5. 在一个不透明的袋子里装有 6 个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球 100 次，发现有 20 次摸到红球，则估计袋子中白球的个数为
24
.
答案：5. 24
解析：
设袋子中白球的个数为$x$。
由题意，摸到红球的概率约为$\frac{20}{100}=\frac{1}{5}$。
袋子中球的总数为$6 + x$，红球有6个，所以$\frac{6}{6 + x}=\frac{1}{5}$。
解得$6 + x = 30$，$x = 24$。
24
6. 新素养 数据观念 某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：“这里有 $ A $，$ B $ 两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择在其中一个盒子中摸球.”获奖规则如下：在 $ A $ 盒中有白色乒乓球 4 个，红色乒乓球 2 个，一人只能摸一次且一次摸出 1 个球，若为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖；在 $ B $ 盒中有白色乒乓球 2 个，红色乒乓球 2 个，一人只能摸一次且一次摸出 2 个球，若两球均为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖. 请问：小军在哪个盒子中摸球获得玩具熊的机会更大？说明你的理由.
答案：6. 小军在 A 盒中摸球获得玩具熊的机会更大.理由如下:设小军从 A 盒中摸出红球的概率为 P(A),则 P(A)=$\frac{2}{4 + 2}$=$\frac{1}{3}$.将 B 盒中的 2 个白球分别编号为白 1,白 2,2 个红球分别编号为红 1,红 2.画树状图如下:
设小军从 B 盒中摸出 2 个球均为红球的概率是 P(B).由树状图可知,共有 12 种等可能的结果,其中摸出的 2 个球均为红球的结果有 2 种,所以 P(B)=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$.因为$\frac{1}{3}$＞$\frac{1}{6}$,所以小军在 A 盒中摸球获得玩具熊的机会更大.
7. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中任意摸出一个记下颜色，再放回袋中，不断重复试验. 下表是活动进行中的一组统计数据：
(1) 当 $ n $ 很大时，摸到白球的频率将会接近
0.60
；(结果精确到 0.01)
(2) 假如你去摸一次，你摸到白球的概率是
0.6
，摸到黑球的概率是
0.4
；(结果精确到 0.1)
(3) 试估算：口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
(4) 解决了上面的问题，小明同学猛然想起过去一个悬而未决的问题，这个问题如下：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)？请你运用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.
答案：7. (1) 0.60 (2) 0.6 0.4
(3) 由题意可估算袋中白球有 20×0.6 = 12(个),黑球有 20 - 12 = 8(个).
(4) 方法不唯一,如:① 选取用品:向口袋中添加一定数目的黑球,并充分搅匀;② 试验:进行多次摸球试验(有放回),记录摸到黑球和白球的次数,分别计算频率,由频率估计概率; ③ 估算:$\frac{黑球的个数}{球的总个数}$=摸到黑球的概率,球的总个数×摸到白球的概率 = 白球的个数.
