2026年亮点给力提优课时作业本九年级数学下册苏科版第29页解析答案

1. (4分) 上分点一如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的夹角($\angle AMC$)为 $30^{\circ}$，窗户在教室地面上的影长 $MN = 2\sqrt{3}$ m，窗户的下沿到教室地面的距离 $BC = 1$ m(点 $M$，$N$，$C$ 在同一条直线上)，则窗户 $AB$ 的高为(

)

A.$\sqrt{3}$ m
B.3 m
C.2 m
D.1.5 m

答案：1.C

解析：

解：过点N作ND//AM，交AC于点D。
∵光线平行，
∴四边形AMND为平行四边形，
∴AD=MN=2√3 m，∠DNC=∠AMC=30°。
在Rt△DNC中，tan∠DNC=DC/NC，即tan30°=DC/NC，
∴DC=NC·tan30°。
设NC=x，则DC=(√3/3)x。
∵BC=1 m，AC=AD+DC=2√3 + (√3/3)x，又AC=AB+BC=AB+1，
且MC=MN+NC=2√3 + x，在Rt△AMC中，tan30°=AC/MC，即√3/3=(AB+1)/(2√3 + x)。
又AC=AB+1=2√3 + (√3/3)x，联立解得AB=2 m。
答案：C

2. (4分) 新素养空间观念如图为放置于水平地面上的一个球，小刚想测量它的半径. 在阳光下，他测得球影子的最远点 $A$ 到球与地面接触点 $B$ 的距离为 10 m；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为 1 m 的竹竿的影子长为 2 m，则球的半径约为(参考数据：$\sqrt{5} \approx 2.24$)(

)

A.5 m
B.8 m
C.2.4 m
D.10 m

答案：
2.C　解析：设圆心为$O$，过点$A$作$\odot O$的切线，切点为$C$，连接$OB$，$OC$，延长$BO$交直线$AC$于点$D$，则$OC⊥ AD$，所以$\angle OCD = 90^{\circ}$.因为$OB⊥ AB$，所以$\angle ABD = 90^{\circ}$，所以$\angle OCD = \angle ABD$.又$\angle ODC = \angle ADB$，所以$\triangle OCD∼\triangle ABD$，所以$\frac{OC}{AB}=\frac{CD}{BD}$，所以$\frac{CD}{OC}=\frac{BD}{AB}$.因为竖直立在地面上长为$1m$的竹竿的影子长为$2m$，所以$\frac{BD}{AB}=\frac{1}{2}$，所以$\frac{CD}{OC}=\frac{1}{2}$.设球的半径为$r m$，则$OB = OC = r m$，所以$CD = \frac{1}{2}r m$，所以$OD = \sqrt{OC^{2}+CD^{2}}=\frac{\sqrt{5}}{2}r m$，所以$BD = OB + OD = \frac{2 + \sqrt{5}}{2}r m$.因为$AB = 10m$，所以$BD = 5m$，所以$\frac{2 + \sqrt{5}}{2}r = 5$，解得$r = 10(\sqrt{5}-2)\approx2.4$.故球的半径约为$2.4m$.
　　　　　　

3. (4分) 如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点 $M$ 在旋转中心 $O$ 的正下方. 某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片 $OA$，$OB$，此时叶片的影子 $CD$ 在点 $M$ 的右侧，测得 $MC = 8.5$ m，$CD = 13$ m，垂直于地面的木棒 $EF$ 与影子 $FG$ 长度的比为 $2:3$，则点 $O$，$M$ 之间的距离为

m；转动时，叶片外端离地面的最大高度为

$(10 + \sqrt{13})$

答案：
3. $10$　$(10 + \sqrt{13})$　解析：如图，过点$O$作$AC$，$BD$的平行线，交$CD$于点$H$，过点$O$作$OJ// CD$，交$BD$于点$J$，过点$B$作$BI⊥ OJ$，垂足为$I$，延长$MO$至点$K$，使得$OK = OB$.由题意，得$O$是$AB$的中点，$\angle OBJ = 90^{\circ}$.因为$OH// AC// BD$，所以$H$是$CD$的中点.因为$CD = 13m$，所以$CH = HD = \frac{1}{2}CD = 6.5m$.因为$MC = 8.5m$，所以$MH = MC + CH = 15m$.由题意，得$\frac{OM}{MH}=\frac{EF}{FG}=\frac{2}{3}$，所以$OM = \frac{2}{3}MH = 10m$，所以点$O$，$M$之间的距离为$10m$.因为$BI⊥ OJ$，所以$\angle BIO = \angle BIJ = 90^{\circ}$.因为$\angle OBJ = \angle OBI + \angle JBI = 90^{\circ}$，$\angle BOI + \angle OBI = 90^{\circ}$，所以$\angle BOI = \angle JBI$，所以$\triangle BIO∼\triangle JIB$，所以$\frac{OI}{BI}=\frac{BI}{IJ}=\frac{2}{3}$，所以$BI = \frac{2}{3}IJ$，$OI = \frac{2}{3}BI$，所以$OI = \frac{4}{9}IJ$.因为$OJ// CD$，$OH// DJ$，所以四边形$OHDJ$是平行四边形，所以$OJ = HD = 6.5m$.又$OJ = OI + IJ = \frac{13}{9}IJ$，所以$IJ = 4.5m$，所以$BI = 3m$，$OI = 2m$.在$Rt\triangle OBI$中，$OB = \sqrt{OI^{2}+BI^{2}}=\sqrt{13}m$，所以$OK = OB = \sqrt{13}m$，所以$MK = OM + OK = (10 + \sqrt{13})m$，所以叶片外端离地面的最大高度为$(10 + \sqrt{13})m$.
　　　　　　

4. (8分) 新素养应用意识如图，街道旁边有一根竖立的电线杆 $AB$ 和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端 $A$ 的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处 $G$，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点 $E$. 已知 $BC = 5$ m，半圆的直径为 6 m，$DE = 2$ m. 求电线杆 $AB$ 的高度.

]

答案：
4. 如图，连接$OF$，$OG$，过点$G$作$GH⊥ AB$于点$H$，则$\angle AHG = \angle BHG = 90^{\circ}$.由题意，得$\angle B = \angle OFE = \angle OGH = 90^{\circ}$，所以四边形$BOGH$为矩形.因为半圆的直径为$6m$，所以$BH = OG = OC = OD = OF = \frac{1}{2}×6 = 3(m)$.因为$BC = 5m$，所以$GH = OB = OC + BC = 8m$.因为$DE = 2m$，所以$OE = OD + DE = 5m$，所以$EF = \sqrt{OE^{2}-OF^{2}} = 4m$.因为$\angle AHG = \angle OFE$，$\angle AGH = \angle OEF$，所以$\triangle AHG∼\triangle OFE$，所以$\frac{AH}{OF}=\frac{GH}{EF}$.设$AH = xm$，则$\frac{x}{3}=\frac{8}{4}$，解得$x = 6$，所以$AH = 6m$，所以$AB = AH + BH = 9m$.故电线杆$AB$的高度为$9m$.
　　　　　