10. 在$\triangle ABC$中，$AD$是边$BC$上的高，$AD = 2$，$AC = 2\sqrt{2}$，$AB = 4$. 求$\angle BAC$的度数.
(提示：应考虑$AD$在$\triangle ABC$内部和外部两种情况)
答案：解：分两种情况
①AD在△ABC内部
在Rt△ACD中，∵AD=2，$AC=2\sqrt 2$
∴$cos∠CAD=\frac {AD}{AC}=\frac {\sqrt 2}2$
∴∠CAD=45°
在Rt△ABD中，∵AD=2，AB=4
∴$cos∠BAD=\frac {AD}{AB}=\frac 12$
∴∠BAD=60°
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=105°
②AD在△ABC外部
同理∠BAD=60°，∠CAD=45°
∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=15°
∴∠BAC的度数是105°或15°
11. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$. 若$BC = 4$，$AC = 4\sqrt{3}$，则$\angle A =$
30°
，$\angle B =$
60°
.
答案：30°
60°
12. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$. 若$\tan A = \sqrt{3}$，$BC = 2\sqrt{3}$，则$AB =$
4
，$AC =$
2
.
答案：4
2
13. 若$\angle A$、$\angle B$为锐角，且$\sqrt{3}\tan A - 3 = 0$，$2\cos B = \sqrt{3}$，则$\triangle ABC$是(
C
).
A.腰与底不相等的等腰三角形
B.等边三角形
C.两直角边不相等的直角三角形
D.等腰直角三角形
答案：C
14. 如果$\angle A$为锐角，且$\cos A = \frac{1}{4}$，那么(
D
).
A.$0^{\circ} ＜ \angle A ＜ 30^{\circ}$
B.$30^{\circ} ＜ \angle A ＜ 45^{\circ}$
C.$45^{\circ} ＜ \angle A ＜ 60^{\circ}$
D.$60^{\circ} ＜ \angle A ＜ 90^{\circ}$
答案：D
15. 根据下列条件，求锐角$\theta$的大小：
(1) $\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$；
(2) $\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$；
(3) $\tan \theta = \sqrt{3}$；
(4) $\tan \theta = 0.8972$.
答案：解：(1)θ=60°；(2)θ=30°；(3)θ=60°；(4)θ=41.9°
16. 某飞机在离地面$2400m$的上空的点$A$处测得地面控制点$B$的俯角为$60^{\circ}$，求此时飞机与该地面控制点之间的距离.
答案：解：令飞机A的正下方且位于地面上的点为点D
由题意得，AD⊥BD，$AD=2400\ \mathrm {m}，$∠BAD=90°-60°=30°
在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，$AD=2400\ \mathrm {m}$
∴$AB=\frac {AD}{cos 30°}=1600\sqrt 3\ \mathrm {m}$
答：此时飞机与该地面控制点之间的距离为$1600\sqrt 3\ \mathrm {m}。$
