10. (6分)已知$a(\frac {1}{b}+\frac {1}{c})+b(\frac {1}{a}+\frac {1}{c})+c(\frac {1}{a}+\frac {1}{b})+3=0$，且$\frac {1}{a}+\frac {1}{b}+\frac {1}{c}\neq 0$，求$a+b+c$的值.
答案：10.因为$a(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+b(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})+c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+3=$
0，所以$a(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+a·\frac{1}{a}+b(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})+b·$
$\frac{1}{b}+c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+c·\frac{1}{c}=a(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+$
$b(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=(a+b+$
$c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=0.$又$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ne0，$所以a+
b+c=0.则a+b+c的值为0.
11. (8分)如果两个分式$M$与$N$的和为常数$k$，且$k$是正整数，那么称$M$与$N$互为“和整分式”，常数$k$称为“和整值”.如：分式$M=\frac {x}{x+1}$，$N=\frac {1}{x+1}$，$M+N=\frac {x+1}{x+1}=1$，则$M$与$N$互为“和整分式”，“和整值”$k=1$.
(1)已知分式$A=\frac {x-1}{x-4}$，$B=\frac {x-7}{x-4}$，判断$A$与$B$是否互为“和整分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”$k$；
(2)已知分式$C=\frac {4x-4}{x-2}$，$D=\frac {G}{x^{2}-4}$，$C$与$D$互为“和整分式”，“和整值”$k=4$，且$x$为正整数，分式$D$的值也为正整数.
①求$G$所代表的代数式；
②求$x$的值.
答案：11.(1)A与B互为“和整分式”.因为$A=\frac{x-1}{x-4},B=$
$\frac{x-7}{x-4}，$所以$A+B=\frac{x-1}{x-4}+\frac{x-7}{x-4}=\frac{2x-8}{x-4}$
$=\frac{2(x-4)}{x-4}=2，$即A与B互为“和整分式”，且“和
整值”k=2.
(2)①因为$C=\frac{4x-4}{x-2},D=\frac{G}{x^{2}-4}，$所以C+D=
$\frac{4x-4}{x-2}+\frac{G}{x^{2}-4}=\frac{(4x-4)(x+2)}{(x-2)(x+2)}+$
$\frac{G}{(x-2)(x+2)}=\frac{4x^{2}+4x-8+G}{(x-2)(x+2)}.$因为“和整值”
k=4，所以C+D=4，即$\frac{4x^{2}+4x-8+G}{(x-2)(x+2)}=4，$即
$4x^{2}+4x-8+G=4x^{2}-16.$所以G=-4x-8.
②由(2)①，得G=-4x-8，所以D=
$\frac{-4x-8}{x^{2}-4}=\frac{-4(x+2)}{(x+2)(x-2)}=-\frac{4}{x-2}.$又分式D
的值为正整数，x为正整数，所以x-2=-1或
x-2=-2或x-2=-4，解得x=1或x=0(舍
去)或x=-2(舍去).所以x=1.
12. (3分)如果$x＞y＞1$，那么$\frac {y-1}{x-1}-\frac {y}{x}$的值是(
B
)
A.正数
B.负数
C.0
D.无法确定
答案：12.B
解析：
$\begin{aligned}\frac{y - 1}{x - 1} - \frac{y}{x}&=\frac{x(y - 1) - y(x - 1)}{x(x - 1)}\\&=\frac{xy - x - xy + y}{x(x - 1)}\\&=\frac{y - x}{x(x - 1)}\end{aligned}$
因为$x ＞ y ＞ 1$，所以$y - x ＜ 0$，$x ＞ 0$，$x - 1 ＞ 0$，则$x(x - 1) ＞ 0$，故$\frac{y - x}{x(x - 1)} ＜ 0$，值为负数。
B
13. (3分)已知$M=x+1$，$N=\frac {4x}{x+1}$.有下列结论：①若$x＞-1$，则$M＞N$；②若$M＜N$，则$x＜-1$.其中正确的是
②
.(填序号)
答案：13.②
14. (8分)已知正实数$a$，$b$，$c$，$d$满足$\frac {a}{b}=\frac {c}{d}$.
(1)求证：$\frac {a+c}{c}=\frac {b+d}{d}$；
(2)判断$\frac {a}{b}$与$\frac {b+c}{b+d}$之间的大小关系，并说明理由.
答案：14.(1)因为$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}，$所以$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.$所以$\frac{a}{c}+1=\frac{b}{d}+$
1，即$\frac{a+c}{c}=\frac{b+d}{d}.$
(2)当a＞b时，$\frac{a}{b}＞\frac{b+c}{b+d};$当a=b时，$\frac{a}{b}=$
$\frac{b+c}{b+d};$当a＜b时，$\frac{a}{b}＜\frac{b+c}{b+d}.$理由如下：因为$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}，$
所以ad=bc.所以$\frac{a}{b}-\frac{b+c}{b+d}=\frac{a(b+d)-b(b+c)}{b(b+d)}=$
$=\frac{ab+ad-b^{2}-bc}{b(b+d)}$
$=\frac{b(a-b)}{b(b+d)}=\frac{a-b}{b+d}.$又a,b,c,d均为正实数，所以
b+d＞0.当a-b＞0,即a＞b时，$\frac{a}{b}-\frac{b+c}{b+d}＞0，$
则$\frac{a}{b}＞\frac{b+c}{b+d};$当a-b=0，即a=b时，$\frac{a}{b}-\frac{b+c}{b+d}=0，$则$\frac{a}{b}=\frac{b+c}{b+d};$当a-b＜0，即a＜b时，
$\frac{a}{b}-\frac{b+c}{b+d}＜0,$则$\frac{a}{b}＜\frac{b+c}{b+d}.$
