1. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$. 若$\angle A = 30^{\circ}$，$BC = 2$，则$\angle B =$
$60^{\circ}$
，$AB =$
$4$
，$AC =$
$2\sqrt{3}$
.
答案：60°
4
$2\sqrt{3}$
2. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$. 若$c = 2\sqrt{3}$，$\angle B = 30^{\circ}$，则$\angle A =$
$60^{\circ}$
，$a =$
$3$
，$b =$
$\sqrt{3}$
.
答案：60°
3
$\sqrt{3}$
3. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$a$、$b$、$c$分别是$\angle A$、$\angle B$、$\angle C$的对边. 下列结论中，正确的是(
B
).
A.$c = a · \sin A$
B.$b = c · \cos A$
C.$b = a · \tan A$
D.$a = c · \cos A$
答案：B
4. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$. 若$AC = \frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan A = 1$，则$AB$等于(
A
).
A.1
B.2
C.$\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{2}$
答案：A
5. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$. 根据下列条件解直角三角形：
(1) $\angle B = 60^{\circ}$，$a = 3\sqrt{3}$；
(2) $c = 10$，$\angle B = 45^{\circ}$；
(3) $a = 3\sqrt{2}$，$b = 3\sqrt{6}$；
(4) $\angle A = 2\angle B$，$c - b = 8$.
答案：解：(1)∠A=180°-∠C-∠B=30°
$b=\frac a{tan A}=\frac {3\sqrt 3}{\frac {\sqrt 3}3}=9，$$c=\frac a{sinA}=\frac {3\sqrt 3}{\frac 12}=6\sqrt 3$
解:(2)∠A=180°-∠C-∠B=45°
∴$a=b=csinA=10×\frac {\sqrt 2}2=5\sqrt 2$
解：$(3)c=\sqrt {a^2+b^2}=6\sqrt 2$
$sinA=\frac a{c}=\frac 12$
∴∠A=30°，∠B=90°-∠A=60°
解:(4)
∵∠A+∠B=90°，∠A=2∠B
∴∠A=60°，∠B=30°
∴c=2b
∵c-b=8
∴c=16，b=8
∴$a=csinA=16×\frac {\sqrt 3}2=8\sqrt 3$
6. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\sin A = \frac{4}{5}$，$AB = 15$，求$\triangle ABC$的周长和$\tan A$的值.
答案：解：在Rt△ABC中，$sinA=\frac {BC}{AB}=\frac 45，$AB=15
∴BC=12
∴$AC=\sqrt {AB^2-BC^2}=9$
∴$C_{△ABC}=15+12+9=36，$$tanA=\frac {BC}{AC}=\frac 43$
