9. 现有三个体积和质量均相等的铝球、铁球和铅球,已知铝、铁、铅三种物质的密度分别是$\rho_{铝}=2.7\ \mathrm{g/cm}^{3}$、$\rho_{铁}=7.9\ \mathrm{g/cm}^{3}$,$\rho_{铅}=11.3\ \mathrm{g/cm}^{3}$,则下列说法正确的是(
D
)
A.若铝球是实心的,则铁球和铅球可能是空心的
B.若铁球是实心的,则铝球和铅球一定是空心的
C.若铅球是实心的,则铝球和铁球一定是空心的
D.若铝球是空心的,则铁球和铅球一定是空心的
答案：9 D 解析：由题意可知，铝、铁、铅的密度关系为$\rho_{铅}＞\rho_{铁}＞\rho_{铝}$，由$V=\frac{m}{\rho}$可知，若球为实心的，质量相等的铝球、铁球和铅球的体积关系应为$V_{铝}＞V_{铁}＞V_{铅}$，而三球的体积相等，所以铅球和铁球一定是空心的，故D正确.
10. 新趋势
情境素材 （2025·陕西西安期中）在陕西历史博物馆秦汉馆中,杜虎符作为国宝级文物留给人们深刻的印象.这个小小的虎符,承载着千年前的军事机密.小新在参观时,购买了一个如图所示用纯铜制成的“杜虎符”作为纪念品.用天平测出其质量为178 g,把它缓慢浸没在盛满水的杯中,从杯中溢出30 g的水.已知$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,$\rho_{铜}=8.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$.则:
（1）这个“杜虎符”的体积是多少?
（2）通过计算判断这个“杜虎符”是否为实心的?
（3）若这个“杜虎符”是空心的,空心部分的体积是多少?
答案：10 (1)$30cm^{3}$ (2)不是实心的 (3)$10cm^{3}$
解析：(1)$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}=1.0g/cm^{3}$，由$\rho=\frac{m}{V}$可得，溢出水的体积$V_{水}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{30g}{1.0g/cm^{3}} = 30cm^{3}$，“杜虎符”浸没在水中，则其体积$V = V_{水}=30cm^{3}$.(2)$\rho_{铜}=8.9×10^{3}kg/m^{3}=8.9g/cm^{3}$，由$\rho=\frac{m}{V}$可得，“杜虎符”中铜的体积$V_{铜}=\frac{m}{\rho_{铜}}=\frac{178g}{8.9g/cm^{3}} = 20cm^{3}$，因为$V_{铜}＜V$，所以这个“杜虎符”不是实心的，是空心的.(3)这个“杜虎符”空心部分的体积$V_{空}=V - V_{铜}=30cm^{3}-20cm^{3}=10cm^{3}$.
11. 合格医用酒精的体积分数约为75%,指每100 mL液体中,纯酒精的体积为75 mL,水的体积为25 mL(不考虑水和酒精混合后体积变化),则1 L合格医用酒精中纯酒精的质量为
600
g.某工厂用测密度的方法对其生产的一批医用酒精进行检查,测出的密度为$0.87\ \mathrm{g/cm}^{3}$,则这批医用酒精
不合格
(选填“合格”或“不合格”).(已知水的密度为$1.0\ \mathrm{g/cm}^{3}$,纯酒精的密度为$0.8\ \mathrm{g/cm}^{3}$)
答案：11 600 不合格 解析：由题意可知，1L合格医用酒精中，纯酒精的体积$V_{酒精}=V×75\% = 1000cm^{3}×75\% = 750cm^{3}$，则其中纯酒精的质量$m_{酒精}=\rho_{酒精}V_{酒精}=0.8g/cm^{3}×750cm^{3}=600g$.合格医用酒精的密度为$\rho_{合格}=\frac{m_{酒精}+m_{水}}{V}=\frac{\rho_{酒精}×75\%V+\rho_{水}×25\%V}{V}=0.75×0.8g/cm^{3}+0.25×1.0g/cm^{3}=0.85g/cm^{3}$，工厂检测出的密度为$0.87g/cm^{3}＞0.85g/cm^{3}$，所以这批医用酒精不合格.
解析：
1L合格医用酒精中纯酒精的体积$V_{酒精}=1000\ \mathrm{cm}^{3}×75\% = 750\ \mathrm{cm}^{3}$，纯酒精的质量$m_{酒精}=\rho_{酒精}V_{酒精}=0.8\ \mathrm{g/cm}^{3}×750\ \mathrm{cm}^{3}=600\ \mathrm{g}$。
合格医用酒精的密度$\rho_{合格}=0.75×0.8\ \mathrm{g/cm}^{3}+0.25×1.0\ \mathrm{g/cm}^{3}=0.85\ \mathrm{g/cm}^{3}$，因为$0.87\ \mathrm{g/cm}^{3}＞0.85\ \mathrm{g/cm}^{3}$，所以不合格。
600；不合格
12. 小明的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品,商店的售货员告诉她:这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的,含金量为50%.小明的妈妈对商店售货员的话表示怀疑,让小明进行验证,小明通过实验测出工艺品的质量为1200 g、体积为$104\ \mathrm{cm}^{3}$,并从课本中查出了金、铜的密度分别是$19.3\ \mathrm{g/cm}^{3}$和$8.9\ \mathrm{g/cm}^{3}$.
（1）请根据小明的实验结果计算工艺品的密度.（保留2位小数）
（2）请根据售货员的说法,计算出工艺品的密度,并说明售货员的话是否可信.
（3）请计算这件工艺品的实际含金量.
答案：12 (1)$11.54g/cm^{3}$ (2)$12.18g/cm^{3}$ 不可信
(3)$42.4\%$ 解析：(1)根据小明的实验结果，工艺品的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1200g}{104cm^{3}}\approx11.54g/cm^{3}$.(2)若按售货员的说法，设这件工艺品中金、铜的质量均为$m_{0}$，则工艺品的密度$\rho'=\frac{2m_{0}}{m_{0}/\rho_{金}+m_{0}/\rho_{铜}}=\frac{2\rho_{金}\rho_{铜}}{\rho_{金}+\rho_{铜}}=\frac{2×19.3g/cm^{3}×8.9g/cm^{3}}{19.3g/cm^{3}+8.9g/cm^{3}}\approx12.18g/cm^{3}＞11.54g/cm^{3}$，说明售货员的话不可信.(3)设工艺品中实际含金质量为$m_{1}$，则实际含铜的质量为$m - m_{1}$，由$\rho=\frac{m}{V}$可得，$V=\frac{m_{1}}{\rho_{金}}+\frac{m - m_{1}}{\rho_{铜}}$，将$m = 1200g$、$V = 104cm^{3}$、$\rho_{金}=19.3g/cm^{3}$、$\rho_{铜}=8.9g/cm^{3}$代入上式，解得$m_{1}\approx509.2g$，所以这件工艺品的实际含金量为$\frac{m_{1}}{m}=\frac{509.2g}{1200g}×100\%\approx42.4\%$.
