1. (2025·江苏南京模拟)下列化简正确的是(
D
)
A.$\frac{-2a}{-3b}=-\frac{2a}{3b}$
B.$\frac{-x}{y}=\frac{x}{y}$
C.$\frac{n-2}{n^2-4}=\frac{1}{n-2}$
D.$\frac{x-y}{-x+y}=-1$
答案：1.D
解析：
A.$\frac{-2a}{-3b}=\frac{2a}{3b}$，故A错误；
B.$\frac{-x}{y}=-\frac{x}{y}$，故B错误；
C.$\frac{n-2}{n^2-4}=\frac{n-2}{(n+2)(n-2)}=\frac{1}{n+2}$（$n\neq2$），故C错误；
D.$\frac{x-y}{-x+y}=\frac{x-y}{-(x-y)}=-1$（$x\neq y$），故D正确。
答案：D
2. (2025·江苏南京期末)下列分式中，属于最简分式的是(
C
)
A.$\frac{x^2-y^2}{x+y}$
B.$\frac{x^2-y^2}{x-y}$
C.$\frac{
x^2+
y^2}{x-y}$
D.$\frac{-x^2+y^2}{x+y}$
答案：2.C
解析：
A. $\frac{x^2 - y^2}{x + y} = \frac{(x + y)(x - y)}{x + y} = x - y$，不是最简分式；
B. $\frac{x^2 - y^2}{x - y} = \frac{(x + y)(x - y)}{x - y} = x + y$，不是最简分式；
C. $\frac{x^2 + y^2}{x - y}$，分子$x^2 + y^2$不能分解因式，与分母$x - y$没有公因式，是最简分式；
D. $\frac{-x^2 + y^2}{x + y} = \frac{-(x^2 - y^2)}{x + y} = \frac{-(x + y)(x - y)}{x + y} = -(x - y) = -x + y$，不是最简分式。
C
3. (2025·河北)若$a=-3$，则$\frac{a^2+12a+36}{a^2+6a}$等于(
B
)
A.$-3$
B.$-1$
C.$3$
D.$6$
答案：3.B
解析：
$\begin{aligned}\frac{a^2 + 12a + 36}{a^2 + 6a}&=\frac{(a + 6)^2}{a(a + 6)}\\&=\frac{a + 6}{a}\\当a=-3时，\\frac{-3 + 6}{-3}&=\frac{3}{-3}=-1\end{aligned}$
B
4. (教材 P128 练习 2 变式)化简：
(1)$\frac{-21a^3b^5c}{56a^2b^{10}d}=$
；
(2)$\frac{16(a-3b)^2(-x+y)}{12(3b-a)^2(x-y)}=$
；
(3)$\frac{4ab^2-a^3}{-a^3-4a^2b-4ab^2}=$
.
答案：4.(1)$-\frac {3ac}{8b^{5}d}$ (2)$-\frac {4}{3}$ (3)$\frac {a-2b}{a+2b}$
解析：
(1) $\frac{-21a^3b^5c}{56a^2b^{10}d}=-\frac{3ac}{8b^5d}$；
(2) $\frac{16(a-3b)^2(-x+y)}{12(3b-a)^2(x-y)}=-\frac{4}{3}$；
(3) $\frac{4ab^2-a^3}{-a^3-4a^2b-4ab^2}=\frac{a-2b}{a+2b}$.
5. 新素养
推理能力 小丽在化简分式$\frac{*}{x^2-1}=\frac{x-1}{x+1}$时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的式子应该是
$(x-1)^{2}(或x^{2}-2x + 1)$
.
答案：5.$(x-1)^{2}(或x^{2}-2x + 1)$
6. 将下列分式化简：
（1）$\frac{2x^2y-2xy^2}{x^2-2xy+y^2}$；
（2）$\frac{x^n+3y^n}{x^{2n}-9y^{2n}}$；
（3）$\frac{(a+b)^2-8(a+b)+16}{(a+b)^2-16}$.
答案：6.(1)原式=$\frac{2xy(x-y)}{(x-y)^{2}}=\frac{2xy}{x-y}$.
(2)原式=$\frac{x^{n}+3y^{n}}{(x^{n}+3y^{n})(x^{n}-3y^{n})}=\frac{1}{x^{n}-3y^{n}}$.
(3)原式=$\frac{(a + b-4)^{2}}{(a + b + 4)(a + b-4)}=\frac{a + b-4}{a + b + 4}$.
7. 先化简，再求值.
（1）$\frac{a^2-a}{a^2-2a+1}$，其中$a=-1$；
（2）$\frac{4x^2+12xy+9y^2}{4x^2-9y^2}$，其中$x=5$，$y=3$.
答案：7.(1)原式=$\frac{a(a-1)}{(a-1)^{2}}=\frac{a}{a-1}$.当$a = -1$时,原式=$\frac{-1}{-1-1}=\frac{1}{2}$.
(2)原式=$\frac{(2x + 3y)^{2}}{(2x + 3y)(2x-3y)}=\frac{2x + 3y}{2x-3y}$.当$x = 5,y = 3$时,原式=$\frac{2×5 + 3×3}{2×5-3×3}=19$.
8. 化简$\frac{16a^2-b^2}{4a+b}$时，小明、小华两位同学的化简过程如下：
小明：$\fr
ac{16a^2-b^2}{
4a+b}=\frac{(4a+b)(4a-b)}{4a+b}=4a-b$；
小华：$\frac{16a^2-b^2}{4a+b}=\frac{(16a^2-b^2)(4a-b)}{(4a+b)(4a-b)}=4a-b$.
对于他俩的解法，你的看法是(
B
)
A.都正确
B.小明正确，小华不正确
C.小华正确，小明不正确
D.都不正确
答案：8.B
解析：
小明的解法：$\frac{16a^2 - b^2}{4a + b} = \frac{(4a + b)(4a - b)}{4a + b} = 4a - b$，分子因式分解后与分母约分化简正确。
小华的解法：分子分母同乘$(4a - b)$，当$4a - b = 0$时，该操作不成立，改变了原式的定义域，化简过程错误。
结论：小明正确，小华不正确。
B
