答案：分析：勾股定理是我们非常熟悉的几何知识，对于直角三角形，三边存在$ a^2 + b^2 = c^2 $的关系. 对于锐角三角形、钝角三角形，我们可以通过作高这条辅助线，将一般三角形转化为直角三角形来进行研究，即“化斜为直”.
解：若$ \triangle ABC $是锐角三角形，则有$ a^2 + b^2 ＞ c^2 $；若$ \triangle ABC $是钝角三角形，$ \angle C $为钝角，则有$ a^2 + b^2 ＜ c^2 $.
如图④，当$ \triangle ABC $是锐角三角形时，作$ AD ⊥ BC $，垂足为$ D $. 设$ CD $为$ x $，则有$ BD = a - x $.
根据勾股定理，得$ b^2 - x^2 = c^2 - (a - x)^2 $，即
$ b^2 - x^2 = c^2 - a^2 + 2ax - x^2 $.
$ \therefore a^2 + b^2 = c^2 + 2ax $.
$ \because a ＞ 0 $，$ x ＞ 0 $，
$ \therefore 2ax ＞ 0 $.
$ \therefore a^2 + b^2 ＞ c^2 $.
如图⑤，当$ \triangle ABC $是钝角三角形时，作$ BD ⊥ AC $，交$ AC $的延长线于点$ D $. 设$ CD $为$ x $，则有$ BD^2 = a^2 - x^2 $.
根据勾股定理，得$ (b + x)^2 + a^2 - x^2 = c^2 $，即$ a^2 + b^2 + 2bx = c^2 $.
$ \because b ＞ 0 $，$ x ＞ 0 $，
$ \therefore 2bx ＞ 0 $.
$ \therefore a^2 + b^2 ＜ c^2 $.
