典例1 某校有40人参加全国数学竞赛，把他们的成绩分为6组，第一至第四组的频数依次为10，5，7，6，第五组的频率是0.20，则第六组的频率是
.
答案：首先，根据频率的定义，频率 = 频数 / 总数。
已知第五组的频率为0.20，总人数为40人，所以第五组的频数为：
$0.20 × 40 = 8$，
已知前四个组的频数总和为：
$10 + 5 + 7 + 6 = 28$，
所以，前五个组的频数总和为：
$28 + 8 = 36$，
由于总人数为40人，所以第六组的频数为：
$40 - 36 = 4$，
因此，第六组的频率为：
$4 / 40 = 0.10$。
故答案为：$0.10$。
【变式1】为热烈庆祝中国共青团成立103周年，某校开展以“青春心向党，建功新时代”为主题的系列活动，举办了舞蹈、合唱、书法、演讲四个项目的比赛.随机调查部分参赛学生的参赛项目(每位参赛学生必选且仅选一项)，将结果绘制成右侧尚不完整的统计表，则调查的学生中参加合唱比赛的频率是(
C
)
A.10%
B.25%
C.40%
D.50%
答案：【变式1】C
解析：
总人数：$8÷20\% = 40$
合唱频率：$\frac{16}{40} = 40\%$
C
典例2 新素养
数据观念 某区组织一次八年级学生趣味数学竞赛，从中抽取部分学生的成绩(分数取正整数，满分为100分)进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，频数分布直方图中五组的组别从左到右依次是A组，B组，C组，D组，E组.解答下列问题：
(1)若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中m，n的值；
(2)在(1)的条件下，设扇形统计图中，D组所在的扇形圆心角的度数为α°，求α的值；
(3)在(2)的条件下，该区共有1000名八年级学生参加此次趣味数学竞赛.如果主办方把成绩在E组的学生定为一等奖，那么请你估计该区在此次趣味数学竞赛中获一等奖的人数.
答案：【思路分析】(1)先用A组比B组小的频数除以对应的占比求出被抽取的学生人数，再乘对应的百分比求出m，n的值；(2)用360°乘D组的学生人数占比即可求解；(3)先求出E组的学生人数占比，再用样本估计总体解答.
【答案】(1)由题意，得被抽取的学生有24÷(20%−10%)=240(名).所以m=240×10%=24，n=240×20%=48.
(2)由(1)，得被抽取的学生有240名，所以D组所在的扇形圆心角的度数为360°×$\frac{90}{240}$=135°，即α=135.
(3)由题意，得E组所占的百分比为1−10%−20%−$\frac{90}{360}$−$\frac{135}{360}$=7.5%，所以估计该区在此次趣味数学竞赛中获一等奖的人数为1000×7.5%=75.
