答案：
综合与实践 折纸中的四边形问题
【任务1】等腰三角形 解析：因为四边形ABCD是矩形，所以AD//BC，即∠ADB = ∠CBD.由折叠的性质，得∠ADB = ∠BDF，所以∠CBD = ∠BDF，即BF = DF.所以△BDF是等腰三角形.
【任务2】(1)如图，折痕GH即为所作.

(2)四边形BGDH是菱形.理由如下：因为四边形ABCD是矩形，所以AD//BC，即∠ADB = ∠CBD.由(1)，得GH垂直平分BD，所以BG = DG，∠BOG = ∠BOH = 90°，OB = OD，即∠ADB = ∠DBG.所以∠DBG = ∠CBD.又OB = OB，所以△BOG≌△BOH(ASA).所以OG = OH，即BD，GH互相平分，且BD⊥GH.所以四边形BGDH是菱形.
【任务3】因为四边形ABCD是矩形，所以∠A = ∠ABC = 90°，AD//BC，即∠APB = ∠PBC.由题意，得AM = BM = $\frac{1}{2}$AB，MN⊥AB，所以∠ABQ + ∠BQM = 90°.由折叠的性质，得BQ = AB，∠ABP = ∠PBQ = $\frac{1}{2}$∠ABQ，∠APB = ∠BPQ，所以BM = $\frac{1}{2}$BQ，即∠BQM = 30°.所以∠ABQ = 60°，即∠ABP = 30°.所以∠PBC = ∠ABC - ∠ABP = 60°，即∠BPQ = ∠APB = 60°.又∠BPQ + ∠APB + ∠DPQ = 180°，所以∠DPQ = 180° - ∠APB - ∠BPQ = 60°，即∠DPQ = ∠BPQ.所以点B的对应点B′恰好落在射线AD上.
【任务4】由题意，得AD = BC = 8，M′N′//MN//AD，AM′//DN′，所以四边形AM′N′D是平行四边形，即M′N′ = AD = 8.所以M′G + QN′ = M′N′ - GQ = 8 - GQ.由折叠的性质，得AP = PQ，∠APB = ∠BPQ.又AD//M′N′，所以∠APB = ∠PGQ，即∠PGQ = ∠BPQ.所以PQ = GQ.又P是AD的中点，所以AP = $\frac{1}{2}$AD = 4，即GQ = PQ = 4.所以M′G + QN′ = 4.