1. (2025·江苏泰州期末)下列等式一定成立的是(
B
)
A.$\frac{3}{4}=\frac{3+a}{4+a}$
B.$\frac{2xy}{y^{2}}=\frac{2x}{y}$
C.$\frac{a}{b}=\frac{ac}{bc}$
D.$\frac{a^{2}}{b^{2}}=\frac{a}{b}$
答案：1.B
2. (2025·江苏徐州期末)分式$\frac{2}{2-x}$可变形为(
D
)
A.$\frac{2}{2+x}$
B.$-\frac{2}{2+x}$
C.$\frac{2}{x-2}$
D.$-\frac{2}{x-2}$
答案：2.D
解析：
$\frac{2}{2-x}=\frac{2}{-(x-2)}=-\frac{2}{x-2}$，故选D。
3. 亮点原创 若将分式$\frac{a+2026b}{2a-2026b}$中$a,b$的值同时扩大为原来的$2$倍，则该分式的值(
C
)
A.缩小为原来的$\frac{1}{2}$
B.扩大为原来的$2$倍
C.不变
D.扩大为原来的$4$倍
答案：3.C
解析：
将$a$，$b$的值同时扩大为原来的$2$倍，新分式为$\frac{2a + 2026×2b}{2×2a - 2026×2b}$，化简得$\frac{2(a + 2026b)}{2(2a - 2026b)}=\frac{a + 2026b}{2a - 2026b}$，与原分式相等，所以分式的值不变。
C
4. 新素养
抽象能力 (2025·江苏无锡模拟)使分式$\frac{7}{x^{2}+4}=\frac{7x}{x^{3}+4x}$从左到右变形成立的条件是
$x \neq 0$
。
答案：4.$x \neq 0$
5. 填空：
(1) $\frac{1}{xy}=\frac{(\ )}{xy^{2}z}(z\neq0)$；
(2) $\frac{m+2}{m^{2}-4}=\frac{1}{(\ )}$；
(3) $\frac{-2a^{2}-2ab}{3b^{2}+3ab}=\frac{(\ )}{3b}$；
(4) $\frac{-2x}{1-2x}=\frac{(\ )}{2x^{2}-x}$。
答案：5.(1)$yz$ (2)$m - 2$ (3)$-2a$ (4)$2x^{2}$
6. (教材 P126 练习 2 变式)不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数。
(1) $\frac{3-a}{a^{2}-4}$；
(2) $\frac{4-3x^{2}}{-x+2}$；
(3) $\frac{x-x^{2}}{2x-x^{2}+1}$；
(4) $-\frac{(1-x)(1+x)}{2-x^{2}}$。
答案：6.(1)$\frac{3 - a}{a^{2} - 4} = \frac{-(a - 3)}{a^{2} - 4} = \frac{a - 3}{a^{2} - 4}$
(2)$\frac{4 - 3x^{2}}{-x + 2} = \frac{-(3x^{2} - 4)}{-(x - 2)} = \frac{3x^{2} - 4}{x - 2}$
(3)$\frac{x - x^{2}}{2x - x^{2} + 1} = \frac{-(x^{2} - x)}{-(x^{2} - 2x - 1)} = \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2x - 1}$
(4)$\frac{(1 - x)(1 + x)}{2 - x^{2}} = \frac{1 - x^{2}}{2 - x^{2}} = \frac{-(x^{2} - 1)}{-(x^{2} - 2)} = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2}$
7. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中多项式的系数都化为整数。
(1) $\frac{\frac{1}{3}x-\frac{1}{5}y}{2x+\frac{1}{6}y}$；
(2) $\frac{0.2a^{2}-0.5b}{0.1a+0.3b}$；
(3) $\frac{0.5m-\frac{1}{4}n^{2}}{3m+0.4n}$；
(4) $\frac{\frac{4}{3}-\frac{1}{4}x^{3}+x^{2}}{\frac{1}{2}x^{2}-x+\frac{1}{3}}$。
答案：7.(1)$\frac{10x - 6y}{60x + 5y}$ (2)$\frac{2a^{2} - 5b}{a + 3b}$
(3)$\frac{10m - 5n^{2}}{60m + 8n}$ (4)$\frac{16 - 3x^{3} + 12x^{2}}{6x^{2} - 12x + 4}$
