7. 如图，在△ABC 中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则 BC 的长是
$\frac{15}{2}$
.
答案：$\frac {15}{2}$
8. 如图，AB//CD//EF，图中相似的三角形共有(
B
).
A.2 对
B.3 对
C.4 对
D.4 对以上
答案：B
9. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，CD 是∠ACB 的平分线.
(1) △ABC 和△CBD 相似吗？为什么？
(2) AD、AB、BD 之间有什么关系？为什么？
答案：解$:(2)AD^2=AB · BD，$理由如下：
∵△ABC∽△CBD
∴$\frac {AB}{BC}=\frac {BC}{BD}$
∴$BC^2=AB · BD$
∵∠CDB=180°-36°-72°=72°
∴∠CDB=∠B
∴CD=BC
∵∠A=∠ACD=36°
∴AD=CD=BC
∴$AD^2=AB · BD$
10. 如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高.
(1) 试说明△ABC∽△CBD∽△ACD.
(2) 由△ABC∽△ACD，可得$\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}$，即 AC 是
$\frac{AB}{AD}$
和
的比例中项.
(3) 图中还存在哪些有关“比例中项”的结论？请说明理由.
答案：AB
AD
解：(1)∵△ABC为直角三角形，
CD是斜边AB上的高
∴∠ACB=∠ADC=90°
∵∠A=∠A
∴△ABC∽△ACD
∵∠ACB=∠CDB=90°，∠B=∠C
∴△ABC∽△CBD
∴△ABC∽△CBD∽△ACD
解:(3)BC是BD和AB的比例中项，
CD是AD和BD的比例中项，理由如下：
∵△ABC∽△CBD
∴$\frac {AB}{BC}=\frac {BC}{BD}$
∴BC是BD和AB的比例中项
∵△CBD∽△ACD
∴$\frac {BD}{CD}=\frac {CD}{AD}$
∴CD是AD和BD的比例中项
11. 如图，在△ABC 中，三个内角的平分线交于点 D，过点 D 作 AD 的垂线分别交 AB、AC 于点 M、N. 试说明：△MBD∽△DBC∽△NDC.
答案：解：∵三个内角的平分线交于点D
∴BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，AD平分∠BAC
∴$∠MBD=∠DBC=\frac 12∠ABC，$$∠NCD=∠DCB=\frac 12∠ACB，$
$∠BAD=∠CAD=\frac 12∠BAC$
∵AD⊥MN
∴∠ADM=∠ADN=90°
∵$∠BMD=∠BAD+90°=\frac 12∠BAC+90°，$$∠DNC=∠CAD+90°=\frac 12∠BAC+90°$
又∵$∠BDC=∠BAC+∠MBD+∠NCD=∠BAC+\frac 12(∠ABC+∠ACB)=\frac 12∠BAC+90°$
∴∠BMD=∠BDC=∠DNC
∵∠MBD=∠DBC，∠NCD=∠DCB
∴△MBD∽△DBC，△DBC∽△NDC
∴△MBD∽△DBC∽△BDC
