22. (8分)阅读材料，将$(x+y)^{2}+2(x+y)+1$分解因式.
解：将$x+y$看成整体，令$x+y=A$，则原式$=A^{2}+2A+1=(A+1)^{2}$. 再将$A$还原，原式$=(x+y+1)^{2}$. 上述材料中的解题过程用到了整体思想，整体思想是数学中的常用方法，请根据上面方法解答下列问题：
(1)分解因式：$(m+n)^{2}-6(m+n)+9$；
(2)设$M=(a-b)(a-b-2)+1$.
① 分解因式$M$；
② 若$M=0$，求$a-b$的值.
答案：22.(1)令m + n = B，则原式=B² - 6B + 9 = (B - 3)² = (m + n - 3)²。
(2)①令a - b = H，则M = H(H - 2) + 1 = H² - 2H + 1 = (H - 1)² = (a - b - 1)²。
②由(1)，得M = (a - b - 1)²，且M = 0，所以(a - b - 1)² = 0。所以a - b - 1 = 0，即a - b = 1。所以a - b的值为1。
23. (8分)分解因式：$x^{3}-19x-30$.
当$x=-2$时，$x^{3}-19x-30=-8+38-30=0$. 表明$x^{3}-19x-30$有因式$(x+2)$. 因此$x^{3}-19x-30=x(x^{2}-4)-15(x+2)=x(x-2)(x+2)-15(x+2)=(x+2)(x^{2}-2x-15)=(x+2)(x-5)(x+3)$.
上面的这种因式分解的方法叫作因式定理法，即如果当$x=a$时多项式$f(x)$的值为零，即$f(a)=0$，那么$f(x)$能被$(x-a)$整除(即含有$x-a$的因式). 如：多项式$f(x)=3x^{2}-5x-2$，当$x=2$时，$f(2)=0$，所以$f(x)$含有因式$(x-2)$. 事实上$f(x)=3x^{2}-5x-2=(3x+1)(x-2)$.
通过阅读上述材料，请你按照上面的方法对下列多项式分解因式：
(1)$x^{3}-9x+8$；
(2)$x^{3}+5x^{2}+8x+4$.
答案：23.(1)原式=x³ - x - 8x + 8 = x(x² - 1) - 8(x - 1) = (x - 1)(x² + x - 8)。
(2)原式=x³ + x² + 4x² + 8x + 4 = x²(x + 1) + 4(x + 1)² = (x + 1)(x² + 4x + 4) = (x + 1)(x + 2)²。
