1. 下列关于频率与概率的说法正确的有(
C
)
① 频率就是概率；② 概率是客观存在的，与试验次数无关；③ 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近；④ 试验得到的频率与概率不可能相等。
A.①②
B.②④
C.②③
D.②③④
答案：1. C
2. 新素养
运算能力 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个，这些球除颜色外其他都相同，将球摇匀。小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在 0.25 左右，则袋子中红球的个数最有可能是(
A
)
A.5
B.10
C.12
D.15
答案：2. A
解析：
20×0.25=5，袋子中红球的个数最有可能是5。
A
3. 在“抛掷一个质地均匀的正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是
$\frac{1}{6}$
。
答案：$3. \frac{1}{6}$
4. （教材 P51 习题 1 变式）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下表格：
（1）求 a，b 的值；
（2）估计从这批衬衣中任意抽取一件为合格衬衣的概率（精确到 0.1）；
（3）若这批衬衣售出了 1 200 件，估计其中不合格的衬衣有多少件？
答案：4. (1) 由题意，得 a = 0.88×100 = 88，$b = \frac{900}{1000} = 0.90.$
(2) 由题意，估计从这批衬衣中任意抽取一件为合格衬衣的概率为0.9.
(3) 由题意，得 1200×(1 - 0.9) = 120，则估计其中不合格的衬衣有120件.
5. 亮点原创 若“全校 40 名教师中至少有 4 人生肖相同”这一事件发生的概率为 P，则下列结论正确的是(
C
)
A.$ P = 0 $
B.$ 0 ＜ P ＜ 1 $
C.$ P = 1 $
D.$ P ＞ 1 $
答案：5. C
解析：
生肖共有12种。假设40名教师尽量平均分配到12种生肖中，$40÷12=3······4$，即每种生肖先有3人，还剩余4人。这4人无论分配到哪种生肖，都会使至少一种生肖的人数达到$3 + 1=4$人。所以“全校40名教师中至少有4人生肖相同”是必然事件，其概率$P = 1$。
C
6. 小明同学设计了一个二维码，用黑白打印机打印在面积为 $ 20 \mathrm{dm}^2 $ 的正方形纸上，为了估计黑色部分的总面积，他在纸上随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 附近，据此可以估计黑色部分的总面积为(
B
)
A.$ 14 \mathrm{dm}^2 $
B.$ 12 \mathrm{dm}^2 $
C.$ 8 \mathrm{dm}^2 $
D.$ 6 \mathrm{dm}^2 $
答案：6. B
解析：
黑色部分的总面积约为 $20 × 0.6 = 12 \, \mathrm{dm}^2$，答案选 B。
7. 在一个不透明的口袋里放有几个除颜色外其他都相同的小球，每次搅匀后，从中任意摸出一个小球记下颜色后再放回口袋，通过大量重复试验后发现，摸到白球、黄球的频率分别稳定在 $ \dfrac{1}{6} $，$ \dfrac{1}{8} $ 附近。若口袋中有 4 个白球，则口袋中黄球的个数大约是
3
。
答案：7. 3
易错警示
掌握用频率的集中趋势来估计概率，准确得到概率是避免错误的关键.
8. 某商场进行促销，购物满额即可获得 1 次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外其他都相同的小球，从袋子中任意摸出 1 个球。(注：红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖)
(1)若小明获得 1 次抽奖机会，则小明中奖是
必然
事件(填“随机”“必然”或“不可能”)；
(2)小明观察一段时间后发现，平均每 6 人中会有 1 人抽中一等奖，2 人抽中二等奖。若袋中共有 18 个球，请你估计袋中白球的个数；
(3)在(2)的条件下，如果在抽奖袋中增加 3 个相同的黄球，那么抽中一等奖的概率会发生怎样的变化？请说明理由。
答案：8. (1) 必然
(2) 由题意，得平均每6人中会有3人抽中三等奖，则估计袋中白球的个数为$ 18×\frac{3}{6} = 9.$
(3) 抽中一等奖的概率会变小. 理由如下：因为增加了3个黄球，所以球的总数增加. 又红球的数量没有变，所以抽中一等奖的概率会变小.
