
2.44
g/cm³.
(5) 在步骤(3)中取出鹅卵石时，将会带出少许水，则密度测量值
无影响
(选填“偏大”“偏小”或“无影响”).
答案：1.(1）左 (2）161.8 (3）记号M 73 (4）2.44 (5）无影响
解析:(1）将天平放在水平桌面上,游码拨至标尺左端的零刻度线处,发现指针偏向分度盘右侧,说明右侧质量较大,要使横梁在水平位置平衡,应将平衡螺母往左调.
(2）由图丙可知,烧杯、水和鹅卵石的总质量$m_{总}=100 g + 50 g + 10 g + 1.8 g=161.8 g.$
(3）将鹅卵石从水中取出后,再往烧杯中缓慢加水,使水面上升至记号M,用天平测出杯和水的总质量为133 g,此时杯中水的体积$V_{水}=\frac {m_{水}} {\rho_{水}}=\frac {133 g-60 g} {1.0 g/cm^{3}}=73 cm^{3}.$
(4）图甲烧杯中水的质量$m_{水1}=m_{总}-m-m_{杯}=161.8 g-48.8 g-60 g=53 g,$水的体积$V_{水1}=\frac {m_{水1}} {\rho_{水}}=\frac {53 g} {1.0 g/cm^{3}}=53 cm^{3},$鹅卵石浸没在水中,则其体积$V=V_{水}-V_{水1}=73 cm^{3}-53 cm^{3}=20 cm^{3},$所以鹅卵石的密度$\rho =\frac {m} {V}=\frac {48.8 g} {20 cm^{3}}=2.44 g/cm^{3}.$
(5）由实验过程可知,鹅卵石的体积等于图乙中水的体积减去图甲中水的体积,与鹅卵石是否带出水无关,鹅卵石的体积测量准确,对密度测量值无影响.
2. 实验小组在进行“测量矿石的密度”实验.
(1) 将天平放在水平桌面上，游码移至零刻度线处，调节平衡螺母使天平平衡.
(2) 用调好的天平测量矿石的质量，如图甲；该矿石放入量筒前后量筒内液面情况如图乙，则矿石的密度是
$3.04 × 10^{3}$
kg/m³.
(3) 小组在检查实验器材时，发现实验桌上只有天平和水，没有量筒，他们看到备用器材桌上有溢水杯和小烧杯，于是设计了另一种测量矿石体积的方法，如图丙所示，从而测得矿石的密度，测量步骤如下：
① 用天平测出矿石的质量 m₁；
② 用天平测出空小烧杯的质量 m₂；
③ 溢水杯装满水后，将矿石完全浸入溢水杯中，并用小烧杯盛接溢出的水；
④ 用天平测出小烧杯和溢出水的总质量 m₃.
则矿石的密度 ρ₁ =
$\frac {m_{1}} {m_{3}-m_{2}} \rho_{水}$
(用所测物理量和 ρ₁ 表示).
(4) 若在以上步骤③中溢水杯中的水未装满，则测得矿石的密度会
偏大
(选填“偏大”或“偏小”).
答案：2.(2）$3.04 × 10^{3}$ (3）$\frac {m_{1}} {m_{3}-m_{2}} \rho_{水}$ (4）偏大
3. 小明在河边捡到一块小石头，在实验室测其密度时发现天平砝码找不到了，于是设计了如图所示的实验方案. (ρ₁ = 1.0 g/cm³)
(1) 在量筒中盛足量的水，记下量筒内水的体积 V₁ = 50 mL，如图甲所示.
(2) 先调节天平平衡，再将两个相同的烧杯放在天平左右盘上，将小石头轻轻放入左盘烧杯中，将图甲量筒内的水缓慢向右盘烧杯中倒，直至天平平衡，
记下量筒内剩余水的体积$V_{2}$
，如图乙所示.
(3) 将小石头放入图丙量筒内，记下量筒内水的体积 V₃，如图丁所示.
(4) 小石头的密度 ρ =
1.5
g/cm³.
答案：3.(2）记下量筒内剩余水的体积$V_{2}$ (4）1.5
解析:(2）先调节天平平衡,再将两个相同的烧杯放在天平左右盘上,将小石头轻轻放入左盘烧杯中,将甲中量筒内的水缓慢向右盘烧杯中倒,直至天平平衡,记下量筒内剩余水的体积$V_{2}$.(4）由上述分析可知,小石头的质量等于烧杯内水的质量,$V_{1}=50 mL=50 cm^{3}$,$V_{2}=20 mL=20 cm^{3}$,则小石头的质量$m=\rho_{水}(V_{1}-V_{2})=1.0 g/cm^{3} × (50 cm^{3}-20 cm^{3})=30 g$,由图丙、丁可知,小石头的体积$V=V_{3}-V_{2}=40 mL-20 mL=20 mL=20 cm^{3}$,则小石头的密度$\rho=\frac {m} {V}=\frac {30 g} {20 cm^{3}}=1.5 g/cm^{3}$.
