答案：
25.(1)在OC上截取OK=OE，连接EK.因为四边形OABC是正方形，所以OC=OA，∠BAO=∠AOC=90°.所以OC - OK=OA - OE，即CK=EA.又∠BAx+∠BAO=180°，所以∠BAx=180° - ∠BAO=90°.又CE⊥EF，所以∠CEF=90°.又∠CEF+∠PEA+∠CEO=180°，所以∠PEA+∠CEO=180° - ∠CEF=90°.因为∠ECK+∠CEO=90°，所以∠ECK=∠PEA.因为OK=OE，∠COE=90°，所以△KOE是等腰直角三角形，即∠OKE=45°.所以∠CKE=180° - ∠OKE=135°.因为AG平分∠BAx，所以∠BAG=$\frac{1}{2}$∠BAx=45°，即∠EAP=∠EAB+∠BAG=135°.所以∠CKE=∠EAP.所以△CKE≌△EAP(ASA).所以CE=EP.
(2)①存在.如图①，过B作BM//EP，交OC于点M，则点M即为所求.因为四边形OABC是边长为5的正方形，所以BC=OC=5，∠BCM=∠COE=90°.因为四边形BMEP为平行四边形，所以BM=EP.由(1)，得CE=EP，所以BM=CE.所以Rt△BCM≌Rt△COE(HL).所以CM=OE.又点E的坐标为(3,0)，所以CM=OE=3.所以OM=OC - CM=2.又点M在y轴正半轴上，所以点M的坐标为(0,2).
②存在，点Q的坐标为(5,8).解析：如图②，过点C作EP的平行线，过点P作CE的平行线，两平行线的交点即为所求的点Q.过点Q作QK⊥CB于点K，则∠QKC=90°.因为四边形CEPQ是正方形，所以CQ=CE，∠QCE=90°.由(2)①，得OE=3.又四边形OABC是边长为5的正方形，所以OC=BC=AB=OA=5，∠ABC=∠BCO=∠COE=∠OAB=90°，即∠QKC=∠COE.所以∠QCE - ∠BCE=∠BCO - ∠BCE，即∠QCK=∠ECO.所以△QCK≌△ECO(AAS).所以KQ=OE=3，KC=OC=5，即点K与点B重合.又∠QKC+∠ABC=180°，所以Q,B,A三点共线.所以AQ=AB+KQ=8.所以点Q的坐标为(5,8).

答案：
26.(1)因为矩形OABC的顶点B的坐标为(3,4)，所以OC=AB=4，OA=BC=3.在y=$-\frac{2}{3}x + b$中，令x=0，得y=b，所以点D的坐标为(0,b).所以OD=b.因为OD=BE，所以BE=b.所以点E的坐标是(3,4 - b).因为点E(3,4 - b)在直线y=$-\frac{2}{3}x + b$上，所以4 - b=$-\frac{2}{3}$×3 + b，解得b=3.则b的值是3.
(2)由(1)，得b=3，OA=3，则D,E两点的坐标分别为(0,3)，(3,1).所以OD=3，AE=1.所以S四边形OAED=$\frac{1}{2}$(OD + AE)·OA=6.因为△ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，所以S△ODM=$\frac{1}{4}$S四边形OAED=$\frac{3}{2}$.不妨设线段DE上的点M的坐标为(t,$-\frac{2}{3}t + 3$).易知0 ＜ t ＜ 3，则点M到OD的距离为t.所以$\frac{1}{2}$·3t=$\frac{3}{2}$，解得t=1.所以点M的坐标为(1,$\frac{7}{3}$).
(3)设线段DE上的点M的坐标为(m,$-\frac{2}{3}m + 3$).由(2)，得D,E两点的坐标分别为(0,3)，(3,1)，OD=3，AE=1.分两种情况讨论：①当OD作为菱形的对角线时，如图①，得菱形OMDN.所以MN⊥OD，MN,OD互相平分，即M,N两点关于y轴对称.所以$-\frac{2}{3}m + 3$=$\frac{3 + 0}{2}$，解得m=$\frac{9}{4}$.所以点M的坐标为($\frac{9}{4}$,$\frac{3}{2}$)，此时点N的坐标为($-\frac{9}{4}$,$\frac{3}{2}$)；②当OD,OM作为菱形的边时，如图②，得菱形OMND，所以MN//OD，MN=OM=OD=3.因为点M的坐标为(m,$-\frac{2}{3}m + 3$)，所以点N的坐标为(m,$-\frac{2}{3}m + 6$).过点M作MP⊥x轴于点P.在Rt△OPM中，OP=m，MP=$-\frac{2}{3}m + 3$，由勾股定理，得OP² + MP² = OM²，所以m² + ($-\frac{2}{3}m + 3$)² = 3²，化简，得$\frac{13}{9}m² - 4m = 0$.由题意，得点M不在y轴上，即m≠0.在等式$\frac{13}{9}m² - 4m = 0$两边同时除以m，得$\frac{13}{9}m - 4 = 0$，解得m=$\frac{36}{13}$.此时点N的坐标为($\frac{36}{13}$,$\frac{54}{13}$)；③当OD,DM作为菱形的边时，易得点N在x轴下方，不符合题意.综上，满足题意的点N的坐标为($-\frac{9}{4}$,$\frac{3}{2}$)或($\frac{36}{13}$,$\frac{54}{13}$).