2. 在综合与实践课上，老师让同学们以“三角尺与平行线”为主题开展数学活动。已知直线 $ AB $，$ CD $，直角三角尺 $ EFG $，$ AB // CD $，$ ∠ FEG = 90^{\circ} $，$ ∠ EGF = 60^{\circ} $。
(1) 小明将三角尺按如图①方式摆放，点 $ G $ 在 $ CD $ 上，边 $ GF $ 与 $ AB $ 交于点 $ H $，若 $ ∠ FHA = 80^{\circ} $，则 $ ∠ EGD $ 的度数是
$40^{\circ}$
。
(2) 小亮将三角尺按如图②方式摆放，点 $ F $，$ G $ 分别在 $ AB $，$ CD $ 上，$ ∠ FEG $ 的平分线与 $ ∠ FGC $ 的平分线交于点 $ M $，若 $ ∠ EGD = 4 ∠ BFE $，求 $ ∠ M $ 的度数。
(3) 小颖将图②中的三角尺进行适当转动，点 $ F $，$ G $ 仍然分别在 $ AB $，$ CD $ 上，如图③，再将 $ ∠ DGE $ 沿边 $ GE $ 翻折，边 $ GD $ 的对应边 $ GN $ 与 $ AB $ 交于点 $ N $，小颖给出下列两个结论：
① $ ∠ CGN + ∠ BFE $ 的值不变；② $ \frac{∠ CGN}{∠ BFE} $ 的值不变。
其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？请说明理由。
答案：(1)$40^{\circ}$
(2)解:如答图,过点$E$作$EK// AB$.
$\because AB// CD$，$\therefore AB// EK// CD$，
$\therefore ∠ BFE=∠ KEF$，$∠ KEG=∠ EGD$.
$\because ∠ FEK+∠ KEG=∠ FEG=90^{\circ}$，
$\therefore ∠ BFE+∠ EGD=90^{\circ}$.
$\because ∠ EGD=4∠ BFE$，$\therefore ∠ BFE=18^{\circ}$，$∠ EGD=72^{\circ}$.
$\because ∠ FGE=60^{\circ}$，$\therefore ∠ FGC=180^{\circ}-60^{\circ}-72^{\circ}=48^{\circ}$.
$\because EM$平分$∠ FEG$，$GM$平分$∠ FGC$，
$\therefore ∠ FEM=\frac{1}{2}× 90^{\circ}=45^{\circ}$，$∠ MGC=\frac{1}{2}× 48^{\circ}=24^{\circ}$，
$\therefore ∠ KEM=45^{\circ}-18^{\circ}=27^{\circ}$，
$\therefore ∠ M=∠ KEM+∠ MGC=27^{\circ}+24^{\circ}=51^{\circ}$.
(3)解:结论②正确.理由如下:
设$∠ DGE=∠ NGE=x^{\circ}$，$\therefore ∠ CGN=180^{\circ}-2x^{\circ}$.
同理可得$∠ BFE+∠ DGE=∠ FEG=90^{\circ}$，
$\therefore ∠ BFE=90^{\circ}-x^{\circ}$，$\therefore \frac{∠ CGN}{∠ BFE}=\frac{180^{\circ}-2x^{\circ}}{90^{\circ}-x^{\circ}}=2$，
$∠ CGN+∠ BFE=270^{\circ}-3x^{\circ}$，
$\therefore$①$∠ CGN+∠ BFE$的值变化，
②$\frac{∠ CGN}{∠ BFE}$的值不变.
