12. 若$2026^{2025}-2026^{2023}=2027×2026^{n}×2025$，则$(n+2)^{2}-1=$
4100624
.
答案：12.4100624
解析：
$2026^{2025}-2026^{2023}=2026^{2023}(2026^{2}-1)=2026^{2023}(2026-1)(2026+1)=2026^{2023}×2025×2027$，所以$n=2023$，则$(n+2)^{2}-1=(2023+2)^{2}-1=2025^{2}-1=(2025-1)(2025+1)=2024×2026=4100624$。
13. 如图，将一块矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，分别是两块边长都为$m$的大正方形、两块边长都为$n$的小正方形和五块长为$m$、宽为$n$的小矩形，且$m＞n$. 观察图形，可以发现代数式$2m^{2}+5mn+2n^{2}$可以因式分解为
(2m+n)(m+2n)
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答案：13.(2m + n)(m + 2n)
14. 已知$a-b=4$，$ab+c^{2}-6c+13=0$，则$a+b+c$的值为
3
.
答案：14.3
解析：
解：因为$a - b = 4$，所以$a = b + 4$。
将$a = b + 4$代入$ab + c^2 - 6c + 13 = 0$，得：
$\begin{aligned}(b + 4)b + c^2 - 6c + 13 &= 0\\b^2 + 4b + c^2 - 6c + 13 &= 0\\(b^2 + 4b + 4) + (c^2 - 6c + 9) &= 0\\(b + 2)^2 + (c - 3)^2 &= 0\end{aligned}$
因为$(b + 2)^2 \geq 0$，$(c - 3)^2 \geq 0$，所以$b + 2 = 0$，$c - 3 = 0$，解得$b = -2$，$c = 3$。
则$a = b + 4 = -2 + 4 = 2$。
所以$a + b + c = 2 + (-2) + 3 = 3$。
3
15. 已知$3^{48}-1$可以被$20～30$之间的某两个整数整除，则这两个整数的和为
54
.
答案：15.54
解析：
$3^{48}-1=(3^{24}-1)(3^{24}+1)=(3^{12}-1)(3^{12}+1)(3^{24}+1)=(3^6-1)(3^6+1)(3^{12}+1)(3^{24}+1)=(3^3-1)(3^3+1)(3^6+1)(3^{12}+1)(3^{24}+1)=26×28×(3^6+1)(3^{12}+1)(3^{24}+1)$，故这两个整数为26和28，和为$26+28=54$。
16. 如图，边长为6的正方形$ABCD$中放置两个长和宽分别为$a$，$b$($a＜6$，$b＜6$)的长方形. 若长方形的周长为16，面积为15.75，则图中阴影部分面积$S_{1}+S_{2}+S_{3}=$
12.5
.
答案：16.12.5
17. 已知两位同学将一个二次三项式分解因式. 若其中一位同学因看错了一次项系数而分解成$(x-2)(x-8)$，另一位同学因看错了常数项而分解成$(x-3)(x-5)$，则原多项式分解因式正确的结果是
(x-4)²
.
答案：17.(x - 4)²
18. 已知$x$，$y$都是整数，且$xy-3x+2y=9$，则$xy$的值是
4或0或-6或-10
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答案：18.4或0或 - 6或 - 10 解析：因为xy - 3x + 2y = 9，所以xy - 3x + 2y - 6 = 3，即x(y - 3) + 2(y - 3) = 3。所以(x + 2)(y - 3) = 3。又x,y都是整数，3 = 1×3 = (-1)×(-3)，所以x + 2 = 1,y - 3 = 3或x + 2 = 3,y - 3 = 1或x + 2 = -1,y - 3 = -3或x + 2 = -3,y - 3 = -1。当x + 2 = 1,y - 3 = 3时，x = -1,y = 6。则xy = -6；当x + 2 = 3,y - 3 = 1时，x = 1,y = 4。则xy = 4；当x + 2 = -1,y - 3 = -3时，x = -3,y = 0。则xy = 0；当x + 2 = -3,y - 3 = -1时，x = -5,y = 2。则xy = -10。综上，xy的值是4或0或 - 6或 - 10。
解析：
因为$xy - 3x + 2y = 9$，所以$xy - 3x + 2y - 6 = 3$，即$x(y - 3) + 2(y - 3) = 3$，可得$(x + 2)(y - 3) = 3$。
因为$x$，$y$都是整数，$3 = 1×3 = (-1)×(-3)$，所以有以下四种情况：
1. 当$x + 2 = 1$，$y - 3 = 3$时，解得$x = -1$，$y = 6$，则$xy = (-1)×6 = -6$；
2. 当$x + 2 = 3$，$y - 3 = 1$时，解得$x = 1$，$y = 4$，则$xy = 1×4 = 4$；
3. 当$x + 2 = -1$，$y - 3 = -3$时，解得$x = -3$，$y = 0$，则$xy = (-3)×0 = 0$；
4. 当$x + 2 = -3$，$y - 3 = -1$时，解得$x = -5$，$y = 2$，则$xy = (-5)×2 = -10$。
综上，$xy$的值是$4$或$0$或$-6$或$-10$。
19. (8分)把下列各式分解因式：
(1)$25a^{2}-36$；
(2)$\frac{1}{2}x^{2}+2xy+2y^{2}$；
(3)$9(x-y)+m^{2}(y-x)$；
(4)$(a^{2}+ab+b^{2})^{2}-9a^{2}b^{2}$.
答案：19.(1)原式=(5a + 6)(5a - 6)。
(2)原式= $\frac{1}{2}$(x² + 4xy + 4y²) = $\frac{1}{2}$(x + 2y)²。
(3)原式=(y - x)(m² - 9) = (y - x)(m + 3)(m - 3)。
(4)原式=(a² + ab + b² + 3ab)(a² + ab + b² - 3ab) = (a² + 4ab + b²)(a² - 2ab + b²) = (a² + 4ab + b²)(a - b)²。
