1. (8分)如图，E为$□ ABCD$中边DC延长线上一点，且$CE=DC$，连接AE，分别交BC，BD于F，G两点，连接AC交BD于点O，连接OF.
(1) 求证：$BF=CF$；
(2) 判断AB与OF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论.
答案：1.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC，AB//DC.所以∠BAF=∠E.又CE=DC，所以AB=EC.又∠AFB=∠EFC，所以△ABF≌△ECF(AAS).所以BF=CF.
(2)AB//OF，OF=$\frac{1}{2}$AB.证明如下：由(1)，得BF=CF，所以F为BC的中点.又四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点O，所以O为AC的中点.所以AB//OF，OF=$\frac{1}{2}$AB.
2. (2025·江苏徐州模拟·8分)新素养
数据观念 小强同学对本校学生完成家庭作业的时间进行了随机抽样调查，并绘制成如下不完整的三个统计图表.
(1) $a=$
0.15
，$b=$
100
，$\alpha =$
126
，并将条形统计图补充完整；
(2) 若该校有学生3200人，估计完成家庭作业的时间超过1h的人数.
答案：2.(1)0.15 100 126 补全条形统计图略.
(2)由题意，得3200×(0.35+0.3)=2080，则估计完成家庭作业的时间超过1h的人数为2080.
3. (10分)在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60个，这些球除颜色外其他均相同.为了估计红球和黑球的个数，七(2)班的数学学习小组做了摸球试验，他们将球搅匀后，从盒子里任意摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子，多次重复上述过程，得到一组统计数据如下表：
(1) 请估计：当次数$n$足够大时，摸到红球的频率将会接近
0.3
(精确到0.1)；
(2) 若你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为
0.3
；
(3) 试估计盒子里红球有
18
个，黑球有
42
个；
(4) 若先从盒子中取出$x(x＞1)$个红球，再从盒子中任意摸出1个球，且“摸出黑球”为必然事件，则$x=$
18
；
(5) 若先从盒子中取出$y$个红球，再放入$y$个一样的黑球并摇匀，且从中任意摸出1个红球的概率为$\frac{1}{4}$，则$y$的值为
3
.
答案：3.(1)0.3 (2)0.3 (3)18 42 (4)18 (5)3
