9. (2025·高新区期末)如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算.若运算进行了3次才停止，则$x$的取值范围是
$2 ＜ x ≤ 4$
.
答案：9. $2 ＜ x ≤ 4$
解析：
设第一次运算结果为$3x - 2$，第二次运算结果为$3(3x - 2) - 2 = 9x - 8$，第三次运算结果为$3(9x - 8) - 2 = 27x - 26$。
运算进行了3次才停止，所以前两次结果不大于28，第三次结果大于28，可得不等式组：
$\begin{cases}3x - 2 ≤ 28 \\9x - 8 ≤ 28 \\27x - 26 ＞ 28\end{cases}$
解第一个不等式：$3x - 2 ≤ 28$，$3x ≤ 30$，$x ≤ 10$。
解第二个不等式：$9x - 8 ≤ 28$，$9x ≤ 36$，$x ≤ 4$。
解第三个不等式：$27x - 26 ＞ 28$，$27x ＞ 54$，$x ＞ 2$。
综上，$2 ＜ x ≤ 4$。
$2 ＜ x ≤ 4$
10. (2025·宜兴月考)若不等式组$\begin{cases}x＞a, \\ 2x+1＜5\end{cases}$无解，则$a$的取值范围是 ______ .
答案：10. $a ≥ 2$
解析：
解不等式组$\begin{cases}x＞a \\ 2x+1＜5\end{cases}$，
解$2x + 1＜5$，得$2x＜4$，$x＜2$。
因为不等式组无解，所以$a≥2$。
$a≥2$
11. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程.若方程$\dfrac{1}{3}x-1=0$是关于$x$的不等式组$\begin{cases}x-2 ≤ n, \\ 2n-2x＜0\end{cases}$的关联方程，则$n$的取值范围是 ______ .
答案：11. $1 ≤ n ＜ 3$
解析：
解方程$\dfrac{1}{3}x - 1 = 0$，得$x = 3$。
解不等式组$\begin{cases}x - 2 ≤ n \\ 2n - 2x ＜ 0\end{cases}$，
解$x - 2 ≤ n$，得$x ≤ n + 2$；
解$2n - 2x ＜ 0$，得$x ＞ n$。
所以不等式组的解集为$n ＜ x ≤ n + 2$。
因为方程$\dfrac{1}{3}x - 1 = 0$是该不等式组的关联方程，所以$3$是不等式组的解，即$n ＜ 3 ≤ n + 2$，
解得$1 ≤ n ＜ 3$。
$1 ≤ n ＜ 3$
12. (2024·海安期末)若$x=3$是关于$x$的不等式$3x-m ≥ 2x+3$的一个整数解，而$x=2$不是其整数解，则$m$的取值范围为
$ -1 ＜ m ≤ 0$
.
答案：12. $ -1 ＜ m ≤ 0$
解析：
解：解不等式$3x - m ≥ 2x + 3$，得$x ≥ m + 3$。
因为$x = 3$是不等式的一个整数解，所以$3 ≥ m + 3$，即$m ≤ 0$。
又因为$x = 2$不是其整数解，所以$2 ＜ m + 3$，即$m ＞ -1$。
综上，$m$的取值范围为$-1 ＜ m ≤ 0$。
13. (2025·浦口区模拟)解不等式组$\begin{cases} x-2＞0,① \\ -6x＜12,② \\ 10-3(x-2) ≥ x,③ \end{cases}$并写出整数解.
请结合题意，完成本题的解答.
解：解不等式①，得
$x ＞ 2$
，依据：
不等式的基本性质 1
.
解不等式②，得$x＞-2$，
解不等式③，得
$x ≤ 4$
.
将不等式①②和③的解集在数轴上表示出来.
所以不等式组的解集为
$2 ＜ x ≤ 4$
，整数解为
3 和 4
.
答案：13. 解：$x ＞ 2$ 不等式的基本性质 1 $x ≤ 4$ $2 ＜ x ≤ 4$ 3 和 4
将不等式①②和③的解集在数轴上表示如答图。
14. 已知不等式组$\begin{cases} x-a＞0, \\ x-a＜1 \end{cases}$的解集中任意一个$x$的值都不在$2 ≤ x＜5$的范围内，求$a$的取值范围.
答案：14. 解：解不等式 $x - a ＞ 0$，得 $x ＞ a$，
解不等式 $x - a ＜ 1$，得 $x ＜ a + 1$，
则不等式组的解集为 $a ＜ x ＜ a + 1$。
因为解集中任意一个 $x$ 的值都不在 $2 ≤ x ＜ 5$ 的范围内，所以 $a + 1 ≤ 2$ 或 $a ≥ 5$，解得 $a ≤ 1$ 或 $a ≥ 5$。
15. 已知不等式组$\begin{cases} x＞-1, \\ x＜1, \\ x＜1-k. \end{cases}$
（1）分别求出当$k=\dfrac{1}{2}$，$k=3$，$k=-2$时不等式组的解集；
（2）由（1）可知不等式组的解集随$k$值的变化而变化，当$k$为任意有理数时，写出不等式组的解集.
答案：15. 解：(1) 当 $k = \frac{1}{2}$ 时，原不等式组可化为 $ \begin{cases} x ＞ -1, \\ x ＜ 1, \\ x ＜ \frac{1}{2}, \end{cases} $ 故不等式组的解集是 $ -1 ＜ x ＜ \frac{1}{2} $。
当 $k = 3$ 时，原不等式组可化为 $ \begin{cases} x ＞ -1, \\ x ＜ 1, \\ x ＜ -2, \end{cases} $ 故不等式组无解。
当 $k = -2$ 时，原不等式组可化为 $ \begin{cases} x ＞ -1, \\ x ＜ 1, \\ x ＜ 3, \end{cases} $ 故不等式组的解集是 $ -1 ＜ x ＜ 1 $。
(2) 若 $k$ 为任意有理数，不等式组的解集分以下三种情况：
当 $1 - k ≤ -1$，即 $k ≥ 2$ 时，原不等式组可化为 $ \begin{cases} x ＞ -1, \\ x ＜ 1 - k, \end{cases} $ 故原不等式组无解。
当 $1 - k ≥ 1$，即 $k ≤ 0$ 时，原不等式组可化为 $ \begin{cases} x ＞ -1, \\ x ＜ 1, \end{cases} $ 故原不等式组的解集为 $ -1 ＜ x ＜ 1 $。
当 $ -1 ＜ 1 - k ＜ 1$，即 $0 ＜ k ＜ 2$ 时，原不等式组可化为 $ \begin{cases} x ＞ -1, \\ x ＜ 1 - k, \end{cases} $ 故原不等式的解集为 $ -1 ＜ x ＜ 1 - k $。
