2026年亮点给力提优课时作业本八年级数学下册苏科版第23页解析答案

1. (2025·江苏苏州期末)为了解某校八年级1200名学生的身高状况，从中随机抽取60名学生进行统计分析。有下列说法：①这种调查方式是抽样调查；②1200名学生是总体；③每名学生的身高是个体；④样本容量是60。其中正确的是(

)

A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④

答案：1. B

解析：

①这种调查方式是抽样调查，正确；
②1200名学生的身高状况是总体，原说法错误；
③每名学生的身高是个体，正确；
④样本容量是60，正确。
正确的是①③④，答案选B。

2. 新素养数据观念大课间活动在某市各校蓬勃开展，某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188。则跳绳次数在130～189(含最小值，不含最大值)这一组的频率是(

)

A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.7

答案：2. C

3. 如图，在菱形ABCD中，H是边BC上一点，连接AH，把△ABH沿AH折叠，使点B落在BC上的E处，连接DE。若∠B=70°，则∠EDC的度数为(

)

A.15°
B.20°
C.25°
D.30°

答案：3. A

4. 如图，▱ABCD的周长是24，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB的中点，△COD的周长比△BOC的周长多4，则DE的长为(

)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案：4. B

解析：

解：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，周长为24，
∴$AD=BC$，$AB=CD$，$AD+AB=12$，$OB=OD$，$OA=OC$。
∵$\triangle COD$的周长比$\triangle BOC$的周长多4，
∴$(CD+OC+OD)-(BC+OB+OC)=4$，
∵$OB=OD$，
∴$CD-BC=4$，即$AB-AD=4$。
联立$\begin{cases}AD+AB=12\\AB-AD=4\end{cases}$，解得$AB=8$，$AD=4$。
∵$BD⊥ AD$，$E$是$AB$的中点，
∴$DE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8=4$。
答案：B

5. 如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=6，连接EF，FG，GH，EH，则四边形EFGH的面积是(

)

A.34
B.36
C.40
D.100

答案：5. C

解析：

证明：
∵ 四边形 $ABCD$ 是正方形，边长为 $8$，
∴ $AB=BC=CD=DA=8$，$\angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90°$。
∵ $AE=BF=CG=DH=6$，
∴ $AH=AB-AE=8-6=2$，
同理 $BE=CF=DG=2$。
在 $\triangle AEH$、$\triangle BFE$、$\triangle CGF$、$\triangle DHG$ 中：
$AE=BF=CG=DH=6$，$AH=BE=CF=DG=2$，$\angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90°$，
∴ $\triangle AEH \cong \triangle BFE \cong \triangle CGF \cong \triangle DHG$（SAS）。
∴ $EH=FE=GF=HG$，且 $\angle AEH=\angle BFE$。
∵ $\angle BFE+\angle BEF=90°$，
∴ $\angle AEH+\angle BEF=90°$，即 $\angle HEF=90°$。
∴ 四边形 $EFGH$ 是正方形。
在 $\mathrm{Rt}\triangle AEH$ 中，$EH=\sqrt{AE^2+AH^2}=\sqrt{6^2+2^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$。
∴ 四边形 $EFGH$ 的面积为 $EH^2=(2\sqrt{10})^2=40$。
答案：C

6. (2024·黑龙江大庆改编)如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=$\sqrt{2}$，M是边AB的中点，N是边AD上任意一点，将线段MN绕点M按顺时针方向旋转90°，点N旋转到点N'，连接BN'，则△MBN'周长的最小值为(

)

A.3
B.1+$\sqrt{5}$
C.2+$\sqrt{2}$
D.4

答案：
6. B 解析：如图，过点$N'$作$N'H⊥ AB$，垂足为$H$，则$\angle N'HM=\angle N'HB=90^{\circ}$.因为四边形$ABCD$是矩形，所以$\angle A=\angle ABC=90^{\circ}$，即$\angle A=\angle N'HM$.由旋转的性质，得$NM=N'M$，$\angle NMN'=90^{\circ}$，所以$\angle AMN+\angle HMN'=180^{\circ}-\angle NMN'=90^{\circ}$.又$\angle AMN+\angle ANM=90^{\circ}$，所以$\angle ANM=\angle HMN'$，即$\triangle ANM\cong\triangle HMN'$（AAS）。所以$HN'=AM$.因为$M$是$AB$的中点，且$AB=2$，所以$HN'=AM=BM=\frac{1}{2}AB=1$.过点$N'$作直线$l⊥ BC$于点$E$，则$\angle BEN'=90^{\circ}$.所以四边形$BEN'H$是矩形，即$BE=HN'=1$.作点$B$关于直线$l$的对称点$B'$，连接$B'E$，$B'N$，$B'M$，则$\angle B'EN'=\angle BEN'=90^{\circ}$，$B'N'=BN'$，$B'E=BE=1$，所以$\angle B'EN'+\angle BEN'=180^{\circ}$，即$B$，$E$，$B'$三点共线，$BB'=2$.所以$C_{\triangle MBN'}=BM+MN'+BN'=1+MN'+B'N'$，且$MN'+B'N'\geqslant B'M$.所以当$M$，$N'$，$B'$三点共线时，$MN'+B'N'$取最小值，即$\triangle MBN'$的周长最小，且最小值为$1+MB'$.在$Rt\triangle MBB'$中，由勾股定理，得$MB'=\sqrt{MB^{2}+BB'^{2}}=\sqrt{5}$，则$\triangle MBN'$周长的最小值为$1+\sqrt{5}$.

7. 某班共有36名学生，其中男生16人，喜欢数学的学生有12人，喜欢体育的学生有24人。从该班学生的学号中随意抽取1名学生，设这名学生是女生的概率为a，这名学生喜欢数学的概率为b，这名学生喜欢体育的概率为c，则a，b，c之间的大小关系是

$b＜a＜c$

。(用“＜”号连接)

答案：7. $b＜a＜c$

解析：

女生人数为$36 - 16 = 20$人，$a=\frac{20}{36}=\frac{5}{9}$，$b=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$，$c=\frac{24}{36}=\frac{2}{3}$，因为$\frac{1}{3}＜\frac{5}{9}＜\frac{2}{3}$，所以$b＜a＜c$。