1. 如图，AE 与 BD 相交于点 C. 要得到△ABC∽△DEC，只需添加条件
答案不唯一，∠A = ∠D 或∠B = ∠E，或$\frac{AC}{DC}=\frac{BC}{EC}，$填一个即可
.
答案：1. 答案不唯一，∠A = ∠D 或∠B = ∠E，或$\frac{AC}{DC}=\frac{BC}{EC}，$填一个即可
2. 如图，要得到△ABC∽△ACD，只需添加条件
答案不唯一，∠B = ∠ACD，或∠ADC = ∠ACB，或$AC^2 = AD·AB，$填一个即可
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答案：2. 答案不唯一，∠B = ∠ACD，或∠ADC = ∠ACB，或$AC^2 = AD·AB，$填一个即可
解析：
∠B=∠ACD（或∠ADC=∠ACB，或$AC^2 = AD·AB$）
3. 如图，要得到△ABE∽△ACD，只需添加条件
答案不唯一，∠B = ∠C，或∠ADC = ∠AEB，或$\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}，$填一个即可
.
答案：3. 答案不唯一，∠B = ∠C，或∠ADC = ∠AEB，或$\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}，$填一个即可
4. 如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，且∠1=∠2=∠3. 图中有
4
对相似三角形，它们是：
△ADE∽△ABC,△ADE∽△ACD,△ACD∽△ABC,△DBC∽△ECD
.
答案：4
△ADE∽△ABC，△ADE∽△ACD，△ACD∽△ABC，△DBC∽△ECD
5. 已知两个等腰三角形，给出下列条件：① 顶角相等；② 底角相等；③ 有一个角相等；④ 有一个钝角相等. 其中，能得到“这两个等腰三角形相似”的结论的条件是
①②④
(填序号).
答案：①②④
6. 已知：如图，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D.
(1) △ABC 和△ADE 相似吗？为什么？
(2) 若 AB=2AD，BC=6 cm，求 DE 的长.
答案：解：(1)相似，理由如下：
∵∠BAD=∠CAE
∴∠BAC=∠DAE
∵∠B=∠D
∴△ABC∽△ADE
(2)∵△ABC∽△ADE
∴$\frac {AB}{AD}=\frac {BC}{DE}$
∵AB=2AD
∴BC=2DE
∵$BC=6\ \mathrm {cm}$
∴$DE=3\ \mathrm {cm}$
