2026年亮点给力提优课时作业本九年级数学下册苏科版第59页解析答案

主题新情境
应用相似制作“E”形视力表
项目式学习制作“E”形视力表.
课题实施根据标准对数视力表(测试距离为 5 m),以小组合作方式,制作变更测试距离的视力表.
课题结论
结论 1:如图①,利用“E”的高度 b 与它到眼睛的水平距离 l 之比(即$\frac{b}{l}$)刻画视力;
结论 2:大小不同的“E”,只要它们这一比值(即$\frac{b}{l}$)相同,那么用它们测得的视力就相同.
课题应用
(1) 如图②,水平桌面上依次放着①号和②号两个大小不一样的“E”字,将②号“E”字沿水平桌面向右移动,直至从观测点 O 看去,对应顶点 A,C,O 在同一条直线上为止,其中 AB 是①号“E”字的高度,CD 是②号“E”字的高度,请用所学知识证明:此时①号“E”字与②号“E”字测试的视力相同;
(2) 如图②,小明想制作一张测试距离为 3 m 的“E”形视力表.①号“E”字是标准对数视力表中视力为 4.2 的“E”字,其高度 AB 为 45 mm,求小明在制作视力为 4.2 的②号“E”字时,②号“E”字的高度 CD.(点 A,C,O 在同一条直线上,点 B,D,O 在同一条直线上)

答案：(1)由题意，得 $CD // AB$，所以$\triangle OCD ∼ \triangle OAB$，所以$\frac{CD}{AB} = \frac{OD}{OB}$，所以$\frac{CD}{OD} = \frac{AB}{OB}$，所以①号“E”字与②号“E”字的高度与它到眼睛的水平距离之比相同，所以①号“E”字与②号“E”字测试的视力相同。
(2)由题意，得$AB = 45 \mathrm{ mm}$,$OB = 5 \mathrm{ m}$,$OD = 3\mathrm{ m}$。设$CD = x \mathrm{ mm}$. 因为$\frac{CD}{OD} = \frac{AB}{OB}$，所以$\frac{x}{3000} = \frac{45}{5000}$，解得$x = 27$.故②号“E”字的高度$CD$为$27 \mathrm{ mm}$.