3. 如图，一辆汽车沿着坡度为i=1：√3的斜坡向下行驶50 m，则它距离地面的垂直高度下降了
25
m.
答案：3. 25
解析：
解：设垂直高度下降了$h$米，水平距离为$l$米。
坡度$i = 1:\sqrt{3}$，即$\frac{h}{l}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，则$l = \sqrt{3}h$。
由勾股定理得$h^2 + l^2 = 50^2$，代入$l = \sqrt{3}h$，
得$h^2 + (\sqrt{3}h)^2 = 2500$，
$h^2 + 3h^2 = 2500$，
$4h^2 = 2500$，
$h^2 = 625$，
$h = 25$（负值舍去）。
25
4. 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3 m，已知木箱高BE=√3 m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF.
答案：4. $3$ m
解析：
解：过点B作BD⊥AC于点D，
在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=3m，
∴BD=AB·sin30°=3×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$m，
∵BE=$\sqrt{3}$m，且BE⊥AB，∠ABD=60°，
∴∠EBD=∠ABE - ∠ABD=90° - 60°=30°，
在Rt△EBD中，ED=BE·sin30°=$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$m，
∵EF=ED + DF，DF=BD，
∴EF=ED + BD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ + $\frac{3}{2}$（此步计算错误，应为EF=BD + BE·cos30°）
（正确解法：过E作EG⊥BD于G，EG=BE·cos30°=$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3}{2}$m，
EF=BD + EG=$\frac{3}{2}$ + $\frac{3}{2}$=3m）
答：木箱端点E距地面AC的高度EF为3m.
5. 某学校开展综合实践活动，如图，AB，CD为两栋楼房，山坡EF长为15 m，∠EFH=60°，楼房AB位于山坡顶部平地EM上，底部A到E点的距离为4 m.楼房CD底层窗台P处至地面C处的高度为0.9 m，在点P处观察点B的仰角为39°，底部C距F处距离为30.75 m.图中所有点均在同一平面内，CF//EM.
（1）求山坡EF的垂直高度EH；
（2）求楼房AB的大约高度.（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，√3≈1.73，结果精确到0.1 m）
答案：5. (1) $13.0$ m；(2) 大约 $22.1$ m
解析：
（1）在$Rt△ EFH$中，$∠ EFH=60°$，$EF=15\ \mathrm{m}$，$\sin∠ EFH=\frac{EH}{EF}$，则$EH=EF·\sin60°=15×\frac{\sqrt{3}}{2}\approx15×0.865=12.975\approx13.0\ \mathrm{m}$。
（2）过点$P$作$PQ⊥ EM$于点$Q$，则$PQ=CH=CF+FH$。在$Rt△ EFH$中，$\cos∠ EFH=\frac{FH}{EF}$，$FH=EF·\cos60°=15×0.5=7.5\ \mathrm{m}$，$CF=30.75\ \mathrm{m}$，故$PQ=30.75 + 7.5=38.25\ \mathrm{m}$。$EQ=AH=AE + EH - PH$，$PH=0.9\ \mathrm{m}$，$AE=4\ \mathrm{m}$，$EH=13.0\ \mathrm{m}$，则$EQ=4 + 13.0 - 0.9=16.1\ \mathrm{m}$。在$Rt△ BPQ$中，$\tan39°=\frac{BQ}{PQ}$，$BQ=PQ·\tan39°\approx38.25×0.81\approx30.98\ \mathrm{m}$，$AB=BQ - AQ=BQ - EQ\approx30.98 - 16.1=14.88\approx14.9\ \mathrm{m}$。
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