答案：
25.(1)DM⊥EM 解析：延长EM交AD于点H.因为四边形ABCD是菱形，所以AD=CD，AD//BC，AB//CD，即∠ABC+∠BCD=180°.因为四边形CEFG是菱形，所以EF=CE，CG//EF，CE//GF，即∠CGF+∠GCE=180°.因为∠ABC+∠CGF=180°，所以∠BCD+∠GCE=180°，即B，C，G三点共线.所以AD//CG，即AD//EF.所以∠MAH=∠MFE.因为M是AF的中点，所以AM=FM.又∠AMH=∠FME，所以△AMH≌△FME(ASA).所以AH=FE，MH=ME，即M是HE的中点，AH=CE.所以AD - AH=CD - CE，即DH=DE.所以DM⊥EM. (2)仍然成立. 证明如下：延长EM交DA的延长线于点H.由(1)，得AD//BC，GC//EF，AD=DC，CE=EF.同(1)，得B，C，G三点共线.所以EF//CG//AD.所以∠MAH=∠MFE，∠H=∠MEF.因为M是AF的中点，所以AM=FM.所以△AMH≌△FME(AAS).所以AH=FE，HM=EM，即M是HE的中点，AH=CE.所以AD+AH=CD+CE，即DH=DE.所以DM⊥EM. (3)示意图如图①②所示: 2 解析：因为四边形ABCD和四边形CEFG都是菱形，所以AB//CD，CE//GF，CE=EF，AC平分∠BCD，CF平分∠ECG，即∠ABC+∠BCD=180°，∠ECG+∠CGF=180°，∠ACD=$\frac{1}{2}$∠BCD，∠ECF=$\frac{1}{2}$∠ECG.又∠ABC+∠CGF=180°，所以∠BCD+∠ECG=180°，即∠ACD+∠ECF=90°.分类讨论如下：①当点F在AC的延长线上时，如图①，∠DCE=180° - ∠ACD - ∠ECF=90°.延长EM至点Q，使QM=EM，连接DQ，AQ.又M是AF的中点，所以AM=FM.又∠AMQ=∠FME，所以△AMQ≌△FME(SAS).所以AQ=FE，∠MAQ=∠MFE.又CE=EF，所以AQ=CE，∠EFC=∠ECF.又∠DAC=∠ACD，所以∠DAC+∠EFC=∠ACD+∠ECF=90°，即∠MAQ+∠DAC=90°.所以∠DAQ=90°.所以∠DAQ=∠DCE.又AD=CD，所以△DAQ≌△DCE(SAS).所以DQ=DE.所以DM⊥QE，即∠DME=90°.取DE的中点为$N_1$，则$DN_1$=$EN_1$=$MN_1$=$CN_1$；②当点F在AC上时，如图②，∠DCE=∠ACD+∠ECF=90°.延长EM至点Q，使QM=EM，作射线QA，交CB的延长线于点T，连接DQ.同理，得△DAQ≌△DCE(SAS).所以DQ=DE.所以DM⊥QE，即∠DME=90°.取DE的中点为$N_2$，则$DN_2$=$EN_2$=$MN_2$=$CN_2$.综上，到D，M，C，E四点距离相等的点共有2个.

答案：
26.(1)①(3,7) 解析：过点E作EG⊥y轴于点G，则∠CGE=90°.因为点A的坐标为(4,0)，点C的坐标为(0,3)，所以OA=4，OC=3.因为四边形ADEF是正方形，四边形OABC是矩形，所以∠AOC=∠ACE=90°，AC=CE.所以∠ACO+∠CAO=90°，∠ACO+∠ECG=180° - ∠ACE=90°，即∠CAO=∠ECG.又∠CGE=∠AOC=90°，所以△CGE≌△AOC(AAS).所以GC=OA=4，GE=OC=3.所以OG=OC+GC=7.所以点E的坐标为(3,7). ②$(m + 3,7 - m)$ 解析：过点E作EK⊥CB，交CB的延长线于点K，并延长EK交x轴于点H，则∠DKE=90°.所以∠BDE+∠DEK=90°.由题意，得CD=m，BD=4 - m，AB=OC=3.因为四边形ADEF是正方形，四边形OABC是矩形，所以OA//BC，∠ABC=∠BCO=∠ADE=90°，AD=DE.所以EH⊥x轴，∠ADB+∠BDE=90°.所以四边形OCKH是矩形，∠ADB=∠DEK.又∠ABD=∠DKE=90°，所以△ABD≌△DKE(AAS).所以DK=AB=3，EK=DB=4 - m.所以CK=CD+DK=m + 3，EH=EK+HK=7 - m.所以点E的坐标为$(m + 3,7 - m)$. (2)△ABF的面积不会改变.过点F作FM⊥AB于点M，则∠FMA=90°.由题意，得AB=OC=3，BC=OA=4.因为四边形ADEF是正方形，四边形OABC是矩形，所以AF=AD，∠DAF=90°，∠ABC=90°.所以∠DAB+∠FAM=90°，∠DAB+∠ADB=90°，即∠ADB=∠FAM.又∠ABD=∠FMA=90°，所以△ABD≌△FMA(AAS).所以FM=AB=3.所以$S_{\triangle ABF}$=$\frac{1}{2}$AB·FM=$\frac{9}{2}$，为定值. (3)m的值为4或1或$\frac{5}{2}$. 解析：因为△BEF为等腰三角形，所以有BE=EF或BE=BF或EF=BF三种情况.分类讨论如下：①若BE=EF，当点B与点D重合时，m=4；当点B与点D不重合时，如图①，过点E作EQ⊥DB于点Q，易得△ADB≌△DEQ(AAS)，所以DQ=AB=3.因为BE=EF，EF=DE，所以DE=BE.又EQ⊥DB，所以BQ=DQ=3.又BC=4，且D为边BC上一点，所以此情况不可能成立；②若BE=BF，如图②.因为BE=BF，所以∠BEF=∠BFE.由题意，得∠DEF=∠AFE=90°，所以∠DEF - ∠BEF=∠AFE - ∠BFE，即∠DEB=∠AFB.又DE=AF，BE=BF，所以△DEB≌△AFB(SAS).所以DB=AB=3.所以CD=BC - BD=1，即m=1；③若BF=EF，如图③.过点F作FN⊥AB于点N，易得△ABD≌△FNA(AAS)，所以AN=DB.因为EF=BF，EF=AF，所以BF=AF.又FN⊥AB，所以AN=BN=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{3}{2}$.所以DB=$\frac{3}{2}$.所以CD=BC - DB=$\frac{5}{2}$，即m=$\frac{5}{2}$.综上，m的值为4或1或$\frac{5}{2}$.