17. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle B = 90^{\circ}$，$AB = 8$，$\angle CAB$的平分线$AD$交$BC$于点$D$，且$AD = \frac{16\sqrt{3}}{3}$. 求$\angle C$的度数及边$BC$、$AC$的长度(保留根号).
答案：解：在Rt△ABD中，∵AB=8，$AD=\frac {16\sqrt 3}3$
∴$cos∠DAB=\frac {AB}{AD}=\frac 8{\frac {16\sqrt 3}3}=\frac {\sqrt 3}2$
∴∠DAB=30°
∴AD平分∠CAB
∴∠CAB=2∠DAB=60°
∴∠C=30°
在Rt△ABC中，∵AB=8，∠C=30°
∴$BC=\sqrt 3AB=8\sqrt 3，$AC=2AB=16
18. 在$\triangle ABC$中，$\angle B = 45^{\circ}$，$\cos A = 0.8$.
(1) 试通过查找下表，推断出$\triangle ABC$的形状；
(2) $\triangle ABC$的边$AC$上的高$BD = 3$，求$BC$的长.
答案：解：(1)∵cos 36°50'=0.8004，cos 37°=0.7986，cos A=0.8
∴$36°50'\lt ∠A\lt 37°，$$98°\lt ∠ C\lt 98°10'$
∴△ABC是钝角三角形
(2) 如图，BD是边AC上的高，BD⊥AC，BD=3，过点C作CE⊥AB，垂足为E
在Rt △ABD中，$cos A=\frac {AD}{AB}=\frac {4}{5}$
设AD=4k，AB=5k
∴$3^2+(4k)^2=(5k)^2，$k=1
∴AB=5，AD=4
在Rt△ACE中，$cosA=\frac {AE}{AC}=\frac {4}{5}$
设AE=4a，AC=5a
∴$CE=\sqrt{(5a)^2-(4a)^2}=3a$
又∵∠CBE=45°，∠BEC=90°
∴BE=CE=3a
∵BE+AE=AB
∴3a+4a=5
∴$a=\frac {5}{7}$
∴$BE=CE=\frac {15}{7}$
∴$BC=\frac {BE}{cos_{45}°}=\frac {15}{7} × \frac {2}{\sqrt 2}=\frac {15\sqrt{2}}{7}$
