1. 新素养
科学思维 如图所示，水平桌面上甲、乙两相同的容器中装有体积相等的不同液体，将同种材料制成的实心物体A、B分别放入甲、乙两容器中，静止时两容器中的液面保持相平，则(
A
)
A.物体A受到的浮力大于物体B受到的浮力
B.甲容器中液体的密度小于乙容器中液体的密度
C.甲、乙两容器的底部受到液体的压强大小相等
D.甲容器对桌面的压力小于乙容器对桌面的压力
答案：1. A
2. 质量分布均匀的实心正方体A、B置于水平桌面上，如图甲。将B沿水平方向截取高为h的柱体，并将该柱体叠放在A上，A、B剩余部分对桌面的压强p随截取高度h变化的关系图像如图乙，则B的密度为
$0.6 × 10^{3}$
kg/m³，A的重力为
6
N。(g取10N/kg)
答案：2. $0.6 × 10^{3}$ 6
解析：
解：设正方体A的边长为$a$，密度为$\rho_{A}$；正方体B的边长为$b$，密度为$\rho_{B}$。
当$h = 0$时，B对桌面的压强$p_{B0}=6×10^{2}\ \mathrm{Pa}$，由$p = \rho gh$得：$\rho_{B}gb=6×10^{2}\ \mathrm{Pa}$。
当$h = 10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$时，B剩余部分高度为$b - 0.1\ \mathrm{m}$，压强$p_{B1}=0$，则$b=0.1\ \mathrm{m}$。
代入$\rho_{B}g×0.1\ \mathrm{m}=6×10^{2}\ \mathrm{Pa}$，解得$\rho_{B}=\frac{6×10^{2}}{10×0.1}=0.6×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
当$h = 2\ \mathrm{cm}=0.02\ \mathrm{m}$时，A、B压强相等。A的压强$p_{A}=\frac{G_{A}+\rho_{B}g×0.02× b^{2}}{a^{2}}$，B的压强$p_{B}=\rho_{B}g(b - 0.02)$。
由图像知此时$p_{A}=p_{B}$，且当$h = 10\ \mathrm{cm}$时，A的压强$p_{A}'=8×10^{2}\ \mathrm{Pa}=\frac{G_{A}+\rho_{B}g×0.1× b^{2}}{a^{2}}$。
$\rho_{B}g×0.1× b^{2}=0.6×10^{3}×10×0.1×0.1^{2}=6\ \mathrm{N}$，则$\frac{G_{A}+6}{a^{2}}=8×10^{2}$。
当$h = 0$时，A的压强$p_{A0}=\frac{G_{A}}{a^{2}}$，由图像知$p_{A0}$对应$h = 0$时A的初始压强，结合$h = 2\ \mathrm{cm}$时$p_{A}=p_{B}=\rho_{B}g(0.1 - 0.02)=0.6×10^{3}×10×0.08 = 480\ \mathrm{Pa}$，即$\frac{G_{A}+\rho_{B}g×0.02× b^{2}}{a^{2}}=480$，$\rho_{B}g×0.02× b^{2}=1.2\ \mathrm{N}$，则$\frac{G_{A}+1.2}{a^{2}}=480$。
联立$\begin{cases}\frac{G_{A}+6}{a^{2}}=800\\frac{G_{A}+1.2}{a^{2}}=480\end{cases}$，解得$G_{A}=6\ \mathrm{N}$。
$0.6×10^{3}$；$6$
3. (2025·福建泉州期末)如图所示，棱长为10cm的正方体A重为6N，与底面积为50cm²、高为10cm、重为2N的柱体B粘接在一起，A底部中央用细线与容器底部相连并浸在容器内的水中，此时A刚好浸没，已知容器的底面积为200cm²且足够高，则细线的拉力为
2
N；若细线能承受的最大拉力为6N，现向容器中加水，当细线刚好断开时立即停止加水，A、B始终竖直，待A、B静止时，水对容器底部的压强比加水前增大
500
Pa。(ρ水 = 1.0×10³kg/m³，g取10N/kg)
答案：3. 2 500 解析：正方体 A 的体积 $V_A = L^3 = (10 \mathrm{cm})^3 = 1000 \mathrm{cm}^3 = 1 × 10^{-3} \mathrm{m}^3$，正方体 A 浸没在水中时，排开水的体积等于 A 的体积，即 $V_{\mathrm{排}} = V_A = 1 × 10^{-3} \mathrm{m}^3$，受到的浮力 $F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{排}} g = 1.0 × 10^{3} \mathrm{kg/m}^3 × 1 × 10^{-3} \mathrm{m}^3 × 10 \mathrm{N/kg} = 10 \mathrm{N}$，将正方体 A 和柱体 B 看作一个整体，受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、细线的拉力作用，处于平衡状态，由力的平衡条件可得，此时细线的拉力 $F = F_{\mathrm{浮}} - G_A - G_B = 10 \mathrm{N} - 6 \mathrm{N} - 2 \mathrm{N} = 2 \mathrm{N}$；细线刚好断开时，正方体 A 和柱体 B 受到的总浮力 $F_{\mathrm{浮总}} = G_A + G_B + F_{\mathrm{最大}} = 6 \mathrm{N} + 2 \mathrm{N} + 6 \mathrm{N} = 14 \mathrm{N}$，正方体 A 和柱体 B 排开水的总体积 $V_{\mathrm{排总}} = \frac{F_{\mathrm{浮总}}}{\rho_{\mathrm{水}} g} = \frac{14 \mathrm{N}}{1.0 × 10^{3} \mathrm{kg/m}^3 × 10 \mathrm{N/kg}} = 1.4 × 10^{-3} \mathrm{m}^3$，柱体 B 排开水的体积 $V_{\mathrm{排B}} = V_{\mathrm{排总}} - V_A = 1.4 × 10^{-3} \mathrm{m}^3 - 1 × 10^{-3} \mathrm{m}^3 = 0.4 × 10^{-3} \mathrm{m}^3$，柱体 B 浸入水中的深度 $h_{\mathrm{浸B}} = \frac{V_{\mathrm{排B}}}{S_B} = \frac{0.4 × 10^{-3} \mathrm{m}^3}{50 × 10^{-4} \mathrm{m}^2} = 0.08 \mathrm{m}$，加入水的体积 $V_{\mathrm{加水}} = (S_{\mathrm{容}} - S_B) h_{\mathrm{浸B}} = (200 × 10^{-4} \mathrm{m}^2 - 50 × 10^{-4} \mathrm{m}^2) × 0.08 \mathrm{m} = 1.2 × 10^{-3} \mathrm{m}^3$，加入水的重力 $G_{\mathrm{加水}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{加水}} = 1.0 × 10^{3} \mathrm{kg/m}^3 × 10 \mathrm{N/kg} × 1.2 × 10^{-3} \mathrm{m}^3 = 12 \mathrm{N}$，待 AB静止时，A、B 整体受到的浮力 $F_{\mathrm{浮AB}} = G_A + G_B = 6 \mathrm{N} + 2 \mathrm{N} = 8 \mathrm{N}$，水对容器底部压力的变化量 $\Delta F = G_{\mathrm{加水}} + F_{\mathrm{浮AB}} - F_{\mathrm{浮}} = 12 \mathrm{N} + 8 \mathrm{N} - 10 \mathrm{N} = 10 \mathrm{N}$，水对容器底部的压强比加水前增大 $\Delta p = \frac{\Delta F}{S_{\mathrm{容}}} = \frac{10 \mathrm{N}}{200 × 10^{-4} \mathrm{m}^2} = 500 \mathrm{Pa}$。
4. 如图1所示，水平桌面上放置甲、乙两薄壁圆柱形容器，两容器底部用细管相连。甲容器底面积为500cm²，水深为20cm；乙容器中放有底面积为200cm²的圆柱形木块。现打开阀门K缓慢向乙容器中注水，水对乙容器底的压强p水与所注水的质量m水的关系图像如图2所示，木块始终竖直，当注入水的质量为0.5kg时，木块恰好漂浮。求：（ρ水 = 1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）
（1）打开阀门前甲容器中水的质量。
（2）木块恰好漂浮时所受浮力。
（3）打开阀门，直到水静止，再将木块竖直提升3cm，此时水对乙容器底部的压强。
答案：4. (1) $10 \mathrm{kg}$ (2) $10 \mathrm{N}$ (3) $1275 \mathrm{Pa}$
解析：(1) 打开阀门前甲中水的体积 $V_{\mathrm{水}} = S_{\mathrm{甲}} h_{\mathrm{水}} = 500 \mathrm{cm}^2 × 20 \mathrm{cm} = 1 × 10^{4} \mathrm{cm}^3$，则打开阀门前甲中水的质量 $m_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{水}} = 1.0 \mathrm{g/cm}^3 × 1 × 10^{4} \mathrm{cm}^3 = 1 × 10^{4} \mathrm{g} = 10 \mathrm{kg}$。(2) 当乙中注入水的质量为 $0.5 \mathrm{kg}$ 时，木块恰好漂浮，由图 2 可知，此时水对乙容器底的压强 $p_1 = 0.5 × 10^{3} \mathrm{Pa}$，则此时乙容器内水的深度 $h_1 = \frac{p_1}{\rho_{\mathrm{水}} g} = \frac{0.5 × 10^{3} \mathrm{Pa}}{1.0 × 10^{3} \mathrm{kg/m}^3 × 10 \mathrm{N/kg}} = 0.05 \mathrm{m} = 5 \mathrm{cm}$，此时木块排开水的体积 $V_{\mathrm{排}} = S_{\mathrm{木}} h_1 = 200 \mathrm{cm}^2 × 5 \mathrm{cm} = 1000 \mathrm{cm}^3 = 1 × 10^{-3} \mathrm{m}^3$，则木块恰好漂浮时所受的浮力 $F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{排}} g = 1.0 × 10^{3} \mathrm{kg/m}^3 × 1 × 10^{-3} \mathrm{m}^3 × 10 \mathrm{N/kg} = 10 \mathrm{N}$。(3) 当注入水的质量为 $0.5 \mathrm{kg}$ 时，注入水的体积 $V_{\mathrm{水1}} = \frac{m_{\mathrm{水1}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{0.5 \mathrm{kg}}{1.0 × 10^{3} \mathrm{kg/m}^3} = 5 × 10^{-4} \mathrm{m}^3 = 500 \mathrm{cm}^3$，则乙容器的底面积 $S_{\mathrm{乙}} = \frac{V_{\mathrm{水1}}}{h_1} + S_{\mathrm{木}} = \frac{500 \mathrm{cm}^3}{5 \mathrm{cm}} + 200 \mathrm{cm}^2 = 300 \mathrm{cm}^2$，打开阀门，甲与乙构成连通器，当水静止时，两侧水面相平，深度相等，此时容器内水的深度 $h_2 = \frac{V_{\mathrm{水}} + V_{\mathrm{排}}}{S_{\mathrm{甲}} + S_{\mathrm{乙}}} = \frac{1 × 10^{4} \mathrm{cm}^3 + 1000 \mathrm{cm}^3}{500 \mathrm{cm}^2 + 300 \mathrm{cm}^2} = 13.75 \mathrm{cm}$，将木块竖直提升 $\Delta h_1 = 3 \mathrm{cm}$，水面下降的高度 $\Delta h_2 = \frac{S_{\mathrm{木}} \Delta h_1}{S_{\mathrm{甲}} + S_{\mathrm{乙}} - S_{\mathrm{木}}} = \frac{200 \mathrm{cm}^2 × 3 \mathrm{cm}}{500 \mathrm{cm}^2 + 300 \mathrm{cm}^2 - 200 \mathrm{cm}^2} = 1 \mathrm{cm}$，此时乙容器内水的深度 $h_3 = h_2 - \Delta h_2 = 13.75 \mathrm{cm} - 1 \mathrm{cm} = 12.75 \mathrm{cm} = 0.1275 \mathrm{m}$，则此时水对乙容器底部的压强 $p_2 = \rho_{\mathrm{水}} g h_3 = 1.0 × 10^{3} \mathrm{kg/m}^3 × 10 \mathrm{N/kg} × 0.1275 \mathrm{m} = 1275 \mathrm{Pa}$。
