14. 关于物体的浮沉条件及应用实例，下列分析不合理的是(
B
)
A.轮船从长江驶入东海，吃水深度变小
B.飞艇和飞机获得升力的原理相同
C.热气球充的是加热后体积膨胀的热空气
D.潜水艇是通过改变自重来实现浮沉的
答案：B
15. 物理兴趣小组把吸管的下端密闭并缠绕一段细铜丝(细铜丝体积忽略不计)，自制一个简易密度计.如图所示，密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，且保持竖直姿态.密度计在三种液体中静止时，在密度计上与液面平齐处各标记一条刻度线，共得到三条刻度线.已知密度计在c液体中时，有八分之一的体积浸入液体，浸入体积为$5×10^{-6}$m³，三种液体密度如表所示.下列分析正确的是(
A
)
A.三条刻度线的间隔距离不相等
B.密度计的质量为0.1 kg
C.密度计在三种液体中所受浮力不相等
D.密度计在b液体中的浸入体积为$3×10^{-5}$m³
答案：A 解析:密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，则密度计受到的浮力都等于其重力，密度计重力不变，则密度计在三种液体中所受浮力相等，故C错误；设密度计横截面积为S，则$F_{浮} = G = \rho_{液}Shg$，密度计浸入液体的深度$h = \frac{G}{\rho_{液}Sg}$，由表可知，b液体密度为a液体密度的2倍，c液体密度为b液体密度的2倍，则密度计浸入a液体的深度是浸入b液体深度的2倍，密度计浸入b液体的深度是浸入c液体深度的2倍，则三条刻度线的间隔距离不相等，故A正确；已知密度计在c液体中有$\frac{1}{8}$的体积浸入液体，浸入体积$V_{浸} = 5 × 10^{-6} m^{3}$，$V_{排} = V_{浸}$，密度计在c中受到的浮力$F_{浮c} = G$，即$\rho_{c}V_{排}g = G = mg$，则密度计的质量$m = \rho_{c}V_{排} = 2 × 10^{3} kg/m^{3} × 5 × 10^{-6} m^{3} = 0.01 kg$，故B错误；密度计在b液体中的浸入体积$V_{浸b} = V_{排b} = \frac{F_{浮}}{\rho_{b}g} = \frac{G}{\rho_{b}g} = \frac{mg}{\rho_{b}g} = \frac{m}{\rho_{b}} = \frac{0.01 kg}{1 × 10^{3} kg/m^{3}} = 1 × 10^{-5} m^{3}$，故D错误。
16. (2025·甘肃兰州)图甲是利用“浮筒打捞法”打捞沉船的示意图，浮筒是密封的大钢筒，能浮在水面上.打捞工作船把若干个浮筒拖到沉船所在位置上方的水面上，将浮筒灌满水，让它们沉到水底.潜水员用钢索把灌满水的浮筒拴牢在船的两侧，然后用压气机将空气压进浮筒，把水排出，浮筒就会带着沉船一起浮到水面上来.小雅利用上述原理制作了实心沉船模型A和空心浮筒模型B来模拟打捞沉船的过程：A、B间用轻质细绳相连，将A、B放入水平地面上一个装有适量水、足够高的圆柱形容器中，B利用容器中的水自动充水，B充满水后A、B的位置如图乙所示，此时，A对容器底部的压力为16 N.打捞时，向B中充气，当B中的水全部排出至容器中时，B浮出水面，A、B静止时的位置如图丙所示.已知A的质量为1.4 kg、体积为200 cm³，B的质量为0.6 kg、体积为2 000 cm³，圆柱形容器的底面积为1 000 cm².（$\rho_{水}=1.0×10^{3}$kg/m³，g取10 N/kg）求：
（1）图乙中B受到的浮力.
（2）B空心部分的体积.
（3）乙、丙两图中，水对容器底部压强的变化量$\Delta p$.
答案：(1) 20 N (2) $1.8 × 10^{-3} m^{3}$ (3) 160 Pa
解析:(1)由阿基米德原理可得，图乙中模型B受到的浮力$F_{浮B} = \rho_{水}V_{排B}g = 1.0 × 10^{3} kg/m^{3} × 2 000 × 10^{-6} m^{3} × 10 N/kg = 20 N$。(2)图乙中，以A、B整体为研究对象，受到重力$G_{总}$、浮力$F_{浮}$和容器底的支持力$F_{支}$，且根据力的相互作用知$F_{支} = F_{压} = 16 N$，整体受到的浮力$F_{浮} = \rho_{水}V_{排}g = \rho_{水}(V_{排A} + V_{排B})g = 1.0 × 10^{3} kg/m^{3} × (200 × 10^{-6} m^{3} + 2 000 × 10^{-6} m^{3}) × 10 N/kg = 22 N$，整体受到的重力$G_{总} = G_{A} + G_{B} + G_{B水}$，由于整体受力平衡，所以$F_{浮} + F_{支} = G_{总} = G_{A} + G_{B} + G_{B水}$，则B中充入水的重力$G_{B水} = F_{浮} + F_{支} - (G_{A} + G_{B}) = 22 N + 16 N - (1.4 kg + 0.6 kg) × 10 N/kg = 18 N$，由题意可知，模型B空心部分的体积$V_{空心}$等于B中充入水的体积$V_{B水}$，由$\rho = \frac{m}{V}$和$G = mg$可得，空心部分的体积$V_{空心} = V_{B水} = \frac{G_{B水}}{\rho_{水}g} = \frac{18 N}{10 N/kg × 1.0 × 10^{3} kg/m^{3}} = 1.8 × 10^{-3} m^{3}$。(3)图丙中，以A、B整体为研究对象，受到重力G、浮力$F_{浮}'$，处于漂浮状态，则整体受到的浮力$F_{浮}' = G = G_{A} + G_{B} = (1.4 kg + 0.6 kg) × 10 N/kg = 20 N$，排开水的总体积$V_{排}' = \frac{F_{浮}'}{\rho_{水}g} = \frac{20 N}{1.0 × 10^{3} kg/m^{3} × 10 N/kg} = 2 × 10^{-3} m^{3}$，则A、B整体排开水体积的变化量$\Delta V_{排} = V_{排} - V_{排}' = V_{A} + V_{B} - V_{排}' = 200 × 10^{-6} m^{3} + 2 000 × 10^{-6} m^{3} - 2 × 10^{-3} m^{3} = 2 × 10^{-4} m^{3}$，液面变化的高度$\Delta h = \frac{V_{B水} - \Delta V_{排}}{S} = \frac{1.8 × 10^{-3} m^{3} - 2 × 10^{-4} m^{3}}{1 000 × 10^{-4} m^{2}} = 1.6 × 10^{-2} m$，水对容器底的压强变化量$\Delta p = \rho_{水}g\Delta h = 1.0 × 10^{3} kg/m^{3} × 10 N/kg × 1.6 × 10^{-2} m = 160 Pa$。
