1. (8分)计算或化简：
(1) $(\sqrt{6} - 1)^2 - (3 + \sqrt{5})(3 - \sqrt{5})$；
(2) $(\dfrac{2x + 5}{x^2 - 1} - \dfrac{3}{x - 1}) ÷ \dfrac{2 - x}{x^2 - 2x + 1}$.
答案：1. (1) 原式$=7 - 2\sqrt{6} - (9 - 5)=3 - 2\sqrt{6}$．
(2) 原式$=\frac{2x + 5 - 3(x + 1)}{(x + 1)(x - 1)} · \frac{(x - 1)^2}{2 - x}=\frac{2 - x}{(x + 1)(x - 1)} · \frac{(x - 1)^2}{2 - x}=\frac{x - 1}{x + 1}$．
2. (8分)某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：闽剧，D：书法”等中国传统文化项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查(每人限选一项)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题：
(1) 在这次调查中，一共调查了
200
名学生；扇形统计图中，项目A对应的扇形圆心角的度数为
144°
；
(2) 请把折线统计图补充完整；
(3) 若该校共有1800名学生，则估计该校喜爱项目D的学生有多少名？
答案：2. (1) $200$ $144°$ 解析：因为$30 ÷ 15\% = 200$（名），所以一共调查了$200$名学生。所以被调查的学生中喜爱项目$B$的人数为$200 × 20\% = 40$，即被调查的学生中喜爱项目$A$的人数为$200 - 40 - 30 - 50 = 80$。所以项目$A$对应的扇形圆心角的度数为$360° × \frac{80}{200} = 144°$。
(2) 由(1)，得被调查的学生中喜爱项目$A$，项目$B$的人数分别为$80$，$40$。补全折线统计图如图：
(3) 由题意，得$1800 × \frac{50}{200} = 450$，所以估计该校喜爱项目$D$的学生有$450$名。
3. (2025·江苏苏州模拟·10分)新趋势情境素材我们以前学过完全平方公式$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$，现在又学习了二次根式，则所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如：$3 = (\sqrt{3})^2$，$5 = (\sqrt{5})^2$.下面我们观察：$(\sqrt{2} - 1)^2 = (\sqrt{2})^2 - 2 × 1 × \sqrt{2} + 1^2 = 2 - 2\sqrt{2} + 1 = 3 - 2\sqrt{2}$.所以$3 - 2\sqrt{2} = 2 - 2\sqrt{2} + 1 = (\sqrt{2} - 1)^2$，即$\sqrt{3 - 2\sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1$.
根据上面的解题过程，解答下列问题：
(1) 计算：$\sqrt{3 - 2\sqrt{2}} + \sqrt{5 - 2\sqrt{6}} + \sqrt{7 - 2\sqrt{12}} + ··· + \sqrt{19 - 2\sqrt{90}}$；
(2) 若$a = \dfrac{1}{\sqrt{2} - 1}$，求$4a^3 - 9a^2 - 2a + 1$的值.
答案：3. (1) 原式$=\sqrt{(\sqrt{2} - 1)^2} + \sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2} + \sqrt{(\sqrt{4} - \sqrt{3})^2} + ··· + \sqrt{(\sqrt{10} - \sqrt{9})^2}=\sqrt{2} - 1 + \sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{4} - \sqrt{3} + ··· + \sqrt{10} - \sqrt{9}=\sqrt{10} - 1$．
(2) 因为$a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$，所以$a = \frac{\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)} = \sqrt{2} + 1$，即$a - 1 = \sqrt{2}$，所以$(a - 1)^2 = 2$。则原式$=4a^3 - 8a - a^2 - 2a + 1 = 4a(a^2 - 2a) - a^2 - 2a + 1 = 4a(a - 1)^2 - a^2 - 6a + 1 = 8a - a^2 - 6a + 1 = -a^2 + 2a + 1 = -(a^2 - 2a + 1) + 2 = -(a - 1)^2 + 2 = 0$。
