1. 下列句子是命题的是(
C
)
A.延长线段 $ AB $ 到点 $ C $
B.任何数的平方都不小于 0 吗
C.等角的余角相等
D.明天下雨吗
答案：1.C
2. (2024·秦淮区期末)下列命题中，是真命题的是(
D
)
A.相等的两个角是对顶角
B.同位角相等
C.若 $ |a| = |b| $，则 $ a = b $
D.平行于同一条直线的两条直线平行
答案：2.D
3. 对于命题“两锐角之和一定是钝角”，能说明它是一个假命题的反例是(
D
)
A.$ ∠ 1 = 41^{\circ} $，$ ∠ 2 = 50^{\circ} $
B.$ ∠ 1 = 41^{\circ} $，$ ∠ 2 = 51^{\circ} $
C.$ ∠ 1 = 51^{\circ} $，$ ∠ 2 = 49^{\circ} $
D.$ ∠ 1 = 41^{\circ} $，$ ∠ 2 = 49^{\circ} $
答案：3.D
4. 如图，$ ∠ BDC = 110^{\circ} $，$ ∠ C = 38^{\circ} $，$ ∠ A = 35^{\circ} $，则 $ ∠ B $ 的度数是(
C
)
A.$ 43^{\circ} $
B.$ 33^{\circ} $
C.$ 37^{\circ} $
D.$ 47^{\circ} $
答案：4.C
解析：
解：延长 $BD$ 交 $AC$ 于点 $E$。
$\because ∠ BDC$ 是 $△ CDE$ 的外角，
$\therefore ∠ BDC = ∠ C + ∠ CED$。
$\because ∠ BDC = 110°$，$∠ C = 38°$，
$\therefore ∠ CED = ∠ BDC - ∠ C = 110° - 38° = 72°$。
$\because ∠ CED$ 是 $△ ABE$ 的外角，
$\therefore ∠ CED = ∠ A + ∠ B$。
$\because ∠ A = 35°$，
$\therefore ∠ B = ∠ CED - ∠ A = 72° - 35° = 37°$。
答案：C
5. (2024·如皋期末)如图，$ AB // CD $，将一副直角三角尺按如图所示摆放，$ ∠ EGF = ∠ MPN = 90^{\circ} $，$ ∠ GEF = 60^{\circ} $，$ ∠ MNP = 45^{\circ} $，则 $ ∠ BEF $ 的度数为(
D
)
A.$ 60^{\circ} $
B.$ 65^{\circ} $
C.$ 70^{\circ} $
D.$ 75^{\circ} $
答案：5.D
解析：
解：设$∠BEF=x$，
$\because ∠GEF=60^{\circ}$，$\therefore ∠BEG=∠BEF-∠GEF=x-60^{\circ}$．
$\because AB// CD$，$\therefore ∠EFD=∠BEF=x$（两直线平行，内错角相等）．
$\because ∠MNP=45^{\circ}$，$△ MPN$为直角三角尺，$\therefore ∠NMP=45^{\circ}$，
$\therefore ∠EFD=∠NMP+∠GFE$（三角形外角性质），即$x=45^{\circ}+∠GFE$，$\therefore ∠GFE=x-45^{\circ}$．
在$△ EGF$中，$∠EGF=90^{\circ}$，$∠ GEF=60^{\circ}$，$∠ GFE=180^{\circ}-90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$，
$\therefore x-45^{\circ}=30^{\circ}$，解得$x=75^{\circ}$，即$∠BEF=75^{\circ}$．
答案：D
二、填空题(每小题 6 分，共 30 分)
6. (2024·太仓月考)把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为
如果两个角为相等的角的余角，那么这两个角相等
.
答案：6.如果两个角为相等的角的余角，那么这两个角相等
7. (2024·京口区期中)用反证法证明“已知 $ a ＜ b $，$ b ＜ c $. 求证：$ a ＜ c $.”第一步应先假设
$ a ≥ c $
.
答案：7. $ a ≥ c $
8. (2024·灌南县二模)将等腰直角三角尺按如图所示的方式摆放，若 $ a // b $，$ ∠ 1 = 15^{\circ} $，则 $ ∠ 2 = $
$ 150 ^ { \circ } $
.
答案：8. $ 150 ^ { \circ } $
解析：
解：过等腰直角三角尺的直角顶点作直线$c // a$，
因为$a // b$，所以$c // b$。
设三角尺的两个锐角为$∠ 3$和$∠ 4$，则$∠ 3 = ∠ 4 = 45^{\circ}$。
因为$c // b$，所以$∠ 1 = ∠ 5 = 15^{\circ}$（$∠ 5$为$∠ 3$与$c$所夹的角），
则$∠ 6 = ∠ 3 - ∠ 5 = 45^{\circ} - 15^{\circ} = 30^{\circ}$（$∠ 6$为$c$与三角尺另一直角边的夹角）。
因为$c // a$，所以$∠ 2 + ∠ 6 = 180^{\circ}$，
所以$∠ 2 = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}$。
$150^{\circ}$
9. 在社会实践手工课上，小茗同学设计了如图所示的一个零件，如果 $ ∠ A = 52^{\circ} $，$ ∠ B = 25^{\circ} $，$ ∠ C = 30^{\circ} $，$ ∠ D = 35^{\circ} $，$ ∠ E = 72^{\circ} $，那么 $ ∠ F = \_\_\_\_\_\_ ^{\circ} $.
答案：9.70
解析：
解：连接AD，设∠BAD=α，∠CAD=β，∠ADB=γ，∠ADC=δ。
在△ABD中，α+∠B+γ=180°，即α+25°+γ=180°，得α+γ=155°。
在△ACD中，β+∠C+δ=180°，即β+30°+δ=180°，得β+δ=150°。
因为∠A=α+β=52°，所以(α+γ)+(β+δ)=155°+150°=305°，即(α+β)+(γ+δ)=305°，则γ+δ=305°-52°=253°。
五边形AEDCF的内角和为(5-2)×180°=540°，其中∠E=72°，∠D=γ+δ=253°，∠C=30°，∠A=52°，设∠F=x。
则52°+72°+253°+30°+x=540°，解得x=70°。
∠F=70°
10. (2025·南京一模)在同一平面内，有 2026 条互不重合的直线 $ l_1 $，$ l_2 $，$ l_3 $，…，$ l_{2026} $，若 $ l_1 ⊥ l_2 $，$ l_2 // l_3 $，$ l_3 ⊥ l_4 $，$ l_4 // l_5 $，…，以此类推，则 $ l_1 $ 和 $ l_{2026} $ 的位置关系是
垂直
.
答案：10.垂直
