1. (3分)上分点一 若分式$\frac{2}{2x - 3}$有意义，则$x$的取值范围是(
C
)
A.$x ＜ \frac{3}{2}$
B.$x ＞ \frac{3}{2}$
C.$x \neq \frac{3}{2}$
D.$x = \frac{3}{2}$
答案：1. C
解析：
要使分式$\frac{2}{2x - 3}$有意义，则分母不能为$0$，即$2x - 3 \neq 0$，解得$x \neq \frac{3}{2}$。
C
2. (3分)若无论$x$取何值，分式$\frac{1}{x^{2} - 2x + m}$总有意义，则$m$的取值范围是
$m＞1$
.
答案：2. $m＞1$
解析：
要使分式$\frac{1}{x^{2} - 2x + m}$总有意义，则分母$x^{2} - 2x + m$不能为$0$，即$x^{2} - 2x + m \neq 0$对任意$x$都成立。
$x^{2} - 2x + m = (x - 1)^{2} + m - 1$，因为$(x - 1)^{2} \geq 0$，所以当$m - 1 ＞ 0$，即$m ＞ 1$时，$(x - 1)^{2} + m - 1 ＞ 0$恒成立，分母不为$0$。
故$m$的取值范围是$m ＞ 1$。
$m ＞ 1$
3. (3分)上分点二 若分式$\frac{|a| - 2}{a^{2} + a - 6}$的值为0，则$a$的值为(
B
)
A.$\pm 2$
B.$- 2$
C.2
D.0
答案：3. B
解析：
要使分式$\frac{|a| - 2}{a^{2} + a - 6}$的值为0，则分子为0且分母不为0。
1. 分子为0：$|a| - 2 = 0$，解得$a = \pm 2$。
2. 分母不为0：$a^{2} + a - 6 \neq 0$，因式分解得$(a + 3)(a - 2) \neq 0$，即$a \neq -3$且$a \neq 2$。
综上，$a = -2$。
B
4. (3分)上分
点三 已知$\frac{3}{m - 6}$的值为正整数，则整数$m$的值为
7或9
.
答案：4. 7或9
解析：
要使$\frac{3}{m - 6}$的值为正整数，则$m - 6$是$3$的正因数。
$3$的正因数为$1$和$3$。
当$m - 6 = 1$时，$m = 1 + 6 = 7$；
当$m - 6 = 3$时，$m = 3 + 6 = 9$。
整数$m$的值为7或9。
5. (3分)不改变分式的值，将分式$\frac{- 0.2x - 1}{- 0.3x + 0.5}$中的分子与分母的各项系数化为整数，且最高次项的系数是正数，则下列正确的是(
D
)
A.$\frac{2x + 1}{3x - 5}$
B.$\frac{2x - 10}{3x + 5}$
C.$\frac{2x + 10}{3x + 5}$
D.$\frac{2x + 10}{3x - 5}$
答案：5. D
解析：
将分式$\frac{-0.2x - 1}{-0.3x + 0.5}$分子分母同乘$10$，得$\frac{-2x - 10}{-3x + 5}$，分子分母同乘$-1$，得$\frac{2x + 10}{3x - 5}$。
D
6. (3分)若$\frac{(3a - 2)x}{(2 - 3a)(2 - x)} = \frac{x}{x - 2}$成立，则$a$的取值范围是
$a\neq\frac{2}{3}$
.
答案：6. $a\neq\frac{2}{3}$
7. (8分)新趋势 情境素材 阅读材料：已知$\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}$，求分式$\frac{2a + 3b - c}{a - b + 2c}$的值.
解：设$\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = k(k \neq 0)$，则$a = 3k$，$b = 4k$，$c = 5k$.所以$\frac{2a + 3b - c}{a - b + 2c} = \frac{6k + 12k - 5k}{3k - 4k + 10k} = \frac{13}{9}$.
参照上述材料，解答下列各题：
（1）已知$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{6}$，求分式$\frac{x + 2y - z}{x - 2y + 3z}$的值；
（2）已知$\frac{y + z}{x} = \frac{z + x}{y} = \frac{x + y}{z}$，其中$x + y + z \neq 0$，求$\frac{x + y - z}{x + y + z}$的值.
答案：7. (1) 设$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{6}=k(k\neq0)$，则$x = 2k$，$y = 3k$，$z = 6k$。所以$\frac{x + 2y - z}{x - 2y + 3z}=\frac{2k + 6k - 6k}{2k - 6k + 18k}=\frac{1}{7}$。
(2) 设$\frac{y + z}{x}=\frac{z + x}{y}=\frac{x + y}{z}=t(t\neq0)$，则$z\neq0$，$y + z = tx$，$z + x = ty$，$x + y = tz$。所以$2(x + y + z)=t(x + y + z)$。因为$x + y + z\neq0$，所以$t = 2$。则$x + y = 2z$。所以$\frac{x + y - z}{x + y + z}=\frac{2z - z}{2z + z}=\frac{1}{3}$。
