20. (6分)先阅读下面的内容，再解答问题：
求多项式$m^{2}+2mn+2n^{2}-6n+13$的最小值.
解：$m^{2}+2mn+2n^{2}-6n+13$
$=(m^{2}+2mn+n^{2})+(n^{2}-6n+9)+4$
$=(m+n)^{2}+(n-3)^{2}+4$.
因为$(m+n)^{2}\geqslant0$，$(n-3)^{2}\geqslant0$，
所以$(m+n)^{2}+(n-3)^{2}+4\geqslant4$.
所以当$m=-3$，$n=3$时，多项式$m^{2}+2mn+2n^{2}-6n+13$取最小值，且最小值是4.
求多项式$-2x^{2}+4xy-3y^{2}-6y+7$的最大值.
答案：20.原式= - 2x² + 4xy - 2y² - y² - 6y - 9 + 9 + 7 = - 2(x - y)² - (y + 3)² + 16。因为 - 2(x - y)² ≤ 0， - (y + 3)² ≤ 0，所以 - 2(x - y)² - (y + 3)² + 16 ≤ 16，即当x = y = - 3时，原多项式取最大值，且最大值为16。
解析：
$-2x^{2}+4xy-3y^{2}-6y+7$
$=-2x^{2}+4xy-2y^{2}-y^{2}-6y-9+9+7$
$=-2(x^{2}-2xy+y^{2})-(y^{2}+6y+9)+16$
$=-2(x - y)^{2}-(y + 3)^{2}+16$。
因为$-2(x - y)^{2}\leq0$，$-(y + 3)^{2}\leq0$，
所以$-2(x - y)^{2}-(y + 3)^{2}+16\leq16$。
所以当$x = y=-3$时，多项式$-2x^{2}+4xy-3y^{2}-6y+7$取最大值，且最大值是16。
21. (6分)下面是嘉淇同学把多项式$-16my^{2}+4mx^{2}$分解因式的具体步骤：
第一步：利用加法交换律变形$-16my^{2}+4mx^{2}=4mx^{2}-16my^{2}$
第二步：提取公因式$m$$=m(4x^{2}-16y^{2})$
第三步：逆用积的乘方公式$=m[(2x)^{2}-(4y)^{2}]$
第四步：运用平方差公式分解因式$=m(2x+4y)(2x-4y)$.
(1)事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是
公因式没有提取最大公因式
；
(2)请给出这个问题的正确解法.
答案：21.(1)公因式没有提取最大公因式
(2)原式=4m(x² - 4y²) = 4m(x + 2y)(x - 2y)。
