1. (2025·江苏徐州)一只不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同.若从袋中任意摸出3个球，则下列事件为必然事件的是(
C
)
A.至多有1个球是红球
B.至多有1个球是黑球
C.至少有1个球是红球
D.至少有1个球是黑球
答案：1. C
2. 亮点原创·在一个不透明的袋子里装有3个红球和9997个白球，这些球除颜色外其他都相同.将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是(
A
)
A.随机事件
B.必然事件
C.不可能事件
D.不能确定
答案：2. A
3. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的7枚白棋子和10枚黑棋子，从中任意摸出x枚棋子.若“两种颜色的棋子都被摸到”为必然事件，则x的最小值为
11
.
答案：3. 11
4. 在一个不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下事件是随机事件、不可能事件还是必然事件.
（1）任意取出1个球，是白球；
（2）任意取出6个球，至少有1个是红球；
（3）任意取出5个球，全是蓝球；
（4）任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都有.
答案：4. (1)任意取出1个球是白球，有可能发生，也有可能不发生，是随机事件.
(2)因为蓝球和白球共有5个，其余是红球，任意取出6个球一定有红球，所以任意取出6个球，至少有1个是红球是必然事件.
(3)因为口袋中只有3个蓝球，所以任意取出5个球，全是蓝球是不可能事件.
(4)任意取出6个球，一定有红球，可能有蓝球，可能有白球，所以任意取出6个球，恰好三种颜色的球都有是随机事件.
5. 在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”、2个标有“天眼”和5个标有“高铁”的小球(除标记外其他都相同)放入盒中.搅匀后小红从盒中任意摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，则下列叙述正确的是(
C
)
A.摸出“北斗”小球的概率最大
B.摸出“天眼”小球的概率最大
C.摸出“高铁”小球的概率最大
D.摸出三种小球的概率相同
答案：5. C
解析：
总球数：$3 + 2 + 5 = 10$
摸出“北斗”小球的概率：$\frac{3}{10}$
摸出“天眼”小球的概率：$\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$
摸出“高铁”小球的概率：$\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$
$\frac{1}{2} ＞ \frac{3}{10} ＞ \frac{1}{5}$，所以摸出“高铁”小球的概率最大。
C
6. 新素养
几何直观 如图，一粒杂质从粗细相同且水平放置的“田字形”水管的进水口流入.若在A，B，C三处装有过滤网，则这粒杂质经过
B
(填“A”“B”或“C”)处过滤网的概率最大.
]
答案：6. B
7. 在一个不透明的袋子中装有5个红球和8个黑球，这些球除颜色外其他都相同.
(1)从中任意摸出一个球，摸到
黑
球的概率大；
(2)如果另外拿相同的红球和黑球一共7个放入此袋中，那么你认为怎样放才能让摸到红球和黑球的概率相同？请说明理由.
答案：7. (1)黑
(2)放入5个红球，2个黑球.理由如下：因为另外拿相同的红球和黑球一共7个放入此袋中，所以袋中共有5+8+7=20(个)球.又要求摸到红球和黑球的概率相同，所以黑球和红球的数量相等，都是10个.则10-5=5(个)，10-8=2(个)，即应放入5个红球，2个黑球.
