2026年亮点给力提优课时作业本八年级数学下册苏科版第55页解析答案

1. (2025·江苏无锡模拟)如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AD = BC$，$\angle ACB = 70^{\circ}$，$\angle DAC = 18^{\circ}$。若 $E$，$F$，$G$ 三点分别是 $AB$，$DC$，$AC$ 的中点，则 $\angle EFG$ 的度数是(

)

A.$18^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$26^{\circ}$
D.$128^{\circ}$

答案：1. C

2. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$E$，$F$ 分别为 $AC$，$BC$ 的中点，连接 $EF$，$D$ 为 $CF$ 上的一点，连接 $AD$ 交线段 $EF$ 于点 $G$，$AE = EG$，$DG = DF$，$\angle B = 32^{\circ}$，则 $\angle C$ 的度数为

84°

。

答案：2. 84°

3. 新趋势情境素材如图①，在四边形 $ABCD$ 中，$AB = CD$，$E$，$F$ 分别是 $BC$，$AD$ 的中点，连接 $EF$ 并延长，分别交 $BA$，$CD$ 的延长线于 $M$，$N$ 两点，则 $\angle BME = \angle CNE$（不需证明）。
（温馨提示：在图①中，连接 $BD$，取 $BD$ 的中点 $H$，连接 $HF$，$HE$，根据三角形中位线定理，证明 $HE = HF$，从而有 $\angle 1 = \angle 2$，再利用平行线的性质，可证得 $\angle BME = \angle CNE$）
（1）如图②，在四边形 $ADBC$ 中，$AB$，$CD$ 相交于点 $O$，$AB = CD$，$E$，$F$ 分别是 $BC$，$AD$ 的中点，连接 $EF$，分别交 $DC$，$AB$ 于 $M$，$N$ 两点，直接写出 $\triangle OMN$ 的形状（不需要证明）；
（2）如图③，在 $\triangle ABC$ 中，$AC ＞ AB$，点 $D$ 在 $AC$ 上，$AB = CD$，$E$，$F$ 分别是 $BC$，$AD$ 的中点，连接 $EF$ 并延长，与 $BA$ 的延长线交于点 $G$，连接 $DG$。若 $\angle EFC = 60^{\circ}$，判断 $\triangle AGD$ 的形状并证明。

答案：
3. (1) △OMN是等腰三角形.
(2) △AGD是直角三角形. 证明如下：如图，连接BD，取BD的中点H，连接HF，HE. 因为E，F分别是BC，AD的中点，所以AF = DF，HF//AB，$HF = \frac{1}{2}AB$，HE//CD，$HE = \frac{1}{2}CD$，即∠1 = ∠HFE，∠HEF = ∠EFC. 因为AB = CD，所以HF = HE. 因为∠EFC = 60°，所以∠HEF = 60°. 所以△EHF是等边三角形. 所以∠HFE = 60°. 所以∠1 = 60°. 因为∠AFG = ∠EFC = 60°，∠1 + ∠AFG + ∠FAG = 180°，所以∠FAG = 60°. 所以△AGF是等边三角形. 所以AF = GF. 所以GF = FD. 所以∠FGD = ∠FDG. 又∠AFG = ∠FGD + ∠FDG，所以$∠FGD = \frac{1}{2}∠AFG = 30°$. 所以∠AGD = ∠1 + ∠FGD = 90°，即△AGD是直角三角形.

4. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle B = 90^{\circ}$，$D$，$E$ 两点分别在边 $AB$，$BC$ 上，$AD = 6$，$CE = 8$，$M$，$N$ 分别为 $DE$，$AC$ 的中点，则 $MN$ 的长为(

)

A.$1.5$
B.$3$
C.$5$
D.$6$

答案：4. C

解析：

证明：取$CD$中点$F$，连接$MF$，$NF$。
在$\triangle CDE$中，$M$，$F$分别为$DE$，$CD$中点，
$\therefore MF // CE$，$MF = \frac{1}{2}CE = 4$。
在$\triangle ACD$中，$N$，$F$分别为$AC$，$CD$中点，
$\therefore NF // AD$，$NF = \frac{1}{2}AD = 3$。
$\because \angle B = 90^{\circ}$，$AD ⊥ BC$，$CE ⊥ AB$，
$\therefore AD ⊥ CE$，则$NF ⊥ MF$。
在$Rt\triangle MFN$中，$MN = \sqrt{MF^2 + NF^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$。
答案：C

5. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$M$ 为 $BC$ 的中点，$MI // CA$，且 $MI$ 与 $\angle BAC$ 的平分线 $AI$ 相交于点 $I$。若 $AB = 10$，$AC = 16$，则 $MI$ 的长为

。

答案：5. 3

解析：

证明：延长$AI$交$BC$于点$D$，过点$I$作$IE // BC$交$AC$于点$E$。
因为$MI // CA$，$IE // BC$，所以四边形$IMCE$是平行四边形，故$MI = EC$，$IE = MC$。
因为$M$为$BC$的中点，所以$BM = MC = \frac{1}{2}BC$，则$IE = BM$。
因为$IE // BC$，所以$\angle AIE = \angle ADB$，$\angle AEI = \angle ACB$，故$\triangle AIE ∼ \triangle ADB$，则$\frac{IE}{DB} = \frac{AE}{AB}$。
因为$AI$平分$\angle BAC$，由角平分线定理得$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$。
设$BD = 5k$，$DC = 8k$，则$BC = 13k$，$MC = \frac{13k}{2}$，$IE = \frac{13k}{2}$。
所以$\frac{\frac{13k}{2}}{5k} = \frac{AE}{10}$，解得$AE = 13$。
因为$AC = 16$，所以$EC = AC - AE = 16 - 13 = 3$，故$MI = 3$。
3