1. 不等式组$\begin{cases}3x - 2 ≥ 4,\\2x ＜ x + 6\end{cases}$的解集在数轴上表示为( )
答案：1. C
解析：
解：解不等式$3x - 2 ≥ 4$，得$3x ≥ 6$，$x ≥ 2$；
解不等式$2x ＜ x + 6$，得$x ＜ 6$；
所以不等式组的解集为$2 ≤ x ＜ 6$，在数轴上表示为选项C。
2. (2025·宜兴期末)若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x + 6 ＜ 4x - 3,\\x ＜ m\end{cases}$无解，则$m$的取值范围是( )
A.$m ＞ 3$
B.$m ＜ 3$
C.$m ≥ 3$
D.$m ≤ 3$
答案：2. D
解析：
解不等式$x + 6 ＜ 4x - 3$，得$x ＞ 3$。
因为不等式组$\begin{cases}x ＞ 3 \\ x ＜ m\end{cases}$无解，所以$m ≤ 3$。
D
3. 满足$-1 ≤ \frac{3x + 1}{2} ＜ 3$的整数$x$有
3
个.
答案：3. 3
解析：
解：$-1 ≤ \frac{3x + 1}{2} ＜ 3$
不等式两边同乘2：$-2 ≤ 3x + 1 ＜ 6$
移项：$-3 ≤ 3x ＜ 5$
系数化为1：$-1 ≤ x ＜ \frac{5}{3}$
整数$x$为$-1,0,1$，共3个.
3
4. (2024·丹徒区期末)已知$x = 4 - y$，若$-2 ≤ x ≤ -1$，则$y$的取值范围是
$5 ≤ y ≤ 6 $
.
答案：4. $5 ≤ y ≤ 6 $
解析：
因为$x = 4 - y$，且$-2 ≤ x ≤ -1$，所以$-2 ≤ 4 - y ≤ -1$。
不等式两边同时减去$4$，得$-2 - 4 ≤ -y ≤ -1 - 4$，即$-6 ≤ -y ≤ -5$。
不等式两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，得$5 ≤ y ≤ 6$。
$5 ≤ y ≤ 6$
5. 解下列不等式组：
(1)$\begin{cases}2x - 1 ＞ x,\\3 - 2x ≥ x + 3;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x - 2 ＞ 1,\\3x + 4 ＞ x;\end{cases}$
(3)$\begin{cases}\frac{x}{2} + 4 ≤ 1,\\x - 8 ＞ 2(x + 2);\end{cases}$
(4)$\begin{cases}2x - 1 ＜ 3,\frac{x + 1}{2} - x ≤ 0.\end{cases}$
答案：5. 解：(1) $ \begin{cases} 2 x - 1 ＞ x, ① \\ 3 - 2 x ≥ x + 3, ② \end{cases} $
解不等式①，得 $ x ＞ 1 $，
解不等式②，得 $ x ≤ 0 $，
在数轴上表示如答图①。
所以不等式组无解。
(2) $ \begin{cases} x - 2 ＞ 1, ① \\ 3 x + 4 ＞ x, ② \end{cases} $
解不等式①，得 $ x ＞ 3 $，
解不等式②，得 $ x ＞ - 2 $，
在数轴上表示如答图②。
所以不等式组的解集为 $ x ＞ 3 $。
(3) $ \begin{cases} \dfrac { x } { 2 } + 4 ≤ 1, ① \\ x - 8 ＞ 2 ( x + 2 ), ② \end{cases} $
解不等式①，得 $ x ≤ - 6 $，
解不等式②，得 $ x ＜ - 12 $，
在数轴上表示如答图③。
所以不等式组的解集是 $ x ＜ - 12 $。
(4) $ \begin{cases} 2 x - 1 ＜ 3, ① \\ \dfrac { x + 1 } { 2 } - x ≤ 0, ② \end{cases} $
解不等式①，得 $ x ＜ 2 $，
解不等式②，得 $ x ≥ 1 $，
在数轴上表示如答图④。
所以不等式组的解集是 $ 1 ≤ x ＜ 2 $。
6. (2024·海州区月考)若不等式$x ≤ m$的解都是不等式$2 - 3x ≥ 5$的解，则$m$的取值范围是(
A
)
A.$m ≤ -1$
B.$m ＜ -1$
C.$m ≥ -1$
D.$m ＞ -1$
答案：6. A
解析：
解：解不等式$2 - 3x ≥ 5$，
$-3x ≥ 5 - 2$，
$-3x ≥ 3$，
$x ≤ -1$。
因为不等式$x ≤ m$的解都是不等式$2 - 3x ≥ 5$的解，所以$m ≤ -1$。
A
7. (2025·南充)不等式组$\begin{cases}x - 3 ＞ -1,\\-x ＜ -m + 1\end{cases}$的解集是$x ＞ 2$，则$m$的取值范围是 ______ .
答案：7. $ m ≤ 3 $
解析：
解不等式组$\begin{cases}x - 3 ＞ -1,\\-x ＜ -m + 1\end{cases}$，
解第一个不等式：$x - 3 ＞ -1$，得$x ＞ 2$；
解第二个不等式：$-x ＜ -m + 1$，两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，得$x ＞ m - 1$；
因为不等式组的解集是$x ＞ 2$，所以$m - 1 ≤ 2$，解得$m ≤ 3$。
$m ≤ 3$
8. (2024·梁溪区期中)关于$x$的不等式组$\begin{cases}4 - 2x ≥ 0,\frac{1}{2}x - a ＞ 0\end{cases}$恰有 3 个整数解，则$a$的取值范围是 ______ .
答案：8. $ - \dfrac { 1 } { 2 } ≤ a ＜ 0 $
解析：
解不等式组：
$\begin{cases}4 - 2x ≥ 0 \\frac{1}{2}x - a ＞ 0\end{cases}$
解第一个不等式：
$4 - 2x ≥ 0 \implies -2x ≥ -4 \implies x ≤ 2$
解第二个不等式：
$\frac{1}{2}x - a ＞ 0 \implies \frac{1}{2}x ＞ a \implies x ＞ 2a$
不等式组的解集为 $2a ＜ x ≤ 2$。
因为恰有3个整数解，整数解为0，1，2，所以：
$-1 ≤ 2a ＜ 0 \implies -\frac{1}{2} ≤ a ＜ 0$
$-\dfrac{1}{2} ≤ a ＜ 0$
